《九年级数学下册圆周角典型习题集》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册圆周角典型习题集（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辅导：圆周角一、学习目标（学习重点）：1、经历由圆心角变化为圆周角的运动过程，能说出圆周角的特征（即定义）2、通过特殊到一般的探究过程，借助分类思想，能概括出圆心角圆周角的三种不同图形关系，能结合图形证明圆心角与圆周角的关系，会运用两者大小关系计算角的大小即证明来源:Z#xx#k.Com3、掌握直径（或半圆）所对的圆周角是直角及90的圆周角所对的弦是直径的性质，并能运用此性质解决问题.4、经历圆周角性质的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力。体会分类思想、转化思想二、知识要点：1、顶点在_ _，并且两边_的角叫做圆周角.强调条件：_，_.2、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。圆周角
2、的度数等于它所对弧的度数的一半。3、同弧或等弧所对的圆周角_；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧_4、半圆（或直径）所对的圆周角是_；90的圆周角所对的弦是_。5、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是_。三、例题讲解：ABCDO1、如图，在O的内接三角形ABC中，ABAC，ACB750，D是上的一点，求：D的度数来源:Zxxk.Co2、如图，四边形ABCD为O的内接正方形，E是圆上任一点，求12的度数BE21ACDO来源:Z。xx。kABCOxyO3、如图，已知CO、CB是O的弦，O与直角坐标系的x、y轴分别交于B、A，若COB450，OBC750，A点坐标为（0，2），求：
3、O的直径.来源:Z&xx&k.Com4、如图，在O中，直径AB长为10cm，弦AC长为6cm，ACB的平分线交O于点D。求：BC、AD和BD的长BAOCD四、当堂训练：1、(2012贵州六盘水，15，4分)如图1，已知OCB=20，则A= 度。2、如图2，AB是O的直径，C、D、E都是O上的点，则1+2= 。图4图3xABCPO图2图1图1 3、如图，AB是O的直径，点C在O上，BAC300，点P在线段OB上运动.设ACPx0,则x的取值范围是 。4、如图4，在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻，当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点，从数学角度看，此时甲是自己射门好，还是将
4、球传给乙，让乙射门好？答： ，简述理由： 5、（2012，黔东南州，4）如图5，若ABO的直径，CD是O的弦，ABD=55，则BCD的度数为（ ）A、35 B、45 C、55 D、75 6、（2012深圳市 9 ，3分）如图6，C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内弧OB上一点，则C的半径为（ ）A. 6 B. 5 C 3 D. 图8图7图5图6 7、（2012四川达州，3，3分）如图7，O是ABC的外接圆，连结OB、OC，若OB=BC，则BAC等于A、60 B、45 C、30 D、208、（2011江苏扬州，15,3分）如图8，O的弦CD与直径AB相
5、交，若BAD=50，则ACD= 9、如图，在O中，直径AB与弦CD相交于点P，CAB=40，APD=65（1）求B的大小；（2）已知AD=6求圆心O到BD的距离10、（2012长沙）如图，A，P，B，C是半径为8的O上的四点，且满足BAC=APC=60，（1）求证：ABC是等边三角形；（2）求圆心O到BC的距离OD11、已知，如图20，AB是O的直径,C是O上一点,连接AC,过点C作直线CDAB于D(ADDB),点E是DB上任意一点(点D、B除外)，直线CE交O于点F,连接AF与直线CD交于点G.(1)求证：AC2=AGAF;(2)若点E是AD(点A除外)上任意一点，上述结论是否仍然成立？若成
6、立，请画出图形并给予证明；若不成立，请说明理由.12、（2012湘潭）如图，在O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，AC=AB，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作直线PB的垂线CD交PB于D点（1）如图1，求证：PCDABC；（2）当点P运动到什么位置时，PCDABC？请在图2中画出PCD并说明理由；（3）如图3，当点P运动到CPAB时，求BCD的度数13、（2012柳州）如图，AB是O的直径，AC是弦（1）请你按下面步骤画图（画图或作辅助线时先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑）；第一步，过点A作BAC的角平分线，交O于点D；第二步，过点D作AC的垂线，交
7、AC的延长线于点E第三步，连接BD（2）求证：AD2=AEAB；（3）连接EO，交AD于点F，若5AC=3AB，求的值参考答案：10、解：（1）在ABC中，BAC=APC=60，又APC=ABC，ABC=60，ACB=180BACABC=1806060=60，ABC是等边三角形；（2）ABC为等边三角形，O为其外接圆，O为ABC的外心，BO平分ABC，OBD=30，OD=8=411、(1)证明：连接CB，AB是直径，CDAB, ACB=ADC=90. RtCADRtBAC.得ACD=ABC . ABC=AFC, ACD=AFC. ACGACF. AC2=AGAF.(2)当点E是AD(点A除外)
8、上任意一点，上述结论仍成立当点E与点D重合时，F与G重合,有AG=AF，CDAB，=, AC=AF. AC2=AGAF.当点E与点D不重合时(不含点A)时，证明类似.12、（1）证明：AB是O的直径，ACB=90，PDCD，D=90，D=ACB，A与P是对的圆周角，A=P，PCDABC；（2）解：当PC是O的直径时，PCDABC，理由：AB，PC是O的半径，AB=PC，PCDABC，PCDABC；（3）解：ACB=90，AC=AB，ABC=30，PCDABC，PCD=ABC=30，CPAB，AB是O的直径，=，ACP=ABC=30，BCD=ACACPPCD=903030=3013、【考点】圆的
9、综合题【专题】综合题【分析】（1）根据基本作图作出BAC的角平分线AD交O于点D；点D作AC的垂线，垂足为点E；（2）根据直径所对的圆周角为直角得到ADB=90，DEAC，则AED=90，又由AD平分CAB得到CAD=DAB，根据相似三角形的判定得到RtADERtABD，根据相似的性质得到AD：AB=AE：AD，利用比例的性质即可得到AD2=AEAB；（3）连OD、BC，它们交于点G，由5AC=3AB，则不妨设AC=3x，AB=5x，根据直径所对的圆周角为直角得到ACB=90，由CAD=DAB得到，根据垂径定理的推论得到OD垂直平分BC，则有ODAE，OG=AC=x，并且得到四边形ECGD为矩
10、形，则CE=DG=OD-OG=x-x=x，可计算出AE=AC+CE=3x+x=4x，利用AEOD可得到AEFDOF，则AE：OD=EF：OF，即EF：OF=4x：x=8：5，然后根据比例的性质即可得到 的值【解答】（1）解：如图；（2）证明：AB是O的直径，ADB=90，而DEAC，AED=90，AD平分CAB，CAD=DAB，RtADERtABD，AD：AB=AE：AD，AD2=AEAB；（3）解：连OD、BC，它们交于点G，如图，5AC=3AB，即AC：AB=3：5，不妨设AC=3x，AB=5x，AB是O的直径，ACB=90，又CAD=DAB，OD垂直平分BC，ODAE，OG=1 2 AC=3 2 x，四边形ECGD为矩形，CE=DG=OD-OG=x-x =x，AE=AC+CE=3x+x=4x，AEOD，AEFDOF，AE：OD=EF：OF，EF：OF=4x：x=8：5， 【点评】本题考查了圆的综合题：平分弦所对的弧的直径垂直平分弦；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；直径所对的圆周角为直角；运用相似三角形的判定与性质证明等积式和几何计算；掌握基本的几何作图7
