《江苏省无锡市普通高中2018_2019学年高二数学上学期期终教学质量抽测试题(含解析)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省无锡市普通高中2018_2019学年高二数学上学期期终教学质量抽测试题(含解析)(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、无锡市普通高中2018年秋学期期终教学质量抽测建议卷高二数学一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70分不需要写出解答过程,请将答案填写在答题卡相应的位置上)1.直线的倾斜角大小为_【答案】【解析】试题分析:直线转化为形式为,因此直线的斜率为,而,因此直线的倾斜角为考点:直线的倾斜角;2.已知向量(2,4,5),(3,x,y),若,则xy_【答案】45【解析】【分析】由,可得存在实数k使得k解出即可得出【详解】解:,存在实数k使得k,则xy45故答案为:45【点睛】本题考查了向量共线定理、方程的解法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题3.过椭圆的左焦点F1作直线l交椭圆于A,B两点,
2、则ABF2(其中F2为椭圆的右焦点)的周长为_【答案】8【解析】【分析】由椭圆的定义可得:|AF1|+|AF2|BF1|+|BF2|2a即可得到三角形的周长【详解】解:由椭圆可得a2;椭圆的定义可得:|AF1|+|AF2|BF1|+|BF2|2a4ABF2的周长|AB|+|AF2|+|BF2|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|8故答案为:8【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用,熟练掌握椭圆的定义是解题的关键4.设m,n是两条不同直线,是三个不同平面,给出下列四个命题:若m,n,则m/n;若/,/,m,则m;若m/,n/,则m/n;,则/其中正确命题的序号是_【答案】【解析】【分析】在
3、中,由线面垂直的性质定理得mn;在中,由线面垂直的判定定理得m;在中,m与n相交、平行或异面;在中,与相交或平行【详解】解:由m,n是两条不同直线,是三个不同平面,知:在中,若m,n,则由线面垂直的性质定理得mn,故正确;在中,若,m,则由线面垂直的判定定理得m,故正确;在中,若m,n,则m与n相交、平行或异面,故错误;在中,则与相交或平行,故错误故答案为:【点睛】本题考查命题真假的判断,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想,是中档题5.以点(2,3)为圆心且过坐标原点的圆的方程是_【答案】【解析】【分析】由题意求出圆的半径,可得圆的标准方程【详
4、解】解:以点(2,3)为圆心且过坐标原点的圆的半径为r,故圆的标准方程为(x+2)2+(y3)213,故答案为:(x+2)2+(y3)213【点睛】本题主要考查圆的标准方程,求出圆的半径是解题的关键,属于基础题6.函数在a,a1上单调递减,则实数a的取值范围为_【答案】【解析】【分析】求出原函数的导函数,可知f(x)在(0,+)上为增函数,要使函数在a,a+1上单调递减,则,求解不等式组得答案【详解】解:由,得f(x)(x0),函数f(x)在(0,+)上为增函数,要使函数在a,a+1上单调递减,则,解得0a1实数a的取值范围为(0,1故答案为:(0,1【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性,
5、考查函数的单调性与导函数之间的关系,考查化归与转化思想方法,是中档题7.如果方程表示焦点在x轴上的椭圆,则实数a的取值范围是_【答案】【解析】【分析】利用方程表示焦点在x轴上的椭圆,建立不等式,即可求得实数a的取值范围【详解】解:由题意,方程表示焦点在x轴上的椭圆,a2a+120,解得a4或12a3,实数a的取值范围是(12,3)(4,+)故答案为:(12,3)(4,+)【点睛】本题考查椭圆的标准方程,考查解不等式,利用方程表示焦点在x轴上的椭圆,建立不等式是解题的关键8.圆C1:与圆C2:的位置关系为_【答案】相交【解析】【分析】将圆的方程化为标准方程,求出圆心与半径,可得圆心距,即可得出结
6、论【详解】解:圆O1:x2+y2+6x70,化为标准方程为(x+3)2+y216,圆心为(3,0),半径为4,圆O2:x2+y2+6y270,化为标准方程为x2+(y+3)236,圆心为(0,3),半径为6,圆心距为36436+4,两圆相交,故答案为:相交【点睛】本题考查圆与圆的位置关系及其判定,考查学生的计算能力,比较基础9.函数,0,的最小值为_【答案】【解析】【分析】由函数的导函数研究函数的单调性可得:f(x)12cosx,当0时,f(x)0,当时,f(x)0,即函数f(x)在0,为减函数,在,为增函数,故得解【详解】解:因为f(x)x2sinx,所以f(x)12cosx,当0时,f(x
7、)0,当时,f(x)0,即函数f(x)在0,为减函数,在,为增函数,故f(x)minf(),故答案为:【点睛】本题考查了利用导数求函数的最值,属于基础题.10.与双曲线有共同的渐近线,且经过点的双曲线方程是_.【答案】【解析】【详解】设,将代入求得. 双曲线方程是11.正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2,侧棱长为3,D为BC的中点,则三棱锥AB1C1D的体积为_【答案】【解析】【分析】由题意画出图形,证明AD为三棱锥AB1C1D的高,再由棱锥体积公式求解【详解】解:如图,在正三棱柱ABCA1B1C1中,D为BC的中点,ADBC,又平面ABC平面BCC1B1,且平面ABC平面BCC1B1B
8、C,AD平面BCC1B1,则故答案为:【点睛】本题考查多面体体积的求法,考查空间想象能力与思维能力,是中档题12.抛物线的准线交圆于点A,B,若AB8,则抛物线的焦点为_【答案】【解析】【分析】求出抛物线的准线方程,利用直线与圆的位置关系转化求解即可【详解】解:抛物线的准线方程为:y,圆x2+y2+6y160,可得圆心(0,3),半径为:5,抛物线x22py(p0)的准线交圆x2+y2+6y160于点A,B,若AB8,可得:,解得:p12抛物线x224y,抛物线的焦点坐标:(0,6)故答案为:(0,6)【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用,考查计算能力13.已知函数,若(),则的取值范围为_
9、【答案】【解析】【分析】分段函数及根的个数问题采用图象辅助解题是常用手段,通过画出函数图象,结合函数的值域即可求出【详解】解:当x0时,f(x)xex,f(x)(1+x)ex,当x1时,f(x)0,函数f(x)单调递减,当1x0时,f(x)0,函数f(x)单调递增,f(x)minf(1),当x时,f(x)0,当x0时,f(0)0,当x0时,f(x),0),分别画出yx与yxex的图象,如图所示,1x20,f(x2)0,当x30时,x3,(1,0)故答案为:(1,0)【点睛】本题考查了分段函数的问题,利用函数的单调性求出函数的值域,属于中档题14.有公共焦点F1,F2的椭圆和双曲线的离心率分别为
10、,点A为两曲线的一个公共点,且满足F1AF290,则的值为_【答案】2【解析】【分析】可设P为第一象限的点,|AF1|m,|AF2|n,运用椭圆和双曲线的定义,可得m,n,再由勾股定理,结合离心率公式,化简可得所求值【详解】解:可设A为第一象限的点,|AF1|m,|AF2|n,由椭圆的定义可得m+n2a,由双曲线的定义可得mn2a可得ma+a,naa,由F1AF290,可得m2+n2(2c)2,即为(a+a)2+(aa)24c2,化为a2+a22c2,则2,即有2故答案为:2【点睛】本题考查椭圆和双曲线的定义和离心率公式,考查勾股定理和化简整理的运算能力,属于中档题二、解答题(本大题共6小题,
11、共计90分请在答题纸指定区域内作答,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15.如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为矩形,DP平面PBC,E,F分别为PA与BC的中点(1)求证:BC平面PDC;(2)求证:EF/平面PDC【答案】(1)详见解析(2)详见解析【解析】【分析】(1)由DP平面PBC,得BCDP,由底面ABCD为矩形,得BCDC,由此能证明BC平面PDC(2)取PD中点G,推导出四边形ABCD为矩形,从而四边形EGCF为平行四边形,进而EFCG,由此能证明EF平面PDC【详解】证明:(1)平面,平面,.又底面为矩形,.,平面,平面.(2)取中点,为的中点,且.又为中点,四边
12、形为矩形,且.故与平行且相等,即四边形为平行四边形,.又平面,平面,平面.【点睛】本题考查线面垂直、线面平行的证明,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查学生的计算能力,是中档题16.已知ABC的内角平分线CD的方程为,两个顶点为A(1,2),B(1,1)(1)求点A到直线CD的距离;(2)求点C的坐标【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)直接利用点到直线的距离公式,求得点A到直线CD的距离(2)先求得A关于直线CD的对称点A,再根据A在直线BC上,求出BC的方程,将直线CD和直线BC联立方程组,求得C的坐标【详解】(1)点到直线的距离;(2)依题意,点关于直线的对称点在边
13、上,设.则,解得,即.直线的方程为.联立直线与的方程,解得点的坐标为.【点睛】本题主要考查点到直线的距离公式,点关于直线的对称点的求法,用两点式求直线的方程,求两条直线的交点,属于中档题17.如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱与底面垂直,BAC90,ABACAA12,点M,N分別为A1B和B1C1的中点(1)求异面直线A1B与NC所成角的余弦值;(2)求A1B与平面NMC所成角的正弦值【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)以点A为原点,分别以AB,AC,AA1为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出异面直线A1B与NC所成角的余弦值;(2)求出平面MNC的一个法向量,利用向量法能求出A1B与平面NMC所成角的正弦值【详解】(1)证明:以点为坐标原点,分别以直线,为轴,轴,轴建立空间直角坐标系,于是,.,设异面直线与所成角为,则 .异面直线与所成角的余弦值为.(2),设是平面的一个法向量,则,取,设向量和向量的夹角为,则 ,与平面所成角的正弦值为.【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法,考查线面角的正弦值的