《高考数学一轮总复习 第三章 导数及其应用 3.1 导数与积分课件（理） 新人教b版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮总复习 第三章 导数及其应用 3.1 导数与积分课件（理） 新人教b版（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1 导数与积分,高考理数,1.导数的几何意义和物理意义 (1)几何意义:函数f(x)在x=x0处的导数就是曲线y=f(x)在点(x0, f(x0)处的切线的 斜率 ; (2)物理意义:若物体的运动方程是s=s(t),则s=s(t)在t=t0处的导数就是物体在t=t0时刻的 瞬时速度 . 2.几种常见函数的导数,知识清单,3.运算法则 (1)导数的运算法则: (uv)=uv;(uv)= uv+uv ; = (v0). (2)复合函数的求导法则:y=fu(x)的导数为yx=yuux. 4.定积分 (1)定积分的性质 a. kf(x)dx=k f(x)dx(k为常数); b. f1(x)f2(x
2、)dx= f1(x)dx f2(x)dx; c. f(x)dx+ f(x)dx= f(x)dx(acb). (2)微积分基本定理 一般地,如果f(x)是区间a,b上的连续函数,并且F(x)=f(x),那么 f(x)dx=F(b)-F(a),这个结论叫做 微积分基本定理,又叫做牛顿-莱布尼茨公式,为了方便,常常把F(b)-F(a)记作 ,即 f(x)dx=F,(x) =F(b)-F(a). (3)常见求定积分的公式 a. xndx= xn+1 (n-1); b. Cdx=Cx (C为常数); c. sin xdx=-cos x ; d. cos xdx=sin x ; e. dx=ln x ;
3、f. exdx=ex . 【知识拓展】 运用复合函数的求导法则yx=yuux,应注意以下几点: (1)利用复合函数求导法则求导后,要把中间变量换成自变量的函数. (2)要分清每一步的求导是哪个变量对哪个变量的求导,不能混淆.常出现如下错误:(cos 2x)=-sin 2x,实际上应是(cos 2x)=-sin 2x(2x)=-2sin 2x.,若已知曲线过点P(x0,y0),求曲线过点P(x0,y0)的切线,则需分点P(x0,y0)是切点和不是切点两种 情况求解. (1)点P(x0,y0)是切点的切线方程为y-y0=f (x0)(x-x0). (2)当点P(x0,y0)不是切点时可分以下几步完
4、成: 第一步:设出切点坐标P(x1, f(x1); 第二步:写出过P(x1, f(x1)的切线方程y-f(x1)=f (x1)(x-x1); 第三步:将点P的坐标(x0,y0)代入切线方程,求出x1; 第四步:将x1的值代入方程y-f(x1)=f (x1)(x-x1),可得过点P(x0,y0)的切线方程. 例1 (1)(2015陕西一模,8,5分)已知直线y=-x+m是曲线y=x2-3ln x(x0)的一条切线,则m的值为 ( ) A.0 B.2 C.1 D.3 (2)(2015四川宜宾一模,12,5分)函数f(x)=x2+ln x(x0)的图象在点A(1,1)处的切线方程为 .,突破方法,方
5、法1 利用导数求曲线的切线方程,解析 (1)y=x2-3ln x(x0)的导函数为y=2x- (x0),由直线y=-x+m是曲线y=x2-3ln x(x0)的一条切 线,设切点为(x0,y0),则2x0- =-1,所以x0=1,所以y0=1,所以切点坐标为(1,1),又因为切点在直线上,所 以m=1+1=2,故选B. (2)f (x)=2x+ (x0),故f (1)=2+1=3,所以函数图象在点A(1,1)处的切线方程为y-1=3(x-1),即3x-y-2 =0. 答案 (1)B (2)3x-y-2=0 1-1 (2016河南郑州第二次质检,11,5分)如图,y=f(x)是可导函数,直线l:y
6、=kx+2是曲线y=f(x)在x=3 处的切线,若g(x)=xf(x),g(x)是g(x)的导函数,则g(3)= ( ),A.-1 B.0 C.2 D.4 答案 B 解析 直线l:y=kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的切线,由题中图象可知切点坐标为(3,1),代入直线方 程得k=- ,所以f (3)=- .又g(x)=(xf(x)=xf(x)+xf (x)=f(x)+xf (x),所以g(3)=f(3)+3f (3)=1+3 =0.,利用定积分求平面图形面积的步骤: (1)画图象:在直角坐标系内画出大致图象; (2)确定积分上、下限:借助图象的直观性求出交点坐标,确定被积函数与积分上限和下
7、限; (3)用牛顿-莱布尼茨公式求面积:将曲边多边形的面积表示成若干定积分的和,计算定积分,写出 结果. 例2 (2016广西玉林3月质检,9,5分)如图,在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一 粒黄豆,则它落到阴影部分的概率为( ),方法2 利用定积分求平面图形的面积,A. B. C. D. 解析 函数y=ex与y=ln x的图象关于直线y=x对称,故阴影部分的面积为S=2 (e-ex)dx=2(ex-ex) =2,由几何概型的概率计算公式得,黄豆落到阴影部分的概率为P= . 答案 C 2-1 (2015广西柳州3月月考,5,5分)由直线x=- ,x= ,y=0与曲线y=cos x所围成的封闭图形的面,积为 ( ) A. B.1 C. D. 答案 D 解析 封闭图形的面积为S= cos xdx=sin x =sin -sin = ,选D.,
