中性原子的玻色_爱因斯坦凝聚

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1、第期 月 物理学进展 , , 卷年第 中性原子的玻色一爱因斯坦凝聚 郝柏林 中国科学院理论物理研究所北京 提要 年物理学的一件大事是在枷 、钠 等中性原子中实现了玻色一爱因斯坦凝聚 。 本文简要综述 其历史背景 、 实验进展和理论挑战 。 引言 年度的一件重大科学新闻 , 是在爱因斯坦理论预言 之后年 , 终于在实验 室 里看到 了中性原子 的玻色一爱因斯坦凝聚以下简称 。 首先 , 美国科罗拉多大 学 和 国家标准局合办的实验天体物理研究所在月日 、 即科学杂志发表 其研究报道的前一天 , 发布新闻说在冷却到绝对温度毫微度的碱金属枷 吕, 蒸气中观测到 了 。 休斯顿市大学的一个 小组接着在

2、月底 发表文章闭 , 说在锉 中看到 了的迹象 。 最后 , 麻省理工学院在月间宣布川 , 在钠户 蒸气中实现 了 。 月日在美 国科学杂志把选为年度的 “ 分子 ”。 铿 , 原子在上述实验 条件下的有效相互作用为吸引 。 人们对于是否能在其中实 现还有怀疑和争论 。 文章仁的作者后来也说 “ 我们确信看到 了高度简并的玻色 气体 , 但我们承认还未能确定无疑地演示存在着 ”。 枷 和钠的实验结果看来是正 确的 , 而且 目前得以凝聚越来越多的原子 , 进一步着手作比热等物理测量 。 一个新的物 理研究领域已经开始 , 实验和理论文章 多如雨后春笋川 。 二 、 历史回顾 年月日 , 岁的印

3、度物理教师玻色 心 寄送 一份手稿给爱因斯坦 , 并附信说 “ 尊敬的先生 , 我冒昧地送上所附手稿请您审阅 。 我迫切地想听到您的意见 。 我试图不依赖经典电动力学来推导普朗克黑体辐射 定律的系数 二护 , , 办法是假定 相空间最基本区域的体积为 , 我的德文不足以翻译此稿 。 如果你认为此文值得发表 并安排在德国 物理 杂志上 上 , 我将不胜感谢 。 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 物理学进展卷 爱因斯坦亲自把玻色的手稿译成德文 , 送去发表 , 并在文

4、末加注说 “ 我以为玻色 对普朗克公式的推导乃是一项重大进步 。 所用方法也将导致理想气体的量子理论 , 我将 另行阐述 ”。 爱因斯坦接奢发表 了文章 , , 其中第二篇里提出了原子将 “ 凝聚 ”的大胆预 原来爱因斯坦在年关于光电效应的著名论 文中 , 第一次把普朗克的 “ 能量量 子 ”概念推广到光, 虽然 “ 光子 ”一词直 至年才出现 。 玻色年推导的关键 , 是用 光子状态的计数 , 而不是光子计数 。 爱因斯坦立即把状态计数的思想用到组成理想气体 的原子 , 指出遵从这种统计的气体将在一定的转变温 度工下发生凝聚 部分原子将 落 入动能 为零的最低量子态 , 其他原子则组成 “

5、饱和理想气体 ”。 当时两种量子统计的存 在 、 统计 同多粒子波函数在粒子置换下对称性的关 系 , 以及对称和自旋的关系等等 , 都 尚未被认识 。 难怪爱因斯坦曾把电子气体也列入可能观察此种凝聚的对象之一 。 当时 相变也没有被作为一类深刻的物理问题 , 人们 自然未意识到乃是首次由统计物理 学推论出的一种相变现象 。 事实上 人们也不知道到那里去寻求这类 “ 凝聚 ”现 象 。 直到年代 , 伦敦 才指出 , 超流和超导现象可能是的表现 。 不过这两类现象都发生在强相互 作 用的体系中 。 后来知道 , 超流液氦中只有约的原子凝聚 。 超导与的关 系要经 过电子的配对 , 涉及更复杂的相

6、互作用 。 只有近理想或弱相互作用玻色气体的 , 才 更 易于 同理论比较 , 但一直没有实例川 。 “ 结果 , 量子理想气体 、 甚至量子弱相互作用气 体都从来没有被观察到 。 统计力学的这一重要分支从来未经实验检验 ,。 近几年虽然在氧化亚铜中观察到激子 “ 气体 ”的, , 但其理论分析并不直接 。 另一方面 , 几十年来的理论概念被应用到物理学的许 多领域 。 从超流和超导 , 核物质和中子星 , 到介子凝聚体甚至玻色子的凝聚体 , 人们只能限于从实验数据 或理论模型的间接推论 。 一旦在实验室 里制备可以与理论直接比较的弱相互作用玻 色 系统 , 这自然成为物理学的一件大事 。 三

7、 、 理想玻色气体的凝聚 为 了以后叙述方便 , 我们在此简单回顾一下量子理想气体的统计性质 。 每个粒 子的状态由动量 , 能量 。一尸 ” 刻划 , 为处于此状态的粒子数 。 对于粒子数可变 的系统 , 我们从巨正 则系综的配分函数 口出发 。 由于没有相互作用 , 。一 习 。 。 而 。 尸 一 。 , 艺 夕,一, , 其中 , 是玻尔兹曼常数 , 是温度 , 夕一 。 , 产是化学势 。 费米粒子不合群 , , , 于是 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved

8、. 期郝柏林中性原子的玻色一爱因斯坦凝聚 。一 月护 一 , 、 , 对化学势求偏导数一刃 尸 如后 , 得平均占有数的费米分布 。 玻色粒子不拘多寡 , 随遇而 安 , , , 。 对于”式中的无穷求和 , 收敛条件是 户 ”一, 由于此条件在 。, 一 时也应成立 , 玻色气体的化学势必须满足 产二 完成式中的求和 , 得到 。, 月 一护 一 户, 于是 , 平匀占有数的玻色 一 爱因斯坦分布为 脚一胡沪 如 尸一班“一 ,一 我们今后只使用平均占有数也以同一个符号 , 表示 。 一般说来 , 玻色粒子有两种来源 。 一种或是某种经典波的量子化 , 或是 传递相互作 用的场量子 它们的数

9、 目没有限制因此化学势为零 。 另一种则是由费米粒子组成的复 合粒子 , 例如 兮, 、 这些中性原子它们的数 目是确定的 , 化学势 也由此决 定 一 习 , 。 把求和变成对动量的积分 , 再变成无量纲的能量积分 , 得到 一 、 一、 , 仁 丁 一 ”一 式 中 一十 。 我们以后只写自旋 一。 , 一 的情形 。 式是粒子数一定时 , 决定 图玻 色舀 之统化学势示意 化学势对温度依赖性 产 的隐函数关系 。 由于 式的限制 , 产在一定温度 大下 从负值趋向 零 , 如图所示 。 当 产一。时 , 式 中的积分归为伽玛函数 和黎曼函数的乘积 , 即 厂 烤 二 。 这乃是在给定密度

10、 , 下求临界温度, 、 或在给 定温度下求临界密度 , 的关系式 。 这个式子 还可以写成 。一 粼彻 ,一 其中热德布罗意波长的定义是 几 。 汀 ,了 即能量为口 的原子的德布罗意波长 。 把式写成 王 ,几。, 特称为相空 间密度 。 一杏一 是理 想玻色气体开始 状态总有 户 或 孙 , 一 的临界条件 , 在 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 物理 学进展卷 即粒子的平均 间距小于热德布罗意波长而 。 当 了飞时 , 产继续为零 , 与式相应公式的右面

11、变得比还小 。 这些缺失的 粒子跑到哪里去了原来这时式中把求和变成积分已不合法 , 因为许多粒子 “ 凝聚 ” 到即 。一 。的状态 , 必须单独处理 。 。 由式 得到的只是 。 。, 它可以写成 、。 了 , , 于是 。一 一 , 了飞 ” 可见当 一。时 , 全部粒子都在能量 二 的凝聚体中 。 为了实现 , 必须提高相空间密度 办 法是降低温度或增大粒子密度 , 。 四 、 实验简述 实现所需 的实验 技术 , 基本上是在 自旋极化的氢原子气体里寻求的十 五年努力中形 成的 。 原来早在年就指 出 “, 强磁场中的自旋极化氢原子气 体 中可能发生 。 后来进一步的分析协 表明 , 这

12、种气体可以保持气态到绝对零度 。 年和 首先在实验 室 里得到自旋极化 的氢原子气体 , 此后寻求 的努 力持续不断 。 最 初的办法是激光冷却和激光陷阱 , 后来又加上蒸发冷却和磁 场约束 。 年代初麻省理工学院的最好结果是温度降低到如微度 , 密度达到 一 。 在此密度下的临界温度约 为 拼 。 看来目标已近在咫尺 , 而实验工 作裹步不前 。 原来最大障碍是极化氢原子会复合成氢分子 寺专 复合速率比例于密度的三次方 , 从而限制了密度增加 发热 则妨碍进一步降低温度 。 关 于激 光冷 却和陷阱 , 蒸发冷却和磁场约束 , 以及自旋 极 化氢原 子 的详细讨论 , 可参看 仁 。 最近十

13、年 , 碱金属蒸气的激光冷却和约束有很大进步 。 从室温的蒸气开始 , 用光学 方法可以把相空间密度提 高个数量级 , 但距离实现还差 一 个量级 。 这个差 距是靠磁约束和蒸发冷却克服的 。 磁约束利用原子磁偶极在磁场梯度下所受的力 。 原子运动速 度足够低时 、其磁 能级 可以绝热地追随磁场 的变化 , 一部分处于合适的子能级的原子被推 向磁场最 小处 , 实现约束 。 然而 , 靠近磁场最小值为零的区域 , 能级近乎简并 , 被约束的原 子容易非绝热跃迁到非约束能级上 , 从约束区逃逸 。 在实现的实验中 , 如何堵住约 束场 中心的 “ 漏洞 ”, 曾是一个关键的技术问题 。 一 实验

14、在温度降到时 , 开始发生转变 。 约束场 中心的枷原子速度从 高斯分布变为非高斯的尖峰 。 他们 “ 堵漏 ”的办法 , 是用一个射频交变场令约束磁场象陀 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 期郝柏林 中性原子的玻色一爱因斯坦凝聚 螺那样旋转起来 , 使得中央部分时间平均后的磁场不再为零 。 他们把这种约束势称为 口, 。一 , 。 凝聚体中原子密度达到 气 一, , 持续 时间约秒 。 瓦 大学的小组在看到迹象时 , 锉原子密度为 一 , 原子总数 约万个 。

15、他们加了一个恒定的偏置磁场来 “ 堵漏 ” 。 的优势是 使 用 了一 种新 的约束场构形 , 并用另一束激光形成光学 “ 塞子 , 。 他们使钠原子密度达到 一以上 , 从而在 拌 就看到 。 所使用的位势不具备 轴对称 , 同时形成了两块凝聚体 。 人们立即想到凝聚体之间的干涉和隧道效应 。 但目前 光学塞子的尺寸仍妨碍这些效应出现 。 最近的实验 , 凝聚 了百万个钠原子 , 形状 为长约三分之一毫米的短柱体天 。 五 、 理论挑战 爱因斯坦所讨论的是理想玻色气体在动量空间中的凝聚 , 在实际空间中情形如何 呢朗道和栗佛希兹在其统计物理学一书中 , 就曾强调指出 “ 当然 , 气体中并不

16、发生 实际凝聚 ”。 然而 , 年人们观察到的 , 正是被约束在有限空间中的气体的实际凝 聚 。 这就必须求助于能反映坐标依赖性的弱相互作用玻色气体理论 。 原 则上可以从描述玻 色 系统的 “ 巨正则 ”哈密顿出发 、一丁、了 , 一, 一一, , 一 ,。, 其中必和尹是遵从玻色对易关系的场算子 , 是动能算子 , 是二体作用势 , 是外加 位势 , 例如中性原子所受到的约束势 。 这种一般形式的理论走不了很远 。 必需引入各种 近似 , 才能作进 一步分析 。 首 先 , 年玻戈留波夫 ,引入 了一直沿用至今的近似既 然凝聚体中包含了宏观数量的粒子 , 沪算子有很大的经典成分中 , 可以写成 沪一巾 沪 , 算子对易关 系都转到量子修正 尹上 。 把代入中 , 得到包含沪的各种幂次的项