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1、 1 引言引言(Introduction) 混合系统1中的Markov切换系统能表征自然 界和工程实践中的一大类系统。通常的数学描述见 后面（1）和（2）式。它在机动目标跟踪、故障诊 断、容错控制、语音增强等领域得到成功应用。 对于Markov切换系统估计，精确的滤波器所需 的模型假设数目随着时间呈指数倍增长，所以一个 关键的问题是假设管理。在只考虑状态量测（见后 面（3）式）的情况下，它的滤波算法可分为以下两 类：模型近似的方法和削减或合并假设的方法，前 者如修正的多模型算法2、修正的增益扩展卡尔曼 算法2,3等；后者如检测估计算法4、一般化的伪 贝叶斯（即GPB）算法5、交互式多模型（即I
2、MM） 算法5,6等。交互式多模型算法考虑了最近两个采 样周期内的可能模型，在每次滤波循环的开始就合 IEEE Catalog Number: 06EX1310 此项工作得到国家自然科学基金资助, 项目批准号: 60404011， 60372085、校英才计划、校高层人才引进计划和校青年教师创新基金 的资助。. 并假设。在这众多算法中，IMM应用最为广泛。以 IMM为基础，形成了比较完善的平滑算法和一些新 型的附带模式观测通道的滤波算法。 Markov切换系统在只考虑状态量测时，在IMM 基础上建立的平滑算法包括一步固定滞后平滑7、 任意步固定滞后平滑8和固定间隔平滑9。文7 提出了两种一步固
3、定滞后平滑算法，但不能推广到 任意步；文8，9都修正了系统方程和（或）量测方 程，其中文8采用了状态向量扩维的方法。平滑算 法解决了估计时刻和状态量测不同时的问题。 随着现代传感器处理器的发展以及对系统的性 能要求的提高，各种信息的综合有效利用成为必然 趋势。对Markov切换系统，有些传感器可以提供附 加的模式观测信息。较早应用于这方面的是图像传 感器，在机动目标跟踪的应用研究中表明这可以大 大提高系统性能10,11,12。在既考虑状态量测又考 虑模式观测（见（4）和（5）式）时，建立的滤波 算法有IE-IMM 10、 IB-IMM 11及其它的一些图象 增强算法12。 这些图像增强的跟踪算
4、法的主导思想 是利用了目标的方位和加速度之间的联系10。 这类 Proceedings of the 25th Chinese Control Conference 7-11 August, 2006, Harbin, Heilongjiang 一类模式观测时滞Markov切换系统融合 魏莉莉, 潘泉, 梁彦, 程咏梅 西北工业大学 自动化学院，陕西西安 710072 E-mail: quanpan 摘 要: 随着现代传感器处理器的发展及对系统性能要求的提高，本文提出模式观测滞后状态量测下的Markov 切换系统融合问题。并针对模式观测滞后状态量测一步时的融合问题，通过状态扩维的方法，转化成无
5、时滞 Markov切换系统的广义滤波问题。基于贝叶斯估计理论，推导滤波公式，给出了模式观测增强的交互式多模型 广义滤波算法。机动目标跟踪的仿真算例表明其有效性。 关键词: 目标跟踪，时滞，Markov切换系统，信息融合 Fusion for a class of Markov switching system with delayed mode measurements Wei Lili, Pan Quan, Liang Yan, Cheng Yongmei Northwestern Polytechnical University, College of Automation, Shaanx
6、i,710072,China E-mail: E-mail: quanpan Abstract: With the development of sensors and requirement for better system performance, an information fusion problem for a class of Markov switching system with delayed mode measurements is put forward. Whats more, when mode measurement is one-step delayed re
7、lative to state measurement, this kind of fusion problem is changed into a generalized filtering problem for a common Markov switching system through state-augmentation approach. This algorithm (mode-measurement-enhanced interacting multiple model generalized filtering algorithm, namely mme-IMM-gfa)
8、 is derived by Bayes theory, and is illustrated via a maneuvering target tracking simulation example. Key Words: target tracking, time-delay, Markov switching system, information fusion 477 算法解决的是模式观测和状态量测同步时的滤波问 题。 本文提出模式观测滞后状态量测下的Markov切 换系统融合问题。从实际条件考虑，产生模式观测 （如：图像传感器处理器）相对于产生状态量测 （如：雷达）可能会有时间的延迟
9、，很重要的一个 原因在于处理过程的复杂性13， 当然也可能是由于 其他的网络传输原因。所以这种时滞问题的研究很 有必要。 考虑到当模式观测滞后状态量测一步时，模式 观测与当前时刻信息相关性最大。针对在这种情况 下求状态的一步固定滞后估计值的问题，使用IMM 的假设管理方法，借鉴图像增强跟踪算法的异类信 息融合方法以及平滑算法中通过状态扩维解决估计 时刻和状态量测不同时的方法，将这类时滞Markov 切换系统的估计问题，转化成无时滞Markov切换系 统的广义滤波问题，并给出了对模型概率的补充估 计，这对于半实时处理具有很大意义。文中利用贝 叶斯理论给出公式推导，并通过机动目标跟踪仿真 算例说明
10、有效性。 2 问题描述问题描述(Problem Description) 一个附带模式观测的离散Markov切换系统可以 表示为 1111 += k j kk j kk WGXFX (1) i k j kij MMp 1 | = (2) kk j kk VXHZ+=（） (3) 1k j j kk MNp=1|0， (4) ,0| j kk p Ni iM= , 0|0 j kkk j kk MNiNpMNp= jijd = （）（） (5) ,.,1,mji1k 我们称（1）为状态转移方程，（2）为Markov切换 概率，（3）为状态量测方程，（4）、（5）为模式 观测方程。表示在滤波周期内
11、， 系统处 于运动模式；系统切换服从状态有限时齐Markov 链。是k时刻目标的状态向量，初始状态服 从均值为的高斯分布，具有正定的协方差矩阵 ；是状态量测向量；和都是0均值白色 高斯噪声，分别具有正定协方差矩阵和； 、V和相互独立。是对模式的量测 （如：图像传感器处理器的处理结果），滞后一步 输出，。如果，表示在时 刻处理器没有产生对模式有用的估计；如果 j k M,( 1kk tt j k X 0 X 0 a 0 P k Z 1k W k V 1k Q k R 1k W k0 X k N j k M ,.,1 , 0mNk0= k Nk iNk= 并且，表明处理器认为目标处于模式i。 表示
12、在的条件下 0i )|(BApBA的条件概率。定义效 率矩阵 1 )( = mj ，；辨识 矩阵， 。当给定 |0: j kkj MNp= mmji dD =)( , 0|: j kkkji MNiNpd= j k M时， 条件独立于所有其他随机变量， 以便用 k N j 和 就能充分的表明模式观测过程10。 这个量测过程可 以被称为离散时间点过程（discrete-time point process）14。 ji d 在模式观测滞后状态量测一步的情况下，我们的目 的是利用可得的所有信息求状态的一步固定滞后估 计值，即： ,| 1 1111,| 1 = kk kkkk NZXEX (6) 1
13、 111,| 111,| 1 ,|)( ( = kkT kkkkkkk NZXXEP （） (7) 2k )|(BAE表示条件下BA的数学期望，P是相应的 协方差。表示状态量测集合， 表示模式观测集合。 k Z1, k ZZZK , 121k NNNK 21 1 1 k N 为达到此目的对状态向量进行扩维8 T T k T kk XXX , )1 ()0( = 其中： lk l k XX = )( ，（） (8) 1 , 0=l 扩维后的系统： 1 1 )1( 1 )0( 11 )1( )0( 0 0 0 + = k j k k k j k k k W G X X I F X X (9) 1
14、)1( )0( 0 + = k k kj kk V X X HZ (10) （9）和（10）分别简写如下： 1111 += k j kk j kk WGXFX (11) kk j kk VXHZ+= (12) 相应的估计和协方差： 1 111,| ,| : = kk kkkk NZXEX (13) 1 | ,1| ,111 :()( ) |, Tkk k k kkk k k PEXXZN = % = )1 , 1( 1,| )0, 1( 1,| )1 , 0( 1,| )0, 0( 1,| kkkkkk kkkkkk PP PP (14) 1,| kkk P是对称矩阵。 从而有 1 11 )()( 1,| ,| : = kkl k l kkk NZXEX (15) 1 11 )( 1,| )(),( 1,| ,|)( (: = kkTl kkk l k ll kkk NZXXEP (16) (0,1)(0)(0) | ,1| ,1 :() k k kkk k k PEXX = % (17) (1)(1)1 | ,111 () |, Tkk kk k k XXZN % （10，=l） (15)、(16)式令1=l即得到扩维前要求的结果(6)和 (7)。 为方便算法的描述，引入以下记号： ),|(: 2 1 1 112, 1| 1
