《高考数学总复习第三章导数及其应用3.1导数的概念及运算课件理新人教a版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学总复习第三章导数及其应用3.1导数的概念及运算课件理新人教a版（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1 导数的概念及运算 知识梳理考点自测 2.函数y=f(x)在x=x0处的导数 (2)几何意义:f(x0)是曲线y=f(x)在点(x0,f(x0)处的切线的 . 3.函数f(x)的导函数:一般地,如果一个函数f(x)在区间(a,b)内的每 一点x处都有导数,导数值记为f(x),则f(x)是关于x的函数,称f(x)为 f(x)的 ,通常也简称为导数. 斜率 导函数 知识梳理考点自测 4.基本初等函数的导数公式 x-1 cos x -sin x ex axln a 知识梳理考点自测 5.导数的运算法则 若f(x),g(x)存在,则有 (1)f(x)g(x)= ; (2)f(x)g(x)= ;
2、f(x)g(x) f(x)g(x)+f(x)g(x) 6.复合函数的导数 复合函数y=f(g(x)的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为 yx= ,即y对x的导数等于 的导数与 的 导数的乘积. yuux y对u u对x 知识梳理考点自测 1.奇函数的导数是偶函数,偶函数的导数是奇函数,周期函数的导数 还是周期函数. 2.函数y=f(x)的导数f(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势,其正负号 反映了变化的方向,其大小|f(x)|反映了变化的快慢,|f(x)|越大,曲线 在这点处的切线越“陡”. 知识梳理考点自测23415 1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”.
3、 (1)f(x0)是函数y=f(x)在x=x0附近的平均变化率.( ) (2)求f(x0)时,可先求f(x0)再求f(x0).( ) (3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点.( ) (4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线.( ) (5)曲线y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线与过点P(x0,y0)的切线相同.( ) 答案 答案 关闭 (1) (2) (3) (4) (5) 知识梳理考点自测23415 2.下列求导运算正确的是( ) C.(3x)=3xlog3e D.(x2cos x)=-2xsin x 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 知识梳理考点自测23415 3.一质点
4、沿直线运动,如果由始点起经过t s后的位移为 A.0 sB.1 s末 C.2 s末D.1 s末和2 s末 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 知识梳理考点自测23415 4.曲线y=x2+ 在点(1,2)处的切线方程为 . 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 知识梳理考点自测23415 5.已知f(x)为偶函数,当x0)上点P 处的切线垂直,则点P的坐标为 . 思考已知切线方程(或斜率)求切点的一般思路是什么? 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 考点1考点2 考向3 已知切线方程(或斜率)求参数的值 A.1B.-1C.7D.-7 思考已知切线方程(或斜率)求参数值的关键一步是什么? 答案解析
5、解析 关闭 答案解析 关闭 考点1考点2 解题心得1.求切线方程时,注意区分曲线在某点处的切线和曲线 过某点的切线,曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处的切线方程是y- f(x0)=f(x0)(x-x0);求过某点的切线方程,需先设出切点坐标,再依据已 知点在切线上求解. 2.已知切线方程(或斜率)求切点的一般思路是先求函数的导数, 再让导数等于切线的斜率,从而求出切点的横坐标,将横坐标代入 函数解析式求出切点的纵坐标. 3.已知切线方程(或斜率)求参数值的关键就是列出函数的导数等 于切线斜率的方程. 考点1考点2 对点训练2(1)(2017辽宁大连一模,理14)已知函数f(x)=exs
6、in x,则 曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程是 . (3)若曲线f(x)=ax3+ln x存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范 围是 . 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 考点1考点2 1.对于函数求导,一般要遵循先化简再求导的基本原则.对于复合函 数求导,关键在于分清复合关系,适当选取中间变量,然后“由外及内 ”逐层求导. 2.导数的几何意义是函数的图象在切点处的切线斜率,应用时主要 体现在以下几个方面: (1)已知切点A(x0,f(x0)求斜率k,即求在该点处的导数值k=f(x0); (2)已知斜率k,求切点B(x1,f(x1),即解方程f(x1)=k; (3)已知切线过某点M(x1,f(x1)(不是切点)求斜率k,常需设出切点 A(x0,f(x0),求导数得出斜率k=f(x0),列出切线方程代入已知点坐标 求解或利用 考点1考点2 1.利用公式求导时,不要将幂函数的求导公式(xn)=nxn-1(nQ*)与 指数函数的求导公式(ax)=axln a混淆. 2.直线与曲线公共点的个数不是切线的本质特征,直线与曲线只有 一个公共点,不能说明直线就是曲线的切线,反之,直线是曲线的切 线,也不能说明此直线与曲线只有一个公共点. 3.曲线未必在其切线的“同侧”,例如直线y=0是曲线y=x3在点(0,0)处 的切线.
