《一维六方准晶中受斜拉伸与剪切作用的椭圆孔口问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一维六方准晶中受斜拉伸与剪切作用的椭圆孔口问题（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、内蒙古师范大学 硕士学位论文 一维六方准晶中受斜拉伸与剪切作用的椭圆孔口问题 姓名：何青龙 申请学位级别：硕士 专业：应用数学 指导教师：刘官厅 20100325 中文捅芰 准晶是近二十年来发现的一种新的固体结构和新材料，其弹性 问题的刻画不仪需要描写晶格振动的声子场，而且是相互耦合的所 以，准晶弹性较经典的一般晶体的弹性复杂的多关于准晶弹性与缺 陷问题的研究，前人已提出了一些求解方法，如G r e e n 函数法、 F o u r i e r 变换法和摄动法等，但对准晶弹性的复变方法只在一些最简 单的情形下( 如一维六方准晶周期平面内的弹性问题) 进行了研究 由于各种方法都有各自的优点和局限
2、性，因此，研究准晶弹性的复 变方法是必要的 复变函数方法是经典弹性理论的基本方法之一，是求解平面弹 性与缺陷问题解析解的非常有效的方法本文第二章通过构造新的 保角映射函数，充分利用C a u c h y 积分公式和解析函数的优越性质， 研究了一维六方准晶在垂直于准周期方向的平面内受斜拉伸与剪切 作用的椭圆孔口问题 线弹性断裂力学( L E F M ) 是断裂理论中最早的、也是发展最完善 的一个分支其主要任务是确定构造裂纹尖端的应力强度因 子W e s t e r g a a r d 应力函数方法、M u s k h e l i s h v i l i 方法作为解决线弹 性断裂力学问题的两种方法
3、，在其发展中起过重要作 用M u s k h e l i s h v i l i 方法将平面弹性问题转化为求解满足一定边界 条件的两个复势函数认z ) ，沙( z ) 在求解平面孔洞或裂纹问题的各种 方法中，复变函数方法( M u s k h e l i s h v i l i 方法及其推广) 最简单和 最严格M u s k h e l i s h v i l i 方法及其推广，都是基于一个保角映射函 数，把物理平面上的区域映射成相平面上的单位圆的内部( 或外部) 或上半平面( 或下半平面) 去求解。只要保角变换函数能找到，缺口 或裂纹问题的解在原则上就能求出来，虽然计算有时很复杂，这种 方法
4、称为保角映射法本文研究了一维六方准晶在垂直于准周期方 向的平面内受斜拉伸作用与剪切作用的椭圆孔口问题给出了声子 场与相位子场应力分量的解析解 关键词复变函数方法；保角映射；一维六方准晶；解析解 A B S T R A C T Q u a s i c r y s t a l s ( Q C s ) a r eb o t han o v e lo fs o l i d sa n dak i n do fn e w m a t e r i a l sd i s c o v e r e di n p a s t o v e rt w o d e c a d e s T h e y e x h i b
5、i t f i v e - ，e i g h t 一，t e n 一，o rt w e l v e - f o l ds y m m e t r y , w h i c ha r ef o r b i d d e ni n c o n v e n t i o n a l c r y s t a l s ，a n dl o n g r a n g eo r d e r , w h i c hi s l a c k i n g i n a m o r p h o u ss o l i d s T h e i rt r a n s l a t i o n a lo r d e ri sn o tp
6、e r i o d i c ，a si n c o n v e n t i o n a lc r y s t a l s ，b u tq u a s i p e r i o d i c At h e o r e t i c a ld e s c r i p t i o no ft h e d e f o r m e ds t a t eo fQ C s r e q u i r e sac o m b i n e dc o n s i d e r a t i o no fi n t e r r e l a t e d p h o n o na n dp h a s o nf i e l d T
7、h ep h o n o nf i e l dd e s c r i b e st h eq u a s i p e r i o d i c a r r a n g e m e n to fa t o m si nt h ec o m p l e m e n t a r yo r t h o g o n a ls p a c e ，w h i c h i n t e r a c tw i t ho n ea n o t h e r O w i n gt ot h ee x i s t e n c eo f p h a s o nf i e l d ，t h e e l a s t i c i
8、t yo fQ C si sm o r ec o m p l e xt h a nt h a to ft h ec o n v e n t i o n a lc r y s t a l s A sf a ra st h ee l a s t i c i t ya n dd e f e c t sp r o b l e mo fQ C sa r ec o n c e m e d ，t h e r e a r es o m em a t h e m a t i c a lm e t h o d sh a v i n gb e e np r o p o s e ds u c ha sG r e e
9、n f u n c t i o nm e t h o d ，F o u r i e rt r a n s f o r mm e t h o da n d p e r t u r b a t i o nm e t h o da n d S OO n T h e l p l e x a b l ef u n ( “m e t h o d ofcomplex v a n a b l et i a n c t i o nm e t h o dI So n e t h ef u n d a m e n t a l1 m e t h o d st os o l v ec l a s s i c a le
10、l a s t i c i t yp r o b l e m s ，w h i c hi sv e r yp o w e r f u li n s o l v i n gp r o b l e m so fc l a s s i c a lp l a n ee l a s t i c i t ya n dd e f e c t s U s i n gt h e t e c h n i q u eo fc o n f o r m a lm a p p i n gt o g e t h e rw i t ht h eC a u c h yi n t e g r a l t h e o r yo f
11、c o m p l e xv a r i a b l ef u n c t i o n ，a ne l l i p t i ch o l ep r o b l e m su n d e r a c t i o no fs t r e t c ha n ds h e a ri no n e - d i m e n s i o n a lH e x a g o n a lQ u a s i c r y s t a l s a r ei n v e s t i g a t e d 关键词复变函数方法；保角映射；一维六方准晶；解析解 A B S T R A C T Q u a s i c r y s
12、t a l s ( Q C s ) a r eb o t han o v e lo fs o l i d sa n dak i n do fn e w m a t e r i a l sd i s c o v e r e di n p a s t o v e rt w o d e c a d e s T h e y e x h i b i t f i v e - ，e i g h t 一，t e n 一，o rt w e l v e - f o l ds y m m e t r y , w h i c ha r ef o r b i d d e ni n c o n v e n t i o n
13、 a l c r y s t a l s ，a n dl o n g r a n g eo r d e r , w h i c hi s l a c k i n g i n a m o r p h o u ss o l i d s T h e i rt r a n s l a t i o n a lo r d e ri sn o tp e r i o d i c ，a si n c o n v e n t i o n a lc r y s t a l s ，b u tq u a s i p e r i o d i c At h e o r e t i c a ld e s c r i p t
14、i o no ft h e d e f o r m e ds t a t eo fQ C s r e q u i r e sac o m b i n e dc o n s i d e r a t i o no fi n t e r r e l a t e d p h o n o na n dp h a s o nf i e l d T h ep h o n o nf i e l dd e s c r i b e st h eq u a s i p e r i o d i c a r r a n g e m e n to fa t o m si nt h ec o m p l e m e n t
15、 a r yo r t h o g o n a ls p a c e ，w h i c h i n t e r a c tw i t ho n ea n o t h e r O w i n gt ot h ee x i s t e n c eo f p h a s o nf i e l d ，t h e e l a s t i c i t yo fQ C si sm o r ec o m p l e xt h a nt h a to ft h ec o n v e n t i o n a lc r y s t a l s A sf a ra st h ee l a s t i c i t ya
16、 n dd e f e c t sp r o b l e mo fQ C sa r ec o n c e m e d ，t h e r e a r es o m em a t h e m a t i c a lm e t h o d sh a v i n gb e e np r o p o s e ds u c ha sG r e e n f u n c t i o nm e t h o d ，F o u r i e rt r a n s f o r mm e t h o da n d p e r t u r b a t i o nm e t h o da n d S OO n T h e l p l e x a b l ef u n ( “m e t h o d ofcomplex v a n a b l et i a n c t i o nm e t h o dI So n e t h ef u n d a m e n t a l1 m e t h o d st os o l v ec l
