《九年级数学上册 24.3 锐角三角函数 运用三角函数的定义解题素材 （新版）华东师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上册 24.3 锐角三角函数 运用三角函数的定义解题素材 （新版）华东师大版（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、运用三角函数的定义解题锐角三角函数定义是在直角三角形中给出的，它反映的是直角三角形相应两边的比值的特性，我们在解题的过程中，如果能恰当地利用这一点，有时会起到简化过程作用。现例析如下，供同学们参考。例1：如图1，在ABC中，已知BC=，B=60，C=45，求AB的长。分析：可以过A点作BC的垂线交于D点，构造直角三角形，再根据三角函数定义及特殊角的三角函数值，得出AD与BD的比值为，可设BD=k，AD=k，再有AD=DC，得k+k=，求得k值，进而求得AB的长。解：过A点作BC的垂线交于D点，由C=45，易得AD=DC。在RtADB中，根据三角函数定义，SinB=，有Sin60=，即AB=AD
2、。由tanB=，得=。设BD=k，AD=k，又BD+ DC=BC=，即k+k=，解得k=1。所以AB=2。点评：求线段的长，若线段不处在直角三角形中，常通过作垂线构造直角三角形，结合三角函数定义求解。例2：如图2，在ABC中，ACB=90，SinB=，D是BC上一点，DEAB于E，CD=DE，AC+CD=9。求BE的长。分析：由SinB=，可设DE= CD=3k，DB=5k，则BC=8k，AC=6k，AB=10 k。再由AC+CD=9，可求出各边的长。在RtBDE中，根据勾股定理求出BE的长。解：因为SinB=，ACB=90，DEAB，所以SinB=。设DE=3k，则DB=5k，又CD=DE=3k，所以BC=8k，可求得AB=10 k，AC=6k。因为AC+CD=9，即6k+3k=9，解得k=1。所以DE=3，DB=5。根据勾股定理BE=4。点评：在直角三角形中，已知某一三角函数值，可利用其比值设比例系数为k，把某些线段用k的代数式表示，再结合已知条件求出k的值，也即求出了要求线段的长，这是这类题目常用的方法。儿童心理发展是有顺序的，这是由遗传决定的，不会因为各种外部环境的影响，或者学习、训练的作用而发生改变，出现心理发展的超越或逆转。人类个体从出生到成熟再到衰老的过程中心理的发生发展。既是个体自身发展成熟的过程，又是一个社会化的过程。1
