《广西2018_2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西2018_2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广西南宁市第三中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若，且为第四象限角，则的值等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】sina=,且a为第四象限角,，则，故选：D.【此处有视频，请去附件查看】2.已知=（1，-2），=（x，2），且，则|=（）A. B. C. 10D. 5【答案】B【解析】【分析】由向量平行的坐标关系求出x，然后求的模即可【详解】因为 ，且，所以2x+20，解得x-1；所以（-1，2），则 ；故选：B【点睛】本题考查了向量平行的坐标关系以及由向量的坐标求模，属于基础题3.数列0，的一个通项公式为（
2、）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】观察数列分子为以0为首项，2为公差的等差数列，分母是以1为首项，2为公差的等差数列，故可得数列的通项公式【详解】观察数列分子为以0为首项，2为公差的等差数列，分母是以1为首项，2为公差的等差数列，故可得数列的通项公式故选：A【点睛】本题考查了数列的概念及简单表示法，考查了数列的通项公式的求法，属于基础题4.等差数列an中，若a24，a42，则a6 ()A. 1B. 0C. 1D. 6【答案】B【解析】根据题意知a4a2(42)d，即，解得d1，选B5.中，角所对的边分别为若，则边（ ）A. 1B. 2C. 4D. 6【答案】C【解析】试题分析
3、：，即，解得或（舍去）考点：余弦定理，正弦定理6.已知向量，且A，B，C三点共线，则k的值是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用向量坐标公式求出两个向量的坐标；将三点共线转化为两个向量共线，利用向量共线的充要条件，列出方程求出的值【详解】， 三点共线 共线 ，解得.故选：A【点睛】本题考查利用向量解决三点共线问题，解决三点共线问题，常转化为以三点中一点为起点的向量共线，再利用向量共线的充要条件解决7.在数列中，已知，则其通项公式为等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意可直接构造一个新数列成等比数列，求出新数列的通项公式，然后求出的通项公式。【详解
4、】因为，所以，由题意得，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，所以，所以，故选A。【点睛】本题考查新数列的构造，利用构造一个新等比数列，求出新数列的通项公式，从而求出所求数列的通向公式。8.函数的最大值为A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】试题分析：因为，而，所以当时，取得最大值5，选B.【考点】 正弦函数的性质、二次函数的性质【名师点睛】求解本题易出现的错误是认为当时，函数取得最大值.【此处有视频，请去附件查看】9.数列an中，已知对任意nN*，a1+a2+a3+an=3n1，则a12+a22+a32+an2等于（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由a1+
5、a2+a3+an3n1，可求得an，从而可知，利用等比数列的求和公式即可求得答案【详解】a1+a2+a3+an3n1，a1+a2+a3+an+13n+11，得：an+13n+13n23n，an23n1.当n1时，a13112，符合上式，an23n1，是以4为首项，9为公比的等比数列，a12+a22+a32+an2=故选：B【点睛】本题考查数列通项公式的确定及等比数列的判断与求和公式的综合应用，属于中档题10.已知，点在内，且与的夹角为，设，则的值为（ ）A. 2B. C. 3D. 4【答案】C【解析】如图所示，建立直角坐标系由已知，则 故选B 11.已知函数的最小正周期为，且对，有成立，则的一
6、个对称中心坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：利用周期公式可求，由恒成立，结合范围，可求，令，即可解得的对称中心.详解：由的最小正周期为，得，恒成立，即，由，得，故，令，得故的对称中心为，当时，的对称中心为，故选A.点睛：本题主要考查正弦函数的图象和性质的应用，考查了数形结合思想的应用，属于中档题.由 函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.12.已知数列的通项公式为，其前n项和为，则在数列中，有理数项的项数为（ ）A. 42B. 43C. 44D. 45【答案】B【解析】试题分析：，为有理项，且，有理数项的项数为43项.考点：1.分母有理化；2
7、.裂项相消法求和；3.数列的通项公式.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设各项都是正数的等比数列，Sn为前n项和，且S10=10，S30=70，那么S40=_【答案】150【解析】【分析】根据数列是等比数列，Sn为前n项和，且S10100可得，S10，S20S10，S30S20，S40S30也成等比数列，即可得到结果【详解】根据数列是等比数列，Sn为前n项和，且S10100可得数列S10，S20S10，S30S20，S40S30成等比数列，因此有（S20S10）2S10（S30S20），即（S2010）210（70S20），故S2020或S2030，又 ，S200，因此S2030
8、，S20S1020，S30S2040，故S40S3080，S40150故答案为：150【点睛】本题考查了等比数列前项和公式的性质，属于基础题14.在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若角A，B，C依次成等差数列，且a=1，b=，则SABC=_【答案】【解析】【分析】先求得角B，再由余弦定理求得边c，然后由正弦定理求得面积【详解】依次成等差数列，由正弦定理，或（舍去），.【点睛】利用正、余弦定理求解三角形面积问题的题型与方法(1)利用正弦、余弦定理解三角形，求出三角形的各个边角后，直接求三角形的面积(2)把面积作为已知条件之一，与正弦、余弦定理结合求出三角形的其他各量(3)求三角
9、形面积的最值或范围，这时一般要先得到面积的表达式，再通过均值不等式、三角函数的最值等方法求得面积的最值或范围15.已知向量=（3，-4），=（6，-3），=（5-m，-3-m），若ABC为锐角，则实数m的取值范围是_【答案】【解析】【分析】先求出 和的坐标，若ABC为锐角，则=3+3m+m0，求出m的范围；若，求得 m的值，实数m的取值范围即可【详解】已知向量=（3，-4），=（6，-3），=（5-m，-3-m），ABC为锐角，=3+3m+m0，可得m若，则有-1（-1-m）=3m，解得m=故当ABC为锐角时，实数m的取值范围是 ，故答案为:点睛】本题主要考查向量的表示方法，两个向量的数量积的
10、应用，考查计算能力，属于中档题16.等差数列an的前n项和为Sn，且a2=6，a3+a6=27，设Tn=，若对于一切正整数n，总有Tnt成立，则实数t的取值范围是_【答案】【解析】【分析】设公差为d，由题意得：，联立解得a1，d可得an，Sn可得Tn，利用单调性即可得出【详解】设公差为d，由题意得：，联立解得a1=3，d=3an=3+3（n-1）=3nSn= Tn+1-Tn=，当n3时，TnTn+1，且T1=1T2=T3=Tn的最大值为若对于一切正整数n，总有Tnt成立，则实数t的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质、考查不等式恒成立问题的解法，注意运用数
11、列的单调性，属于中档题三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数（）求最小正周期；（）求在区间上的最大值和最小值.【答案】（）；（）最大值为，最小值为0【解析】试题分析：（）利用三角函数基本公式将函数式整理化简为，函数的周期为；（）由定义域得到的取值范围，借助于三角函数单调性可求得函数的最大值和最小值试题解析：（）的最小正周期（）考点：1三角函数式化简；2三角函数性质【此处有视频，请去附件查看】18.（1）已知是等差数列，Sn是其前n项和，若+=-3，S5=10，求（2）已知x，y，zR，若-1，x，y，z，-3成等比数列，求xyz的值【答案】（1）20；（2）-3【解析】【分析
12、】（1）将，S5用和d表示出来，解方程得到和d，再根据等差数列的通项公式求出即可（2）根据等比数列的性质xzy2（1）（3）3，又奇数项符号相同，所以y，代入即可【详解】（1）设数列an的公差为d，由题设得，解得，因此=+8d=20（2）-1，x，y，z，-3成等比数列，y2=xz=（-1）（-3）=3，且x2=-y0，即y0，y=-，xz=3，xyz=-3【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，前n项和公式，等比数列的性质，属于基础题19.（1）已知非零向量，满足|=4|，且（2+），求与的夹角（2）设四边形ABCD为平行四边形，|=6，|=4，若点M，N满足=3，=2，求的值【答案】（1）=
13、；（2）9【解析】【分析】（1）根据平面向量的垂直关系与数量积运算，求向量、的夹角的大小；（2）根据平面向量的线性运算与数量积的定义，计算即可【详解】（1）因为（2+），所以（2+）=0，得到=-2|2，则cos=-，又0，所以=；（2）设四边形ABCD为平行四边形，|=6，|=4，若点M，N满足=3，=2，=+=+=+，=-=-+，=（4+3）（4-3）=（16-9）=（166-94）=9【点睛】本题考查了平面向量的垂直关系与数量积运算问题，也考查了平面向量的线性运算应用问题，属于中档题20.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a-b）cosC-ccosB=0（）求角C的值；（）若三边a，b，c满足a+b=13，c=7，求ABC的面积【答案】（1）C.（2）10【解析】【分析】（1）由正弦定理化边为角，再根据两角和正弦公式以及诱导公式化简得cos C,即得C.（2）由余弦定理解得C，再根据三角形面积公式得结果.【详解】(1)根据正弦定理，(2ab)cos Cccos B0可化为(2sin Asin B)cos Csin Ccos B0.整理得2sin Acos Csin Bcos Csin Ccos Bsin(BC)sin A.0A，sin A0，cos C.又0C，
