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1、一对一教案 学生学 校年 级 八年级教师 授课日期 授课时段 课题一次函数和正比例函数重点难点重点：理解并会判断一次函数和正比例函数，并会利用一次函数和正比例函数解决问题。难点：掌握利用一次函数和正比例函数解决实际问题的方法。教学步骤及教学内容一、课前检测1、 我国出租车收费标准因地而异，河源市为：起步价6元，3千米后每千米价位1.4元，写出乘坐出租车x（x3,且x为整数）千米的出租车费用y与x之间的关系是什么？若某人乘坐了10千米，他需支付的费用是多少？2、用总长60m的篱笆围成长方形场地，求长方形面积S（平方米）与一边长x之间的关系，并判断S是否x的函数。二、主要练习：【知识点】： 一次函
2、数和正比例函数的概念若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量），特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.例如：y=2x+3，y=-x+2，y=x等都是一次函数，y=x，y=-x都是正比例函数.【例题】：下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）y=-x； （2）y=-； （3）y=-3-5x；（4）y=-5x2； （5）y=6x- （6）y=x(x-4)-x2.【课堂练习】：1、下列函数中是一次函数的是（ ）A.B. C. D.2、在函数 y3x2，y3，y2x，yx27 是正比例函数的有（）A、0 个B、1 个
3、C、2 个D、3 个【知识点】：（1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.（2）一次函数y=kx+b（k，b为常数，b0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x的次数为1，一次项系数k必须是不为零的常数，b可为任意常数.（3）当b=0，k0时，y= kx仍是一次函数.（4）当b=0，k=0时，它不是一次函数.【例题】：当m为何值时，函数y=-（m-2）x+（m-4）是一次函数？【课堂练习】：已知是关于x的一次函数，求k的值。【知识点】列一次函数解析式【例题】：一根弹簧长15cm，它所挂物体的质量不能超过18kg，并
4、且每挂1kg的物体，弹簧就伸长05cm，写出挂上物体后，弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x(kg）之间的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并判断y是否是x的一次函数【课堂练习】：1、乌鲁木齐至库尔勒的铁路长约600千米，火车从乌鲁木齐出发，其平均速度为58千米时，则火车离库尔勒的距离s（千米）与行驶时间t（时）之间的函数关系式是 .2、某物体从上午7时至下午4时的温度M（）是时间t（时）的函数：M=t2-5t+100（其中t=0表示中午12时，t=1表示下午1时），则上午10时此物体的温度为 【例题】容积为800L的水池内贮水200升，若每分钟注入的水量是15升，设池内的水量为Q（升），
5、注水时间为t（分）。（1）、请写出Q与t的函数关系式；（2）、注水多长时间可以把水池注满？（3）、当注水时间为0.2小时时，池中水量是多少？【课堂练习】：某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费。月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费，设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元。（1）、分别求出0x200和x200时，y与x的函数关系式；（2）、小明家5月份缴纳电费117元，小明家这个月的月用电量多少度？【知识点】：正比例函数的应用。【例题】：已知y+a与x+b（a，b为
6、是常数）成正比例（1）y是x的一次函数吗？请说明理由；（2）在什么条件下，y是x的正比例函数？【课堂练习】：已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7.（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x=4时，求y的值；（3）当y=4时，求x的值【例题】：某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先交50元月租费，然后每通话1分，再付电话费04元；“神州行”使用者不交月租费，每通话1分，付话费06元（均指市内通话）若1个月内通话x分，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元（1）写出y1，y2与x之间的关系；（2）一个月内通话多少分时，两种通讯方式的费用相同？（3）某人预计一个月内使用话费20
7、0元，则选择哪种通讯方式较合算？【课堂练习】：某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游，用旅行社说：“如果老师买全票，其他人全部半价优惠”乙旅行社说：“所有人按全票价的6折优惠”已知全票价为240元（1）设学生人数为x，甲旅行社的收费为y甲元，乙旅行社的收费为y乙元，分别表示两家旅行社的收费；（2）就学生人数讨论哪家旅行社更优惠三、课后练习： 1、函数:y=-x x;y=-1;y=;y=x2+3x-1;y=x+4;y=3. 6x, 一次函数有_ _;正比例函数有_(填序号).2、函数y=(k2-1)x+3是一次函数,则k的取值范围是( )A.k1 B.k-1 C.k1 D.k为任意实数3、若一次
8、函数y=(1+2k)x+2k-1是正比例函数,则k=_4、某书定价 8 元，如果购买 10本以上，超过 10 本的部分打八折。请写出购买数量 x（本）与付款金额 y（元）之间的关系式5、某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费。如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过部分按每吨2.8元收费，设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元。（1）、分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x的函数关系式；（2）若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该用户5月份用水多少吨？6、某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者.果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元（1）分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果量x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量X的取值范围；（2）当购买量在什么范围时，选择哪种购买方案付款少？并说明理由4爱、交流、成长 华达瑞英教育，您梦起航的地方
