《中山大学历年考研试题-数学分析(1999——2010)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中山大学历年考研试题-数学分析(1999——2010)（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、整理者：aleaf932 中山大学历年考研试题-数学分析（1999-2010） 第 页 1 中山大学 2010 年硕士研究生入学考试试题年硕士研究生入学考试试题 考试科目：数学分析 科目代码：651 一一、 （每小题 6 分，共 48 分） （1）求极限 n 1 lim(1)(21) n n nn n ； （2）求不定积分max(,1)xdx ； （3）已知 0 sin ( ) x t f xdt t ，求定积分 0 ( )f x dx ； （4）求二元函数极限 22 22 0 0 lim()x y x y xy ； （5）求二次积分 2 11 0 x y dye dx ； （6）计算 22
2、L xdyydx I xy ，其中L为一条无重点、分段光滑且不经过原点的连续封闭 曲线，L的方向为逆时针方向； （7）讨论函数项级数 1 (1 cos )sin n xnx nx 在0,2 上的一致收敛性； （8）计算 22 () S xy dS ，其中S为曲面 22 zxy与平面1z 所围几何体的表面. 二二、 （12 分）单位圆盘中切去圆心角为的扇形，余下部分粘合成一锥面. 问为多少时， 该锥面加上底面所围的椎体体积最大？ 三三、 （16 分） 设( )f x在0x 某邻域内有二阶连续导数， 且 0 ( ) lim0 x f x x ， 证明： 1 1 n f n 绝对收敛. 四四、 （1
3、6 分）设 2222 22 22 1 () sin0 ( , ) 00 p xyxy xyf x y xy ， ， ，其中p为正数. 试分 别确定p的值，使得如下结论分别成立： （1）( , )f x y在点(0,0)处连续； （2）(0,0) x f与(0,0) y f都存在； （3）( , ) x fx y与( , ) y fx y在(0,0)点连续. 五五、 （16 分）计算由曲面 22 1 xyz abc ，(0,0,0,0,0,0)xyzabc所围 几何体之体积，其中, ,a b c为正常数. 整理者：aleaf932 中山大学历年考研试题-数学分析（1999-2010） 第 页 2
4、 六六、 （16 分）求幂级数 2 1 1 !2 n n n n x n 的收敛范围，并求其和函数. 七七、 （16 分）设( )uf r，其中 222 rxyz. 变换方程： 222 222 0 uuu xyz ，使 其成为关于( )f r的方程. 八八、 （10 分）判断级数2222222222的收敛性. 中山大学 2006 年硕士研究生入学考试试题年硕士研究生入学考试试题 考试科目：数学分析 科目代码：369 一一、 （16 分）证明：当0x 时，存在( )(0,1)x，使得 1 1 2( ) xx xx ， 并求 0 lim( ) x x 和lim( ) x x . 二二、 （16 分
5、）设S由两条抛物线 2 1yx与 2 1yx 所围成的闭区域，椭圆 22 22 1 xy ab 在S内，试确定, a b（,0a b ）使椭圆面积最大. 三三、 （16 分）判别下列级数和广义积分的收敛性，条件收敛还是绝对收敛 （1） 1 1 sin ( 1) 1 n n n n ； （2） 1 11 ln(1)dx xx . 四四、 （16 分）求 3332 ()()(1)Ixy dydzxx y dzdxy dxdy ，其中是单叶双曲 面 222 1xyz在03z的部分，取外侧. 五五、 （16 分）设函数列( ) n x满足： （1）( ) n x是 1,1上的可积函数列，且在 1,1一
6、致有界； （2）任意(0,1)c，( ) n x在 1, c 和 ,1c一致收敛于零. 证明：对任意 1,1上的连续函数( )f x，有 1 1 lim ( )(0)( )0 n n f xfx dx . 整理者：aleaf932 中山大学历年考研试题-数学分析（1999-2010） 第 页 3 中山大学 2009 年硕士研究生入学考试试题年硕士研究生入学考试试题 考试科目：数学分析 科目代码：650 一一、 （每小题 6 分，共 48 分） （1）求 2 x 1 lim(ln(1)xx x ； （2） 2 2 0 cos sin t xt u ydu u ，求 dy dx ； （3）求 2
7、1 ln ln xdx x ； （4）求 1 1 x xa e dx ，1a ； （5）设sinzuvt， t ue，cosvt，求 dz dt ； （6）设( )uxy，其中、二阶可微，x、y为自变量，求 2 d u； （7）求级数 1 cosn n x 在收敛域上的和函数； （8）判别级数 1 1 1 1 n n n 的敛散性. 二二、 （12 分）将区间1,2作n等分，分点为 01 12 n xxx，求 12 lim n n n x xx . 三三、 （16 分）计算 22 ()() L xy dxyx dy I xy ，其中，L是从点( 1,0)A 到点(1,0)B的一 条不通过原点的
8、光滑曲线：( ), 1,1yf x x ，且当( 1,1)x 时，( )0f x . 四四、（16 分） 计算 222 x dydzy dzdxz dxdy ， 其中为曲面 222 xyz介于平面0z 和(0)zh h之间的部分取下侧. 五五、（16 分） 设( )f x在1,)连续，( )0fx，(1)=2f，(1)3 f . 证明( )=0f x在(1,) 有且仅有一个实根. 六六、 （16 分）设函数( )f x在(,) 连续，试证：对一切x满足(2 )( ) x fxf x e的充要 条件是( )(0) x f xfe. 七七、 （16 分）求椭圆面 222 222 1 xyz abc
9、 在第一卦限部分的切平面与三坐标平面围成的四面 体的最小体积. 八八、 （10 分）讨论 1 cos(ln ) 2 n n n 的敛散性. 整理者：aleaf932 中山大学历年考研试题-数学分析（1999-2010） 第 页 4 中山大学 2008 年硕士研究生入学考试试题年硕士研究生入学考试试题 考试科目：数学分析 科目代码：636 一一、 （每小题 6 分，共 48 分） （1）求 + x0 lim x x ； （2）求sinxxdx ； （3）求 2 1 (2ln) e dx xx ； （4）求 + 2 0 (1) x x xe dx e ； （5）方程( ,)()zf x xyyz确
10、定函数( , )zz x y，求全微分dz； （6）求曲线 22(4 )yxx所围图形的面积； （7）求二重积分 22 22 () D xy dxdy ab ，其中 22 ( , )|1Dx yxy； （8）判别级数 1 n n u 的敛散性，其中 1! 2! (2 )! n n u n ，1,2,n . 二二、 （16 分）求函数 1 ( ) x f xx e 的导函数，以及函数( )f x的极值. 三三、 （10 分）设( )f x在0,1上有一阶连续导数，且(0)(1)0ff，记 01 max( ) x Mfx . 求证： 1 0 1 ( ) 4 f x dxM . 四四、 （18 分）
11、设函数 2 22 3/2 () , ( , )(0,0) ( , )() 0,( , )(0,0) xy xyx y f x yxy x y ，证明： （1）( , )f x y在原点处连续； （2）( , )f x y在原点的偏导数(0,0) x f和(0,0) y f存在； （3）( , )f x y在原点不可微. 五五、 （16 分）求曲面1zxy上与原点最近的点的坐标. 六六、 （16 分）设 22 yixj F xy ，曲线L由圆 22 1xy和椭圆 2 2 1 4 x y组成，方向均为逆 时针方向，求 L F ds . 整理者：aleaf932 中山大学历年考研试题-数学分析（19
12、99-2010） 第 页 5 七七、 （16 分）求函数项级数 2 2 1(1 )n n x x 的和函数，并讨论在(,)x 上的一致收敛性. 八八、 （10 分）研究级数2+ 222222222的敛散性. 中山大学 2005 年硕士研究生入学考试试题年硕士研究生入学考试试题 考试科目：数学分析 科目代码：710 一一、（16 分） 设 2 (sincos ),0 ( ) ,0 x exxx f x axbxcx ， 确定常数, ,a b c， 使得( )fx在(,) 处处存在. 二二、 （16 分）设sin (0)yax x，试确定参数a，使得曲线sinyax和它在点( ,0)的 法线方程，
13、以及y轴所围成区域的面积最小. 三三、 （16 分）计算曲面积分 2 2(1)84 S x dydzxydzdxxzdxdy ，其中s是曲线 y xe (0)ya绕x轴旋转而成的曲面的外侧. 四四、 （16 分）求函数项级数 23 1 2| ln(1) n x xn 的收敛域，并证明该级数在收敛域是一致收敛 的. 五五、 （16 分）设( )f x在有限区间( , )a b有定义，试证( )f x在( , )a b一致连续的充要条件是： 若 n x是( , )a b中的收敛列，则() n f x也是收敛列. 整理者：aleaf932 中山大学历年考研试题-数学分析（1999-2010） 第 页 6 中山大学 2007 年硕士研究生入学考试试题年硕士研究生入学考试试题 考试科目：数学分析 科目代码：752 一一、 （每小题 6 分，共 36 分）计算 （1） 2 1 sin sincos x dx xx ； （2） arcsin x x e dx e ； （3） + 0 lim 1 x x x e ； （4） 21 lim( cos)x x x ； （5）设( , )zz x y由方程20 xyx exe 确定，求 2 2 z x ； （6）求曲面 222 236xyz在点(1,1,1)处的切平面方程. 二二、 （每小题 6 分，共 24 分）判断下列级数或广义积分
