《九年级数学上册 专题突破讲练 与圆有关的线段试题 （新版）青岛版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上册 专题突破讲练 与圆有关的线段试题 （新版）青岛版（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、与圆有关的线段在圆中的线段主要有以下几种：半径、直径、弦，弦心距还有切线长。求圆中线段的长是中考的一个重要考点，在选择题、填空题、解答题、探索题都会出现。因此，这部分内容在中考中占举足轻重的地位。垂径定理、勾股定理是解决圆中线段问题的重要工具，也是比较常用的定理，有时候也需要以下定理：圆心角定理、圆周角定理、切线的判定（性质）定理、切线长定理、等腰三角形的性质定理，在有些探索类型的题目中还有可能用到相交弦定理、切割定理等。（1）垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。符号语言：AB是O的直径，CD是弦，且ABCD，PC=PD，=，=。（2）圆心角、弧、弦之间的关系：在同圆或等圆中
2、，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。（3）勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。例题1 （温州市中考）如图，AB为O的直径，点C在O上，延长BC至点D，使DC=CB。延长DA与O的另一个交点为E，连结AC、CE。（1）求证：B=D；（2）若AB=4，BCAC=2，求CE的长。解析：要求CE长，可通过证明CE=AB，转化为求AB长，结合E=B及等腰三角形的性质、勾股定理，可解决问题。答案：解：（1）证明：AB为O的直径，ACB=90，ACBC；DC=CB，AD=AB，B=D。（2）设BC=x，则AC=x2。在RtABC中，AC
3、2+BC2=AB2，（x2）2+x2=4，解得（舍去），B=E，B=D，D=E，CD=CE，CD=CBCE=CB=1+。点拨：本题综合考查了圆周角、垂直平分线、等腰三角形、直角三角形的性质，解题的关键是正确理解和应用有关定理。与圆周角有关的问题，需要灵活运用同弧或等弧所对的圆周角相等、同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半，直径所对的圆周角是直角等知识点，由于图形中的角比较多，解题时要仔细观察图形特点。例题2 如图，AB是O的直径，BC是弦，ODBC于E，交BC 于D若BC=8，ED2，求O的半径解析：根据垂径定理可以知道线段EB的长，设出圆的半径，然后用半径表示出OE，这样就可以在Rt直角三
4、角形OEB 中，根据勾股定理，就可以求出圆的半径 解：因为，ODBC， 所以，BECE=BC=4 设O的半径为R，则OE=OD-DE=R-2在RtOEB中，由勾股定理得OE2BE2=OB2，即(R-2)242=R2解得R5，O的半径为5 点拨：在求圆的半径时，关键是利用垂径定理构造直角三角形，然后设半径根据勾股定理列出方程，解得答案如何解决圆中的线段问题圆中的线段包括：半径、直径、弦、切线。求这些线段长是这部分的主要题型，综合利用圆中性质定理、勾股定理、等腰三角形的性质定理是解题的关键所在。在解题的过程中，你能否掌握其中的技巧吗？满分训练 （湛江中考）如图，已知AB是O的直径，P为O外一点，且
5、OPBC，PBAC。（1）求证：PA为O的切线；（2）若OB=5，OP=，求AC的长。解析：（1）设法证出OAP=90即可；（2）利用垂径定理，勾股定理及面积法可求AC的长。答案：解：（1）设AC与OP相交于点H。AB是直径，ACBC，BAC+B=90，OPBC，OPAC，AOB=BP=BACP+AOP=90，于是OAB=90，PA为O的切线。（2）OPAC，AC=2AH，在直角三角形PAO中，AP=由面积法可知：，所以AC=8。点拨：本题考查了圆的切线的证明以及有关圆的计算，掌握圆的切线的证法以及圆中基本的计算方式是解题的关键。求线段的长度有以下常用的方法：（1）用勾股定理，适用于已知两边的
6、直角三角形中；（2）用相似三角形，适用于有相似三角形的图形中；（3）面积法，适用于有直角三角形中有高的存在的图形。（答题时间：30分钟）1. 如图，内接于O，则O的半径为（ ）A. B. C. D. 2. 若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（ ）A. 6， B. ，3 C. 6，3 D. ，3. 如图，O的直径AB=12，CD是O的弦，CDAB，垂足为P，且BPAP=15，则CD的长为（ ）A. B. C. D. 4. 如图，AB是O的弦，点C是弦AB上一点，且BCCA21，连结OC并延长交O于D，又DC2厘米，OC3厘米，则圆心O到AB的距离为（ ）A. 厘米 B.
7、厘米 C. 2厘米 D. 3厘米5. 如图O中，半径OD弦AB于点C，连结AO并延长交O于点E，连结EC，若AB=8，CD=2，则EC的长度为（ ）A. B. 8 C. D. 6. 如图，AB是O的直径，C是O上一点，AB=10，AC=6，ODBC，垂足为D，则BD的长为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 67. 如图，半圆O的直径AB=10，弦AC=6cm，AD平分BAC，则AD的长为（ ）A. cm B. cm C. cm D. 4cm 8. 如图，ABC内接于O，BAC=120，AB=AC，BD为O的直径，AD=6，则BC 。9. 如图，以ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、
8、B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC。（1）求证：AC是O的切线；（2）若BF=8，DF=，求O的半径r。10. 如图，已知P是O外一点，PO交O于点C，OC=CP=2，弦ABOC，劣弧AB的度数为120，连结PB。（1）求BC的长；（2）求证：PB是O的切线。11. 如图，已知O的半径为1，DE是O的直径，过D作O的切线，C是AD的中点，AE交O于B点，四边形BCOE是平行四边形。（1）求AD的长；（2）BC是O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由。12. 如图，ABC内接于O，60，CD是O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=A
9、C。（1）求证：PA是O的切线；（2）若，求O的直径。 1. B 解析：过点B作圆的直径BD，交圆于点D，连接AD，根据圆周角定理，得：C=D=30，DAB=90，所以在RtADB 中，因为，D=30，AB=2，所以，DB=4，所以，圆的半径为2。2. B 解析：画图如下，由正方形的性质，垂径定理可得OE=AE=3，OA=。故选B。3. D 解析：连接OC，如图，设OC的长为r，AB12，BPAP=15，AP10，OP4。由垂径定理可得OPC是直角三角形，并且CD2CP。在RtOCP中，由勾股定理CP，CD，故选D。4. B 解析：延长DO交O于E，过点O作OFAB于F，则CE8厘米。由相交弦
10、定理，得DCCEACCB，所以AC2 AC28，故AC2（厘米），从而BC4厘米。由垂径定理，得AFFB（24）3（厘米）所以CF32（厘米）。在RtCOF中，OF（厘米）。5. D 解析：连接BE，O的半径OD弦AB于点C，AB=8，AC=AB=4，设O的半径为r，则OC=r-2，在RtAOC中，AC=4，OC=r-2，OA2=AC2+OC2，即r2=42+（r-2）2，解得r=5，AE=2r=10，AE是O的直径，ABE=90，在RtABE中，AE=10，AB=8，BE= =6，在RtBCE中，BE=6，BC=4，CE= 。6. C 解析：因为AB是直径，因此C是直角，BC=8，ODBC，
11、根据垂径定理，BD等于BC的一半，所以BD=4。故选C。7. A 解析：连接BC、BD、OD，则OD、BC交于E。由于AD平分BAC，所以，所以ODBC，又半圆O的直径AB10cm，弦AC6cm，所以BC8cm，所以BE4，又OB5cm，所以OE3cm，所以ED532（cm），在RtBED中，BDcm，又ADB90，所以AD4cm。故选A。8. 6 解析：因为BD为O的直径，根据圆周角定理，得：C=D，DAB=90。又因为，BAC=120，AB=AC，所以，C=CBA=D=30，DBA=60，所以，DBC=30。在Rt直角三角形ABD 中，有：cos30=，又AD=6，所以，BD=4， 连接D
12、C，则BCD=90，在Rt直角三角形BCD 中，DBC=30，BD=4，得：cos30=，BC=4=69. 解析：（1）连接OA、OD，则OA=OD，OAD=ODA，D为BE的下半圆弧的中点，ODBE，ODA+OFD=90，OAD+OFD=90，OFD=AFC，OAD+AFC=90，AC=FC，FAC=AFC，OAD+FAC=90，AC是O的切线。（2）BF=8，DF=，OF=8r，在直角三角形OFD中，r2+（8r）2=，解得，r=2。10. 解析：（1）连接OB，弦ABOC，劣弧AB的度数为120，COB=60，又OC=OB，OBC是正三角形，BC=OC=2。（2）证明：BC=CP，CBP
13、=CPB，OBC是正三角形，OBC=OCB=60，CBP=30，OBP=CBP+OBC=90，OBBP，点B在O上，PB是O的切线。11. 解析：（1）连接BD，则DBE=90四边形BCOE是平行四边形，BCOE，BC=OE=1。在RtABD中，C为AD的中点，BC=AD=1。AD=2。（2）连接OB，由（1）得BCOD，且BC=OD，四边形BCDO是平行四边形。又AD是O的切线，ODAD。四边形BCDO是矩形。OBBC，BC是O的切线。12. 解析：（1）证明：连接OA，B=60，AOC=2B=120，又OA=OC，OAC=OCA=30，又AP=AC，P=ACP=30，OAP=AOC-P=90，OAPA，PA是O的切线。（2）在RtOAP中，P=30，PO=2OA=OD+PD，又OA=OD，PD=OA，PD=，2OA=2PD=2。O的直径为2。儿童心理发展是有顺序的，这是由遗传决定的，不会因为各种外部环境的影响，或者学习、训练的作用而发生改变，出现心理发展的超越或逆转。人类个体从出生到成熟再到衰老的过程中心理的发生发展。既是个体自身发展成熟的过程，又是一个社会化的过程。9
