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1、河北省张家口市2018-2019学年高二数学下学期6月阶段测试试题 理（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确.1.已知，是虚数单位，若，则（ ）A. 1或B. 或C. D. 【答案】A【解析】分析】由复数，则，可得，即可求解，得到答案【详解】由题意，复数，则，所以，所以，即或，故选A【点睛】本题主要考查了共轭复数的概念，以及复数的运算的应用，其中解答中熟记共轭复数的概念，以及复数的乘法运算，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题2.有三个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中的一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学不在同一个兴趣小组
2、的情况有（ ）种A. 3B. 6C. 9D. 12【答案】B【解析】【分析】由有三个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中的一个小组，则这两位同学不在同一个兴趣小组共有种，即可求解【详解】由题意，有三个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中的一个小组，则这两位同学不在同一个兴趣小组共有种，故选B【点睛】本题主要考查了排列、组合的应用，其中解答中认真审题，利用排列、组合式子，准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题3.直线（为参数）的倾斜角是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由直线的参数方程，可得（为参数）进而得到，即可求解，得到答案【详解】由题意，
3、直线（为参数），可得（为参数）设直线的倾斜角为，则，所以，即直线的倾斜角为，故选D【点睛】本题主要考查了直线的倾斜角的计算，以及直线的参数方程的应用，其中解答中熟记直线的斜率与倾斜角的关系，合理消去参数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题4.已知，则（ ）A. B. C. 1D. 2【答案】B【解析】分析】令，即可求解的值，得到答案【详解】由题意，二项式，令，可得，故选B【点睛】本题主要考查了二项展开式的系数和的计算，其中解答中根据二项展开式的形式，合理复数，准确计算是解答的关键，着重考查了赋值思想，以及计算与求解能力，属于基础题5.将直线变换为直线的一个伸缩变换为（ ）A. B
4、. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设伸缩变换的公式为，则，代入直线的方程，变换后的方程与直线的一致性，即可求解【详解】由题意，设伸缩变换的公式为，则代入直线的方程，可得，要使得直线和直线的方程一致，则且，解得，所以伸缩变换的公式为，故选A【点睛】本题主要考查了图形的伸缩变换公式的求解及应用，其中解答中熟记伸缩变换公式的形式，代入准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题6.若10件产品中包含8件一等品，在其中任取2件，则在已知取出的2件中有1件不是一等品的条件下，另1件是一等品的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意，记事件A为“取出的2件
5、产品中存在1件不是一等品”，事件B为“取出的2件中，1件是一等品，1件不是一等品”，再根据条件概率的计算公式，即可求解【详解】由题意，记事件A为“取出的2件产品中存在1件不是一等品”，事件B为“取出的2件中，1件是一等品，1件不是一等品”，则，所以，故选C【点睛】本题主要考查了条件概率的计算，其中解答中认真审题，合理利用条件概率的计算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题7.函数在上的最大值为（ ）A. B. C. D. 0【答案】D【解析】【分析】求得函数的导数，得出函数的单调性，即可求解函数的最大值，得到答案【详解】由题意，函数，则，当时，函数单调递增；当时，函数
6、单调递减，所以当，函数取得最大值，最大值为，故选D【点睛】本题主要考查了导数在函数中的应用，其中解答中利用导数求得函数的单调性是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题8.已知离散型随机变量的分布如下，若随机变量，则的数学期望为（ ）0120.4A. 3.2B. 3.4C. 3.6D. 3.8【答案】B【解析】【分析】根据离散型随机变量的分布列的性质，求得，再由期望的公式，求得，最后根据随机变量，则，即可求解【详解】由题意，根据离散型随机变量的分布列的性质，可得，解得，所以数学期望为，又由随机变量，所以，故选B【点睛】本题主要考查了随机变量的分布列的性质，以及数学期望的计算，其中解答中
7、熟记离散型随机变量的分布列的性质，以及利用期望的公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题9.在极坐标系中，设圆与直线 交于两点，则以线段为直径的圆的极坐标方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先把极坐标方程化为直角坐标方程，进一步求出圆心坐标和半径，再把直角坐标方程化为极坐标方程，即可得到答案【详解】由题意，圆化为直角坐标方程，可得，直线化为直角坐标方程，可得，由直线与圆交于两点，把直线代入圆，解得或，所以以线段为直径的圆的圆心坐标为，半径为，则圆的方程为，即，又由，代入可得，即，故选A【点睛】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及
8、圆的标准方程的求解，其中解答中把极坐标方程互为直角坐标方程，得到以线段为直径的圆的标准方程是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题10.在一次共有10000名考生的某市高二的联考中，这些学生的数学成绩服从正态分布，且.若按成绩分层抽样的方式抽取100份试卷进行分析，应从120分以上的试卷中抽取（ ）A. 20份B. 15份C. 10份D. 5份【答案】C【解析】【分析】结合正态分布曲线的对称性，求得120分以上的概率，进而可求解120分以上的抽取的份数，得到答案【详解】由题意，数学成绩服从正态分布，且，根据正态分布曲线的对称性，可得，所以，所以按成绩分层抽样抽取100份试卷时，应从1
9、20分以上的试卷中抽取份，故选C【点睛】本题主要考查了正态分布的应用，其中解答中熟记正态分布曲线的性质，合理应用正态分布曲线的对称性求得相应的概率是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及计算与求解能力，属于基础题11.设曲线 （为参数）与轴的交点分别为，点是曲线上的动点，且点不在坐标轴上，则直线与的斜率之积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由曲线的参数方程，求得曲线的普通方程为，可设，再根据斜率公式，得到，即可求解【详解】由题意，曲线 （为参数），所以曲线的普通方程为，又由曲线与轴的交点分别为，点是曲线上的动点，且点不在坐标轴上，可设，则直线与的斜率之积：，故选B【点
10、睛】本题主要考查了参数方程与普通方程的互化，以及直线的斜率公式的应用，其中解答中熟记参数方程与普通方程的互化公式，利用直线的斜率公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题12.已知函数，其中，若函数在区间上不单调，则实数取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求得函数的导数，根据函数在区间不单调，所以函数在上有实数根，且无重根，即，求得函数的值域，即可求解【详解】由题意，函数，则，因为函数在区间不单调，所以函数在上有实数根，且无重根，由，即，可得，即令，则，记，则在上单调递减，在上单调递增，又由，所以，即，可得，又因为当时，在上有两个相等的实数根
11、（舍去），所以实数的取值范围是，故选B【点睛】本题主要考查了函数的单调性与导数的关系的应用，其中解答中函数在区间不单调，即函数在上有实数根，且无重根，转化为是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题二、填空题：请把正确答案填写在答题纸相应的位置上.13.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如表），零件数个1020304050加工时间62758189由最小二乘法求得回归直线方程.由于后期没有保存好，导致表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为_【答案】53【解析】【分析】设表格中的模糊不清的数据为，可得，把代入
12、回归直线的方程，即可求解【详解】设表格中的模糊不清的数据为，可得，把代入回归直线的方程中，可得，解得，故答案为：【点睛】本题主要考查了回归直线方程的应用问题，其中解答中回归直线方程的基本特征，正确求解样本中心是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题14.在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程为_（用极坐标书写）.【答案】和【解析】【分析】圆的极坐标方程可化为直角坐标方程为，求得与圆相切且垂直与轴的直线方程分别为和，化为极坐标方程，即可求解【详解】由题意，圆的极坐标方程，可化为直角坐标方程为，表示以为圆心，以为半径的圆，其中与圆相切且垂直与轴的直线方程分别为和，则两切线对应的极坐标
13、方程分别为和，故答案为：和【点睛】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及圆的方程的应用，其中解答中熟记极坐标与直角坐标的互化公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题15.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，其余每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，则第7行第3个数（从左往右数）为_.【答案】【解析】【分析】根据每个数是它下一行左右相邻的两数的和，先求出第三行的第2个数，再求出两行的第3个数，即可得到答案【详解】设第行的第个数为，由题意可得，所以，【点睛】本题主要考查了归纳推理的应用，其中解答中认真
14、审题，通过观察归纳得到各数之间的关系是解答本题的关键，着重考查了观察能力，以及推理与运算能力，属于中档试题16.若曲线上有个点到曲线的距离为，则的值为_.【答案】3【解析】【分析】根据极坐标与直角坐标的互化公式，可得圆的直角坐标方程和直线的直角坐标方程，求得圆心到直线的距离，再根据直线与圆的位置关系，即可判定，得到答案【详解】由题意，曲线化为直角坐标方程为，表示以坐标原点为圆心，以为半径的圆，又由曲线可得，所以直角坐标方程为，所以圆心到直线的距离为，所以圆上由三个点到直线的距离等于，故【点睛】本题主要考查了极坐标与直角坐标的互化，以及直线与圆的位置关系的应用，其中解答中熟记极坐标与直角坐标的互化公式，以及熟练应用直线与圆的位置关系是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题三、解答题.17.已知为复数，均为实数（其中为虚数单位），且复数在复平面上对应的点在第二象限，求实数的取值范围.【答案】【解析】【分析】可设，则，根据为实数，可得，得到复数，再由复数在复平面上对应的点在第二象限，列出不等式组，即可求解【详解】（1）由题意为复数，和均为实数，可设，则，因为为实数，可得，解得，复数.复数，复平面上
