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1、中考一元二次方程精彩回眸 一元二次方程是中考的重点与热点，对一元二次方程的基本概念和基础知识的考查主要以填空、选择为主，而解答题主要考查方程的解法、方程知识的基本应用和方程知识的综合、探索、分类讨论的能力。请看例题。一、开放性问题例1 （徐州市）写出一个有实数根的一元二次方程： 。解析：这样的方程可以写出很多个，只需满足条件b24ac0即可。如x2+3x4 =0，2x2+x8=0等。二、与三角形三边的关系相结合 例2 （嘉兴市）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x26x80的一个根，则这个三角形的周长是（ ）（A）9（B）11（C）13（D）11或13解析：解方程x26x80，得x1
2、=2，x2=4。 当x=2时，三角形的三边为2、3、6，因为2+36，所以这种情形不成立，舍去。当x=4时，三角形的三边为3、4、6，此时这个三角形的周长为13，故应选（C）。三、与分式方程相结合例3 （大连市）已知关于x的方程x2kx20的一个解与方程的解相同。（1）求k的值；（2）求方程x2kx20的另一个解。解析：因为，所以 ，所以 。 经检验是原方程的解 把代入方程中，解得k=1 （2）把k=-1代入方程x2kx20，得 x2-x-2=0，解得，x2=1 方程的另一个解为x=1 四、规律探索题 例4 （北京市海淀区）已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：（1）请解上述一元二次
3、方程、；（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可。解析：（1）解方程，得x1=-1，x2=1；解方程，得x1=-2，x2=1；解方程，得x1=-3，x2=1；解方程，得x1= - n,x2=1。 不难发现这些方程的共同特点是：都有一个根为1；都有一个根为负整数；两个根都是整数根等。五、分类讨论问题 例5 （绵阳市）若0是关于x的方程（m2）x2+3x+m2+2m8=0的解，求实数m的值，并讨论此方程解的情况。 解析：题中未指明是关于x的一次方程，还是二次方程，从而引发分类讨论。 把x=0代入方程（m2）x2+3x+m2+2m8=0，得m2+2m8=0。 解得m1=2,m2=4
4、. 当m=2时，方程变为一元一次方程3x=0，解得x=0。 当m=4时，方程变为6x2+3x=0，解得x1=0,x2=1/2. 六、探索性问题例6 （广东省）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形 (1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少? (2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由解析：（1）设剪成两段后其中一段为xcm，则另一段为（20-x）cm ，由题意得 。 解得：，。 当时，20-x=4；当时，20-x=16。（2）假设两个正方形的面积之和能等于12c
5、m2,则有 。 整理得：，因为，所以此方程无解 即不能剪成两段使得面积和为12cm2七、实际应用问题 例7 （湖北宜昌市）小资料：财政预计，三峡工程投资需2039亿元，由静态投资901亿元，贷款利息成本a亿元，物价上涨差价(a+360)亿元三部分组成。但事实上，因国家调整利率，使贷款利息减少了 154%；因物价上涨幅度比预测要低，使物价上涨价差价减少了187%。2004年三峡电站发电量为392亿度，预计2006年的发电量为573亿度，这两年的发电量年平均增长率相同。若年发电量按此幅度增长，到2008年全部机组投入发电时，当年的发电量刚好达到三峡电站设计的最高年发电量。从2009年起，拟将三峡电
6、站和葛洲坝电站的发电效益全部用于返还三峡工程投资成本。葛洲坝年发电量为270亿度，国家规定电站出售电价为025元度。 （1）因利息调整和物价上涨幅度因素使三峡工程总投资减少了多少亿元？（结果精确到1亿元） （2）请你通过预测：大约到哪一年可以收回三峡工程的投资成本？ 解析：（1）三峡工程总投资减少量等于贷款利息减少量与物价差价减少量之和，而欲确定后两个量的关键是确定a的值，进而需探求关于a的等量关系。由题意可知：901+a+(a+360)=2039,解得a=389. 于是可得三峡工程总投资减少的资金为：154%a+187%(a+3600)=0154389+0187(389+360)=19996
7、9200(亿元)（2）本小题的解题关键是求出2008年的发电量，进而需确定出发电量的年平均增长率。设2004年到2006年这两年的发电量平均增长率为x,则依题意可知： 392（1+x）2=573. 解得：x121%,x2-221(应舍去)。故 2008年的发电量（即三峡电站的最高年发电量）为：573（1+21%）2=839（亿度）。依题意， 2009年起三峡电站和葛洲坝电站的年发电量总收益为：（839+270）025=277亿元。所以收回三峡电站工程的投资成本大约需要的年数： 66年。所以到2015年可以收回三峡电站工程的投资成本。 评注：本题的取材富有时代气息，能较好地体现数学知识的应用价值
8、。解题关键是弄清题意，找准等量关系。 例8 （江苏常州市） 春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元 某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？ 解析 ：设该单位这次共有名员工去天水湾风景区旅游，因为，所以工人数一定超过25人。可得方程。 整理，得， 解得：。 当时，故舍去。当时，符合题意。所以该单位这次共有30名员工去天水湾风景区旅游。评注：本题形式较为新颖，以对话的方式呈现有关信息。解题时要注意题中限制条件的准确应用。儿童心理发展是有顺序的，这是由遗传决定的，不会因为各种外部环境的影响，或者学习、训练的作用而发生改变，出现心理发展的超越或逆转。人类个体从出生到成熟再到衰老的过程中心理的发生发展。既是个体自身发展成熟的过程，又是一个社会化的过程。3
