《九年级数学上册 24.4 弧长和扇形面积学案（无答案）（新版）新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上册 24.4 弧长和扇形面积学案（无答案）（新版）新人教版（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、24.4.1 弧长和扇形面积（1）（一）学习目标1.理解并掌握弧长和扇形面积的计算公式；能计算弧长与扇形的面积；2.能运用弧长与扇形面积公式解决实际问题； 3、体会转化思想在数学解题中的作用。 （二）重难点、关键点 1重点：n的圆心角所对的弧长L=，扇形面积S扇=及其它们的应用 2难点：两个公式的应用 3关键：由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程（三）课前预习1、阅读教材的“思考”，推导弧长公式：设圆的半径为R，则（1）圆的周长可以看作是_度的圆心角所对的弧长，即_；（2）1的圆心角所对的弧长是_，2的圆心角所对的弧长是_，23的圆心角所对的弧长是_，n的圆心角所对的弧长是_。由此我
2、们可以得到：n的圆心角所对的弧长为_.（反复读五遍）2、阅读教材，了解扇形的概念，类比弧长公式的推导，完成扇形面积公式的推导：在半径为R的圆中，（1）圆的面积可以看作是_度的圆心角所对的扇形面积，即_；（2）1的圆心角所对的扇形面积是_，2的圆心角所对的扇形面积是_，n的圆心角所对的扇形面积是_。由此可以得出：n的圆心角所对的扇形面积是 _ （反复读五遍）3、比较扇形面积公式和弧长公式，思考它们之间有什么关系？(写出结论并读五遍)4、阅读例1，想一想弓形的面积如何计算？（请与同学交流）5、自学检测：（1）已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60，则圆弧的长度为_。（2）若长为的弧所对的圆心角是6
3、0，则这条弧所在的圆半径是_。（3）半径为30cm，圆心角是120的扇形面积是_。（4）若一个扇形的弧长是2cm，半径10cm，则扇形的面积是_。（5）弧长18，面积45的扇形的半径是_。（6）教材113页练习第1、2、3题。（四）疑惑摘要：预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨. 典型例题例1（1）、弧长等于半径的圆弧所对的圆心角是_。（2）、如图1，A、B、C两两不相交，它们的半径都是0.5cm，则图中三个扇形（阴影部分）面积之和是_ （3）、如图2，O中，弦AB的弦心距OD=1，半径OA=2，则图中阴影面积为 _（4）、如图3，RtABC中，A=90，AC=AB
4、=2，以AB为直径的O 交CB于点D，则图中阴影部分的面积是_例2.如图，已知AB是O的直径，点C，D在O上，点E在O外，EAC=D=60.（1）求ABC的度数；（2）求证：AE是O的切线；（3）当BC=4时，求劣弧AC的长.例5、如图，在平面直角坐标系中，以A（5,1）为圆心，以2个单位长度为半径的A交x轴于点B，C.解答下列问题：(1)将A向左平移_个单位长度与y轴首次相切，得到A.此时点A的坐标为_，阴影部分的面积S=_；（2）求BC的长. （一） 课后作业1已知扇形的圆心角为120，半径为6，则扇形的弧长是（ ） A3 B4 C5 D6 2如图1所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放
5、在定直线L上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B所经过的路线长度为（ ）A1 B C D (1) (2) (3) 3如图2所示，实数部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（ ）A12m B18m C20m D24m 4如果一条弧长等于R，它的半径是R，那么这条弧所对的圆心角度数为_， 当圆心角增加30时，这条弧长增加_5如图3所示，OA=30B，则的长是的长的_倍6已知如图所示，所在圆的半径为R，的长为R，O和OA、OB分别相切于点C、E，且与O内切于点D，求O的周长7如图，若O的周长为20cm，A、B的周长都是4cm，
6、A在O内沿O滚动，B在O外沿O滚动，B转动6周回到原来的位置，而A只需转动4周即可，你能说出其中的道理吗？ 8如图所示，在计算机白色屏幕上，有一矩形着色画刷ABCD，AB=1，AD=，将画刷以B为中心，按顺时针转动ABCD位置（A点转在对角线BD上），求屏幕被着色的面积（二）综合拓展1（1）操作与证明：如图所示，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O处，并将纸板绕O点旋转，求证：正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a（2）尝试与思考：如图a、b所示，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心角放在边长为a的正三角形或边长为a的正五边形的中心点处
7、，并将纸板绕O旋转，当扇形纸板的圆心角为_时，正三角形边被纸覆盖部分的总长度为定值a；当扇形纸板的圆心角为_时，正五边形的边长被纸板覆盖部分的总长度也为定值a (a) (b) （3）探究与引申：一般地，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正n边形的中心O点处，若将纸板绕O点旋转，当扇形纸板的圆心角为_时，正n边形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a，这时正n边形被纸板所覆盖部分的面积是否也为定值？若为定值，写出它与正n边形面积S之间的关系（不需证明）；若不是定值，请说明理由24.4.2 弧长和扇形面积（2）（一）学习目标1、了解圆锥母线的概念，理解圆锥的侧面展开图与圆锥各要素间的对应关
8、系；2、会计算圆锥的侧面积和全面积，并能综合运用相关知识解决实际问题。（二）重难点、关键点 1重点：圆锥侧面积和全面积的计算公式 2难点：探索两个公式的由来（三）课前预习1、阅读教材，结合自制的圆锥模型，认识圆锥的特征。 圆锥是由一个_（曲面）和一个_（平面）围成的，连接圆锥_和_的线段是圆锥高，连接圆锥_和_上任意一点的线段叫圆锥母线。1、 如图1，圆锥的母线有多少条？ 它们的长度有什么关系？如果用r表示圆锥的底面半径，h表示圆锥的高，表示圆锥的母线长，那么这三者之间有怎样的数量关系？（请写出来，并读两遍）3、先阅读教材的“思考”，再把自制的圆锥模型沿任意一条母线将圆锥的侧面剪开并展平，请你
9、认真观察展开后的图形，并结合图2，填空：（1）圆锥的侧面展开图是一个_，它的半径是圆锥的_，它的弧长是圆锥的_。（2）若圆锥的母线长为，底面圆的半径为r，那么这个扇形半径为_，扇形的弧长为_，扇形的面积为_（3）请你推导出圆锥的侧面积公式和全面积公式：_；_（以上读三遍） 4、自学检测：（1）一个圆锥的母线长10cm，底面圆的半径是8cm，该圆锥的体积是 _cm3。（2）一个圆锥母线长60cm，底面圆半径为10cm，则这个圆锥的侧面积 _cm2，它的全面积是_cm2。（用含的式子表示）（3）教材114页第1、2题。（四）疑惑摘要：预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨
10、.典型例题例1、如图3，扇形的半径R10，圆心角144，用这个扇形围成圆锥的侧面，（1）求这个圆锥的底面半径；（2）求这个圆锥的全面积。例2、如图4，在RtABC中，C=90，AB=13,BC=5,求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。例3、如图5，圆锥的母线长为6，底面半径为2，点D为CB的中点，一只蚂蚁从圆锥上的A点沿侧面爬到D点，求蚂蚁爬行的最短距离。例4 、如图6，是底面相同的圆柱与圆锥的组合体，已知，整个几何体高20cm，其中圆锥高8cm，圆锥母线长10cm，求这个几何体的表面积。 （一） 课后作业 1圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，则此圆锥的高线为（ ） A6cm
11、B8cm C10cm D12cm 2在半径为50cm的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮，用剩余部分制作成一个底面直径为80cm，母线长为50cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角度数为（ ） A228 B144 C72 D36 3如图所示，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从点A出发绕侧面一周，再回到点A的最短的路线长是（ ）A6 B C3 D3 4母线长为L，底面半径为r的圆锥的表面积=_ 5矩形ABCD的边AB=5cm，AD=8cm，以直线AD为轴旋转一周，所得圆柱体的表面积是_（用含的代数式表示） 6粮仓顶部是一个圆锥形，其底面周长为36m，母线长为8m，为防雨需在粮仓顶部
12、铺上油毡，如果按用料的10%计接头的重合部分，那么这座粮仓实际需用_m2的油毡 7一个圆锥形和烟囱帽的底面直径是40cm，母线长是120cm，需要加工这样的一个烟囱帽，请你画一画： （1）至少需要多少厘米铁皮（不计接头） （2）如果用一张圆形铁皮作为材料来制作这个烟囱帽，那么这个圆形铁皮的半径至少应是多少？8如图所示，已知圆锥的母线长AB=8cm，轴截面的顶角为60，求圆锥全面积 9如图所示，一个几何体是从高为4m，底面半径为3cm的圆柱中挖掉一个圆锥后得到的，圆锥的底面就是圆柱的上底面，圆锥的顶点在圆柱下底面的圆心上，求这个几何体的表面积（二）综合拓展10.如图7，圆锥的底面半径为10cm，高为 cm。（1）求圆锥的全面积；（2）若一个小虫从底面上一点A出发，沿圆锥侧面绕行到母线SA上一点M处，且SM3AM，求它所走的最短距离是多少厘米？ 儿童心理发展是有顺序的，这是由遗传决定的，不会因为各种外部环境的影响，或者学习、训练的作用而发生改变，出现心理发展的超越或逆转。人类个体从出生到成熟再到衰老的过程中心理的发生发展。既是个体自身发展成熟的过程，又是一个社会化的过程。7
