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1、,第 四 章,数系的扩充与复数的引入,1 数系的扩充与复数的引入 11 数的概念的扩展,课前预习学案,(1)复数 定义：形如abi的数叫做复数，其中a、b_，i叫做_a叫做复数的_，b叫做复数的_ 表示方法：复数通常用_表示，即_. (2)复数集 定义：_的全体组成的集合叫做复数集 表示：通常用大写字母_表示,1复数的有关概念,虚数单位,实部,虚部,小写字母z,zabi,复数,R,C,2复数的分类及包含关系,数系的扩充 数的概念扩充到实数集后，人们发现在实数范围内很多问题还不能解决，如从解方程的角度看，像x21这个方程在实数范围内就无解，为了解决这个问题，需要把数的范围作进一步的扩充，为此，人
2、们引入一个新数i，叫虚数单位，且规定(1)i21；(2)i可与实数进行四则运算；且原有的加、乘运算律仍成立，这样就产生了形如：zabi(a，bR)的数，叫做复数，其中a叫做复数z的实部，b叫做复数z的虚部，显然i是1的一个平方根，即i是方程x21的一个解,2设C复数，A实数，B纯虚数，全集UC，那么下列结论正确的是( ) AABC BUAB CA(UB) DB(UB)C,4实数m取什么值时，复数lg(m22m2)(m23m2)i是 (1)纯虚数；(2)实数？,课堂互动讲义,下列命题中，正确命题的个数是( ) 若x，yC，则xyi1i的充要条件是xy1； 若a，bR且ab，则aibi； 若x2y
3、20，则xy0. A0 B1 C2 D3,复数的有关概念,思路导引 由题目可获取以下主要信息： 题中给出了三个命题； 判断正确命题的个数 解答本题只需根据复数的有关概念判断即可,解析： 答案： A,1已知下列命题： 复数abi不是实数； 两个复数不能比较大小； 若(x24)(x23x2)i是纯虚数，则实数x2； 若复数zabi，则当且仅当b0时，z为虚数； 若abicdi，则ac且bd. 其中真命题的个数是( ) A0个 B1个 C3个 D4个,解析：,复数的分类,已知复数z14a1(2a23a)i，z22a(a2a)i，其中aR，若z1z2，求a的值,复数与实数大小问题,两个实数可以比较大小
4、，但两个复数中只要有一个为虚数，就不能比较大小，因为： 若任意两个复数可以比较大小，如0与i，由复数相等的定义知0i，则必有0i，这两种情况中有且只有一种成立若01矛盾；若0i(1)0i(1)(1)(i)(i1)(i)i1i01矛盾，所以在复数集中如果不全是实数就不能比较大小 注意：复数虽没有大小之分，但有等与不等之分,3若本例改为“已知复数z4a1(2a23a)i且z0”，求a的值,误认为两个复数能比较大小而出现错误 已知复数x21(y1)i大于2x3(y21)i，试求x、y的取值范围,【错因】 已知两个复数的大小关系，应该联想到两个虚数不能比较大小，故这两个复数都是实数，而不是分别比较这两个复数的实部和虚部的大小,【纠错心得】 虚数是复数，复数包括实数和虚数，两个实数可以比较大小，而两个虚数只有相等与不相等的关系，如果两个虚数不相等，则不能比较它们的大小，容易出错的地方就是得出了两个虚数的大小关系或者由虚数不能比较大小得出任意两个复数都不能比较大小,
