《九年级数学下册 27.2.1 相似三角形的判定（第2课时）教案 （新版）新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册 27.2.1 相似三角形的判定（第2课时）教案 （新版）新人教版（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、27.2.1 相似三角形的判定 第二课时一、教学目标1核心素养通过图形相似的学习，初步形成基本的几何直观、运算能力、推理能力2学习目标（1）初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法（2）能够运用三角形相似的条件解决简单的问题 3学习重点掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似4学习难点（1）三角形相似的条件归纳、证明；（2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似二、教学设计（一）课前设计1预习任务任务1 三边成比例的三角形相似吗？如何证明？任务2 两组对应边的比相等且它们的夹角相等
2、的两个三角形相似吗？如何证明？2预习自测1三边_的两个三角形相似2两边_且夹角_的两个三角形相似3不能判定ABC和ABC相似的条件是()A B ，且AAC，且BA D ，且BC（2） 课堂设计1知识回顾1三角形全等的判定方法：SSS、SAS2相似三角形判定的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似3全等三角形与相似三角形的关系：相似比为1的两个相似三角形全等，反过来两个全等三角形可以看作是相似比是1的相似三角形2问题探究问题探究一 三边成比例的两个三角形相似吗？ 重点、难点知识活动1 提出问题，引导学生探究 引入：判定两个三角形全等我们有S
3、SS的方法，类似地，判定两个三角形相似是否也有类似的简单方法呢？探究:任意画ABC和ABC，使ABC的各边长都是ABC各边长的k倍，ABCABC吗？ 1操作： 度量这两个三角形的对应角，这两个三角形的对应角相等，对应边成比例 2猜想：在ABC和ABC中，如果，那么ABCABC 3证明：分析：这时可在AB上截取AD=AB，再过D作DE/BC，由ADEABC，再证明ABCADE，则可得到ABCABC 4归纳：三角形相似的判定方法1：三边成比例的两个三角形相似5推理格式：，ABCABC活动2 例题讲解，相似三角形判定1的应用例：下面图中小正方形的边长均为1，则左面图中的三角形(阴影部分)与右面图中的
4、ABC相似的是（ ）让学生讨论解决。解：由勾股定理知AC，BC2，AB选项A中，三角形的三边长分别为1，；选项B中，三角形的三边长分别为1，；选项C中，三角形的三边长分别为，3；选项D中，三角形的三边长分别为2，。选项B中的三角形与ABC相似点拨：这个判定三角形相似的方法与三角形全等的判定方法“边边边”十分相似，所不同的是在相似的判定方法中的 “三边”要求的是“比相等” 三边的对应关系是“短短”“中中”“长长”本题主要体现“代数计算解决几何问题”的思想方法，这里具体地结合图形，利用勾股定理来证明活动3 应用练习1若ABC和满足下列条件，其中使ABC与相似的是()AAB25 cm，BC2 cm，
5、AC3 cm；3 cm，4 cm，6 cmBAB2 cm，BC3 cm，AC4 cm；3 cm，6 cm，45 cmCAB10 cm，BCAC8 cm；cm，cmDAB1 cm，BCcm，AC3 cm；cm，cm，cm【知识点：相似三角形判定1】解：B2已知ABC的三边长分别为6 cm，75 cm，9 cm，DEF的一边长为4 cm，当DEF的另两边是下列哪一组时，这两个三角形相似()A2 cm，3 cm B4 cm，5 cm C5 cm，6 cm D6 cm，7 cm【知识点：相似三角形判定1】解：C问题探究二 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似吗？ 重点、难点知识活动1 导入问题，合作探
6、究导入：判定两个三角形全等我们有SAS的方法，类似地，判定两个三角形相似是否也有类似的简单方法呢？探究：利用刻度尺和量角器画ABC和ABC，使A=A，ABCABC吗？ 1操作：量出BC和BC，它们的比值等于k吗？B=B，C=C吗？ 2改变A的大小，结果怎样？改变k的值呢？ 3猜想：在ABC和ABC中，如果，A=A，那么ABCABC 4证明：在AB上截取AD=AB,作DEBC交AC于点EDEBC,ADEABC又,AD=AB,AE=ACABCADEABCABC 5结论：三角形相似的判定方法2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 6推理格式：,A=A，ABCABC 活动2 举反例探究 思考：在AB
7、C与ABC中，如果，B=B，那么ABC与ABC一定相似吗？如果一定相似，给予证明；如果不一定相似，举一反例(画图) 教师可与引导学生回顾“两边对应相等，且其中一边的对角也相等的两个三角形不一定全等”时所举出的反例，使学生能轻松地过渡到判别它们不一定能相似时可能存在的一种情形 用多媒体投放学生画出的反例图形：观察上面图形，如果两个三角形两边对应成比例，有任意一角对应相等，那么，这两个三角形一定相似吗？投影演示注意：两边对应成比例并且必须是夹角对应相等两三角形才一定相似哦活动3 例题讲解，相似三角形判定2的应用例1：根据下列条件，判断 ABC与A1B1C1是否相似，并说明理由：（1）A1200，A
8、B=7cm，AC=14cm， A11200，A1B1= 3cm，A1C1=6cm。（2）B1200，AB=2cm，AC=6cm， B11200，A1B1= 8cm，A1C1=24cm。解析: （1）=,A=A11200ABCA1B1C1；（2） =，B=B11200，但B与B1不是AB AC A1B1 A1C1的夹角，所以ABC与A1B1C1不相似。点拨：两边成比例，它们的夹角相等才相似例2：如图：D，E分别是ABC的边AC,AB边上的点。AE=15，AC=2，BC=3，求DE的长？解：AE=15， AC=2，又EAD=CAB，ADEABCBC=3， 点拨 两三角形有一个角相等，要证明它们相似
9、，可考虑夹这个角的两边是否成比例活动4 应用练习1如图，已知ABC，则下列4个三角形中，与ABC相似的是( )解：A2如图，在ABC与ADE中，BACD，要使ABC与ADE相似，还需满足下列条件中的( )A B C D解：C3课堂总结【知识梳理】（1）三角形相似的判定方法1：三边成比例的三角形相似；（2）三角形相似的判定方法2：两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似【重难点突破】 （1）讲判定方法1时，要扣住“对应”二字，一般最短边与最短边，最长边与最长边是对应边，相等的角所对的边是对应边（2）判定方法2一定要注意区别“夹角相等” 的条件，如果对应相等的角不是两条边的夹角，这两个三
10、角形不一定相似（3）要让学生明确，两个判定方法说明：只要分别具备边或角的两个独立条件“两边对应成比例，夹角相等”或“三边对应成比例”就能证明两个三角形相似（4）要让学生学会自觉总结如何正确的选择三角形相似的判定方法：这两种方法无论哪一个，首先必需要有两边对应成比例的条件，然后又有目标的去探求另一组条件，若能找到一组角相等，而这组对应角又是两组对应边的“夹角”时，则选用判定方法2，若不是“夹角”，则不能去判定两个三角形相似；若能找到第三边也成比例，则选用判定方法1（5）两对应边成比例中的比例式既可以写成如的形式，也可以写成的形式（6）由比例的基本性质，“两边对应成比例”的条件也可以由等积式提供利
11、用三角形三边对应成比例判定两三角形相似的方法：首先把两个三角形的边分别按照从小到大的顺序排列，找出两个三角形的对应边；再分别计算小、中、大边的比，最后看三个比是否相等，若相等，则两个三角形相似，否则不相似特别地，若三个比相等且等于1，则两个三角形全等（7）相似三角形的判定定理的作用：可以用来判定两个三角形相似；间接证明角相等、线段域比例；间接地为计算线段的长度及角的大小创造条件4随堂检测1下列各组图形中不一定相似的是（ ）A各有一个800的两个等腰三角形 B各有一个角是1000的等腰三角形C各有一个角是1300的等腰三角形 D两个等腰直角三角形【知识点：相似三角形的判定2】2有甲、乙两块三角形
12、木板，甲三角形木板的三边长分别为，乙三角形木框的三边长分别为，则甲、乙两个三角形()A不一定相似 B一定不相似 C一定相似 D无法判断【知识点：相似三角形的判定1】3如图，下列三角形的顶点都在正方形网格的格点上，则与ABC相似的三角形所在的格图形是()【知识点：相似三角形的判定1；数学思想：数形结合】4如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O若，则下列两个三角形中一定相似的是()AAOB与AOD BAOB与COD CAOB与COB DAOD与COB【知识点：相似三角形的判定2】5如图，下列条件中，能使ACDABC的是()A B CCD2ADBD DAC2ADAB【知识点：相似三角形
13、的判定2】（三）课后作业基础型 自主突破1一个钢筋三脚架三边长分别是20 cm、50 cm、60 cm现在再做一个与其相似的钢筋三脚架，而只有长为30 cm和50 cm的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段(允许有余料)作为两边，则下列截法：将30 cm截出5 cm和25 cm；将50 cm截出10 cm和25 cm；将50 cm截出12 cm和36 cm；将50 cm截出20 cm和30 cm其中正确的有( )A1个 B2个 C3个 D4个【知识点：相似三角形的判定1】2如图，下列都是23的正方形网格图，图中三角形的顶点都在正方形网格的格点上，则下列图中的三角形与ABC相似的是（）【知识点：相似三角形的判定1；数学思想：数形结合】3如图，DABCAE，ABADAEAC，则D_【知识点：相似三角形的判定2】4在ABC和ABC，若BB，AB18，BC24，AB12，则当BC_
