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1、内蒙古锡林郭勒盟2020届高三数学10月月考试题 文一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合P=|0，Q=|，则PQ=（ ）A.（-，2）B.0，+C.2，+D.（2，+）2. 命题“（0，+），”的否定是（ ）A. （0，+），B. （0，+），C. （0，+），D. （0，+），3.在锐角ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，则AB是tanAtanB成立的( )条件：A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要4.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数是（ ）A B C D5 函数的零点所在区间是（）A(0,1)B(1,2)C(2
2、,3)D(3,4)6已知直线是曲线的一条切线，则的值为（ ）A B C D7 函数=在2,+)上是减函数，则a的取值范围为（）A4,+)B4,5)C4,8)D8,+) 8.函数f（x）=的图象大致为（）A BCD9已知函数满足，且当时， 成立，若，的大小关系是（ ） A B C D10已知函数 ，若，使得 成立，则实数的取值范围为（）A B C D 11已知定义域为的奇函数，当时，满足，则（）A B C2 D012把函数的图象向右平移一个单位，所得图象与函数的图象关于直线对称；已知偶函数满足，当时，；若函数有五个零点，则的取值范围是（ ）A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共
3、20分）13设函数满足，则_14已知是奇函数，且时的解析式是，若时，则的表达式为_15如果曲线在点处的切线垂直于直线，那么点的坐标为_16已知定义在上的奇函数满足，当时，则方程在区间上所有的实数解之和为_三解答题（本大题共6小题.共计70分）17（10分）已知函数，.（1）若，求不等式的解集；（2）若关于的不等式恒成立，求的取值范围.18. （本题满分12分）海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如表所示工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测地区ABC数量50150100（1）求这6件样品中来自A，B，C各地区商
4、品的数量；（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率19.（本题满分12分）如图，在五面体ABCDFE中，侧面ABCD是正方形，是等腰直角三角形，点O是正方形ABCD对角线的交点，EA=EB,AD=2EF=6且(1) 证明：0F/平面ABE.(2) 若侧面ABCD与底面垂直，求五面体ABCDFE的体积。20. （本题满分12分）已知.若函数的最小值为2.（1）求的值;（2）证明: 21（本小题满分12分）已知函数（）.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）设函数，若存在，使得成立，求实数的最大值.22（本小题满分12分）已知函数 (是自然对数的
5、底数)（1）若函数在上单调递减,求的取值范围；（2）当时，记，其中为的导函数；证明：对任意，高三月考数学（文）试卷答案答案一、选择题题123456789101112答DCCBCBBAABBC二、填空题13-11415(1,0)1617【解析】（1）时，不等式为，当时，不等式化为：，此时；当时，不等式化为：，此时-；当时，不等式化为：，此时.综上，不等式的解集为.（2），又，解得或，即的取值范围是.18.解析：(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是：501，1503，1002.所以A，B，C三个地区的商品被选取的件数分别是1，3，2.(2)设6件来自A，
6、B，C三个地区的样品分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2.则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为：A，B1，A，B2，A，B3，A，C1，A，C2，B1，B2，B1，B3，B1，C1，B1，C2，B2，B3B2，C1，B2，C2，B3，C1，B3，C2，C1，C2，共15个每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的记事件D为“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D包含的基本事件有B1，B2，B1，B3，B2，B3，C1，C2，共4个所以P(D)，即这2件商品来自相同地区的概率为.19证明：取AB中点M，连OM,EM,因为EF/BC,EF=BC,且侧面ABCD是正方形，所以
7、EF/OM,EF=OM.所以四边形EFOM是平行四边形，所以OF/EM,又EM平面ABE，OF平面ABE，所以0F/平面ABE. . 5分(2)取AD的中点G,BC的中点H,连接GH,FG,FH。ADAB,所以AD底面ABE.则EF=3,AE=BE=,因为M为AB中点，EA=EB,所以EMAB,EM底面ABCD，从而FO平面ABC又FO=EM=3,则所以 . 12分.20答案（1）.当且仅当时,等号成立, 3分 的最小值为,. 5分（2）.由1可知, ,且都是正数,所以 9分当且仅当时,取等号,所以得证 21.【解析】22【解析】（1）由得, ,由得.令,则令的,当时, ,递减;当时, ,递增. 则的取值范围取值范围是（2）当时, ,令,所以令得.因此当时, ,单调递增;当时, ,单调递减. .即又时, 故),则,即对任意,- 8 -
