《中山大学信息科学与技术学院专业课信号与系统考研真题答案_2001年》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中山大学信息科学与技术学院专业课信号与系统考研真题答案_2001年（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中山大学信息科学与技术学院专业课考研答案 编写者：Beebe QQ：1184191997 2001 年攻读硕士学位研究生入学考试信号与系统试题解析年攻读硕士学位研究生入学考试信号与系统试题解析 一、解：1.波形图粗略画出如解图 1 所示： ( )f t t 0 解图 1 2.波形图粗略画出如解图 2 所示： 1 4 ( )f k t 0 123456 7 解图 2 析：析：这是比较基本的题目，只要求将波形粗略画出，其中第 1 小题是连续时间信号，第 2 小题是离散时间信号，都是对相应的阶跃函数的值的分布情况进行考查，只要掌握了阶跃 函数的基本性质就没问题。 二、解： 1 2 21 2 2 3
2、22 22 1. 1 sin( )( ) 1 1 sin( )( )(1) (1)1 ( )2(1) sin( )( ) (1)1 2(1) ( )( ) (1)1 t t tU tF s s etU tF sF s s dF ss tetU tF s dss s f tF s s 根据单边拉普拉斯变换的性质： 即的单边拉普拉斯变换为 UL UL UL 中山大学信息科学与技术学院专业课考研答案 编写者：Beebe QQ：1184191997 2 2 11 11 11 Z 3221 2. ( ) 32 2113 11 (1)(2)12 3 1 112 ( )( )( 1)(1)3 ( 2)(1)
3、 kk zzz F z zz z zzzz zz zz f kku ku k 根据常用的逆 变换可得 析：析：本题属于拉普拉斯变换与 z 变换的基本内容，包括常用的变换对，还有变换性质的运 用，如第 1 小题中的频域移位和 s 域微分性质，这些都要按照笔记中的常用变换对和性质 运用牢记，另外需要指出一点，第 2 小题中的变换实际上可以是多种的，只要你拆分的情 况如果与本题不一样，那么结果也不一样，但是最后得出的波形必然是一样的。例如，假 如按照下面的方法进行拆分，可以得到 12 22 1 1111 1 ( ) 1 32 1111131 22 (1)(12)212 12 zz F z zz z
4、zzzz 即 13 ( )( )( 1)( )( 2)( ) 22 kk f kku ku k 明显两个结果很不一样，但是却可以得到相同的波形，这个大家可以自行画出对比。 三、解：1.对方程左右两边进行拉普拉斯变换可以得到 2 ( )( )( )s Y sY ssF s 可得 2 ( ) ( ) ( )1 Y ss H s F ss 逆变换可以得到( )cos( )h ttU t 2.由拉普拉斯变换可以得到 44 111 ( )( )(4 )( )(1) ss f tU tU tF see sss L 于是有 4 4 22 11 ( )( )( )(1) 11 s s se Y sF s H
5、se sss 逆变换即可以得到零状态响应( )sin( )sin(4 )(4 )y ttU ttU t。 中山大学信息科学与技术学院专业课考研答案 编写者：Beebe QQ：1184191997 析：析：本题属于拉普拉斯变换内容的考查，涉及到简单的 LTI 系统的冲激响应和零状态响 应。求冲激响应最基本的思路就是从系统函数，即输出输入之比来进行求解，而由于只涉 及零状态响应，没有涉及到零输入响应，所以不用考虑初值的影响，也就可以不使用单边 拉普拉斯变换，直接通过拉普拉斯变换便可以得到系统的零状态响应。 四、解：1.描述系统输入-输出关系的差分方程为： 4 ( )3 (1)2 (2)( )f k
6、y ky ky k 2.上式可以写成4 ( )( )3 (1)2 (2)f ky ky ky k，两边求单边 z 变换可以得到 121 4 ( )( )3( )3 ( 1)2( )2 ( 1)2 ( 2)F zY zz Y zyz Y zyzy 整理得： 1 1212 4 ( )3 ( 1)2 ( 2)2 ( 1) ( ) 1 321 32 F zyyyz Y z zzzz 上式中右边的第二部分便是零输入响应的单边拉普拉斯变换， 而( 1)0y ， ( 2)1y ，代入得零输入响应的单边拉普拉斯变换为 1 1212 224 ( ) (1)(1 2)11 2 Y z zzzz 求逆变换可以得到零
7、输入响应为 1( ) 2( 1)( )4( 2)( ) kk y ku ku k。 析：析：与第三题不一样的是，本题从离散时间系统切入，并需要按照系统框图反写出系统的 差分方程，另外所求的也是零输入响应。如上一题中的析中说明，当求零输入响应的时 候，涉及到初值问题，便需要进行单边 z 变换，这是在奥本海默版本的重要方法，也是贯 穿了 LTI 系统分析的重要内容。解这一类题目的思路就是通过分析系统的传输特性，找出 描述系统特性的方程，如本题的差分方程，建立变换寻找零状态响应与零输入响应对应的 单边变换，最后通过逆变换便可以得到最终需要的结果。整个思路是必须非常直接到位 的。 五、解：由 KCL、
8、KVL 方程，可以得到 ( ) ( )( ) s sc du t u tRCu t dt 对方程两边进行傅里叶变换，并代入 R=3，C=1F，得 ()3()() scc Ujj UjUj 整理得 1 ()() 31 cs UjUj j 中山大学信息科学与技术学院专业课考研答案 编写者：Beebe QQ：1184191997 而另外我们有 +01 -10 22cos ()( )( 1)1 j tj tj t ss Uju t edtedtedt j 代入得( ) c u t的频谱函数 2 22cos () 3 c Uj j 。 析：析：本题涉及到一定的电路基础知识，同时需要明白的一点是，当出现频
9、谱函数的时候首 先应该想到傅里叶变换，傅里叶变换就是函数性质从时域转为频域的表征。当理解这一点 的时候，本题实际上就是很基础的题目，只要掌握了 KCL 和 KVL 建立起系统函数，再通 过傅里叶变换，题目就迎刃而解。在此提醒一点，傅里叶变换很多时候都是通过变换对直 接得出对应的结果，但是本题的函数( ) s u t是通过图像来表示的，所以就要大家记住傅里叶 变换的基本公式，而不要一味地只记得使用变换对，有时候还要从最基本的公式开始，所 以也请大家谨记重要的基本变换公式。 六、解：1.可以先写出系统方程的 z 变换，容易得到 121 ( )(56) ( )( )( 2)Y zzzY zF zz
10、根据这个式子可以得到系统的 z 域模拟图如解图 3 所示： ( )F z 1 z 1 z 1 z ( )Y z 解图 3 2.根据 1 中的 z 变换，整理得到 121 ( )(1 56)( )( 2)Y zzzF zz ，可得系统函数 1 12 1 1111 ( )2 ( ) ( )1 56 235 (1 2)(1 3)1 21 3 Y zz H z F zzz z zzzz 3.对 2 中的 H(z)进行 z 反变换得系统的单位响应 ( )3 2( )5 3( ) kk h ku ku k 析：析：本题是 z 变换的基本内容，第 2、3 小题可以说是相承接，只是很简单地将互相变换的 一对
11、z 变换分成两部而已。重点应该放在第 1 小题 ，第 1 小题是比较重要的一个知识点， 中山大学信息科学与技术学院专业课考研答案 编写者：Beebe QQ：1184191997 历来画系统框图主要是针对 z 域框图，而且框图的画法不止一种，以上只是其中一种，大 家可以根据 z 变换这章所说的几种不同方式进行改变，在此不一一解析。画系统框图之 前，主要是将系统表征方程求解出来，而且要进行 z 变换，最后根据变换后的式子画出框 图，这样就比较容易，万万不要只看了方程没有注意 z 变换后的形式而动笔画，这样出错 很大，请注意。 七、解：1.如解图 4 所示， ( ) c u t R=1/2 C=1F
12、 L=1H R=1/2 C=1F L=1H ( ) s u t ( )I t 解图 4 由 KCL、KVL 可以得到 ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) sc cc dI t u tLu t dt u tdu t I tC Rdt 联合得 2 2 ( )( ) ( )( ) cc sc du td u tL u tLCu t Rdtdt 将 L=1H，R=1/2，C=1F 代入并对方程两边进行拉普拉斯变换，得 2 ( )2( )( )( ) sccc UssUss UsUs 可得到系统函数 2 ( )1 ( ),Re 1 ( )(1) c s Us H ss Uss 2.对( ) s
13、u t进行拉普拉斯变换得 +0+ 2 -0 ( )( )24 24 , 2Re 0 2 ststtst ss Usu t edtedteedt s ss 于是得 中山大学信息科学与技术学院专业课考研答案 编写者：Beebe QQ：1184191997 2 2 241 ( )( )( )() 2(1) 2246 , 1Re 0 12(1) cs UsH s Us sss s ssss 进行逆变换得 2 ( )2 ()2( )4( )6( ) ttt c u tute u teu tte u t 。 析：析： 本题同样结合了电路基础的一些内容， 总体来说难度不大， 主要是变换与逆变换的问题， 这一类题在这一年的真题中已经反复考察， 新颖程度不大， 按部就班来一般都能够得到正确 的答案，再一次提醒一句，当需要进行的变换不是一个常用的函数，就需要用最基本的变换 公式对原函数进行变换。
