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1、增刊 1 9 9 9 年1 1 月 计算技术与自动化 C O M P U7 r r M GT E C H N O I , ( X HA N DA U I D M A l “ 1 0 N 一种改进的数字式细J 黪冲经网络 刘小燕 章 兢 ( 湖南大学电气与信息工程学院4 1 0 0 8 2 ) S u p p l e m e n t N o v 1 9 9 9 摘要本文介绍7 一种改进的鞋字式细胞神控网络模型( E 3 v j ，落模型在教字式细胞神经网络 ( D C N A ) 的基础上，引入输出反馈机制和输入控制机制，明步实验蛄幕表明，谊网络棰型用于图像蛇理 时，冀灵活性、收盏速度及最终结果
2、较D C N N 有一定的纯越性而且应用范瞎比D C N N 更为广泛， 关链词数字式细孢神经网络砑豫处_ 理 l 引言 细胞棹经网络理论是在1 9 8 8 年由美国加州丈学L0 C h u a 和L i n g Y 提出来的 1 ( 2 j ，最近几年 来在图像处理和模式识剐等方而取得了很好的成果，但这种细胞神一般采用模拟动力投术，所“又称 之为连续时间细胞神经网络( C T C i V N ) 硬件实现比较困难。清华大学乔长闻在1 9 9 5 年曾提出一种专用 于图像二值化的数字式细胞神经网络( D C N N ) 网络是E D C N N 网络( 3 和用这种模型，可以并行、高速 地对图
3、像进行二值化处理，得到比传统二值f 二方法更自然的输出图像。本文介绍一种改进的数字式细 胞神经网络模型( E D C N N ) 泼网络在吸取D C N N 的敬宇化优点的基础上，在网络运动方程中引 丁反 馈机制和输人挖制机制，使得E D C N N 应用于蹑像处理时更为灵活，而且D C N N 的一个特例。实验表明， 这种改进型的数字细咆神经阿络应用于图像：值化、图像= I 普强时在运算速度和处理效果方面显示出 了一定的优越性H 非常适台于数字心实现 2E D C N N 改进型数字武细胞神经网络 I 1 E D C N N 网络结构与状态方程 ： c l 】j ) c ( 】，2 ) c
4、( 1 ，3 ) c ( 1 ，4 ) 一 ： c ( 2 1 )c ( 2 ， | c ( 3 ，1 )C ( 3 ， _ l ， 2 ) 。c ( 2 ， y 2 )c ( 3 ，一 一 3 ) Lc ( 2 ，4 ) 3 ) 一C ( 3 ，4 ) c ( 4 ，1 ) h 一一c ( 4 ，2 ) -j c ( 4 ，3 ) 一c ( 4 4 ) 西1 一午二雉E D c N 接表现出列精：睫，P , l J 埘昕有c ( i ) 与c ( t 定义2E D C v 敬字式细咆神经嘲络 5 6 口洲的结构与C T C , V N 、D C N N 相同：其 基本单元是个细胞，而每个细胞
5、仅仅 和它的邻近细胞相连接，只有近邻的细 胞才能直接地檀互作用蹲 是个典 型的二维脚M V ， 记第i 行第列细胞为c ( i ，) 。下 而是c ( ，) 的邻接细胞的定义。 定义1r 一邻接 在一个E D C N N 中，绍胞( i n 的r 帮接定义她p I V , c ( Z ) m f 一1 j 一I ) sr Isks ；1 J N ( 1 ) 其中，r 是一个正整数。可以看了，该邻 婶( ，) ，剐有c ( 1 ) f v r ( i ，J ) ， 增刊 9 9 9 年1 1 月 计算技术与自动化 C O M P U l l M ( ；T E C H N O L O G YA N
6、 DA U T O , nl I O N S u p p l e m e n t N o v 1 9 9 9 设E D c 删是个3 1 的阶刚络，则E D C N N 由参数 A B ，j 唯一确定其中： ( 1 ) A 是一个议值矩肼( 或称为模板矩阵) ，| 兰有( 2 r + 1 ) 2 ，+ i ) 的个元素； ( i ，J ； ，I ) 表示细 胞“，1 ) 的输出q 细胞c t i ，) 状态变化f f ( J 影响幕散，萁中0 ( ，i ) N ，I ( r ，； ，1 ) = - ( E ，l ；i ，j ) ， 划A 是对称阵。 ( 2 ) B 也是一矩砗n 曰( i ，；
7、Pq ) 表示c ( 冉，1 ) 的输八对G “，) 状态变化的影响系数，且c ( P ，口) M 2 ( i ，) 。 ( 3 ) 定义3 正为常数可以看作是一她市控制部分，它影响细胞状态的变他E D C N N 状态方程 用* 。( + 1 ) 丧示对划细胞c ( i ，) 的状态，l ( c ) 丧“i 神经网络在t 时刻的状态，n 表示细胞的输 艟( 1ul 量I ) ，则细胞c ( i ，J ) 的下一个状惫由峨下规则柬描述： f o s p ( f ) 0 K J = ，( # ，( f ，) ： ( t ) ( j = 0 ( 2 ) 【l ；，( f ) ，：- i ，) =
8、A ： z ) f f 一 Br i 。；P 、q h m 十jr 3 ) 。 ，I 1_ 、，j 由定义3 可看出，E D C N N 既有反馈机制，叉订输 拧制机制。输入j 互馈放虚依粒了置作用参数 A ( i ，； ，1 ) ；输人控制效应则依赖于四( i J ：t ，l 、 可以证明，上面断定义的E D G W N 在经过一定时娴后将稳定在某个状态而此状态时戟于网络的 输出r ( t ) 且t ) 0 1 1 2 E D C N N 稳定性证明 E D C N N 网络状态方稃经过处理后，与离散H o v f i e l d 网络的状态方程是有类似的形式、围此，可以 用 芷明离教t t
9、 o p f i e t d 两络稳定性的方法来研究E D C N N 的数字式细胞神经蹦络的稳定性 根据定义。独立控制量1 l = 乏每个f l I 胞的输入“都基常爷，则可记： 2 J 日( i j ；p r f ) 1 4 f q 一，= 自9 ( 常敬) ，”t + 一J 卿 J 细胞( ，t j 丽占，d 。是一”常数将( 3J 式政写如姐下形式： 岛( ) = ，A ( i ；，2 溉( ) 一d 。 ( 4 ) 、 1 1 7 t “ 适当选取控制壁，实际应用中，一般取I = 0 或较小的整数，保证见0 ( 4 ) 式与离散H o p f i e l d 神经网络的状态转移方程具
10、有类似的结构： H o p f i e l d ：” ) = ( f 1 一吐( 日o ) ( 5 ) E D C N N 的结构单元“细胞”对应H o p f i e l d 的网络的节点“种经元9 非常数巩对应蛔咖配陶络神经元的闻值吐 两种网络的状态V 均为二值，1 或0 不犀的是，E D C N N 是局域r 一连接，体现为( 2 r ”( 2 r + 1 ) 维对称矩阵A ；而硪四扁“网络则是 全互连，体现为一个 ，J v 的维权阵W ，N 为网络神经元敬将( 2 r + 1 ) ( 2 r + 1 ) 维的对称阵 拓展 成一个xN 的矩阵 ( 口( i ，J ；，f ) 1 、其中元
11、豢n ( i J ；k ，1 ) 表示细胞( i , i 与细胞( k ，f ) 的连接极，当 ( k ，1 ) m ( i ，j ) 时n ( i 。J ： ，I ) 的凡小根据墙咆( ，1 ) 与细胞【i ) 柏f 1 1 埘位置差系E 葚模扳 给定： 瓤 ，) t ( i ，) 时，d ( i ，j ；，1 ) = 0 根据E D C N N 的定义， 是对称阵，具有空闻不蹙性，。( t ；i ， J ) = 口( i ，；t ，lJ 。显然A 也是对称阵、 至此，E D C N N 网络经状态方程变j f ；醍摸扳 拓艟后，等f 斤F 下列 l 三式： S i i ( f ) = A
12、( i ，；，1 ) p ( ，) 一0 。 ( 6 ) f 1 s ，cr ) 0 J S 7 一；。一j _ k 增刊 1 9 9 9 年1 1 月C O M 唧M G 黼A 妣N DA U T O M A 蕊T I O 。N + P 埘T E C H O l J O G Y s I l p p 妇眦 N o v 1 9 0 9 因此E 神经网络可用N = ( A 0 ) 来描述。参照离散疖f f 网络稳定性证明方法，易得到下 阿的E D G N N 稳定性在理 4 一 定理10Y = t A B ，) 代表( 2 ) 式与( 3 ) 式昕描述的E D C N N 数寮矗细胞神经网络 是一
13、疑有空问不 坐性的时称阵，则存： r ”妇果工作在异步方式，且A ( i ，“i ，j ) 乏0 ，刚该R 螬蘑是收敛卜稳定状态。 f 2 ) 如粜1 ，作存同步方式，则网络总是收敛于稳定状态 2基于E 1 ) C N N 的图像处理实验 E D C N N 用于图像处埋的基本功能，是将一幅输t 入网像映射为一幅相应的输出图像。E D C N N 的定 义保证了它有二值输班因此，E D C , N N 最典型的应用就是灰度阁像的二值化。为了能在二值显示和打 印设备中表现藏度图像必须对灰度舟像进行二值化。传统的：值化算法中，误差扩散法是最好的，但 它为串行执行，在运行巾往往遇到“瓶颈”：组织抖动
14、法是唯一的并行化技术，但其处理效果一般 3 。 E D C N N 是大规嫫的数字选代式神经嘲络，能够较好地解决这一问题，实验表明采用E D C N N 能够得到 较理想的_ _ 二值化输出阁像，而且恢网络在收敛速度及等方面较D C N N 有一定的优越性，下面分别给出 D ( ： w 和E D C N N 埘源罔雠“p e p p e r s ”中的大辣椒部分( 躅2 ) 进行图像二值化的实验结果( 图3 ，网4 ) 。 在两个实验中取r ：3 + 独立控制量f = 0 ；输出反馈子A 及输人控钳子8 取值如下： A 。 00 1110 0 O113110 l1353ll l350531 j
15、13331l O1lll0 001l00 = 0 0 0 b ( i ，；i ，) 0 0 0 输凡= G ( i ，j ) 2 5 6 j ( 1 J ) 匀源瞰像中对应象系( t ，j ) 的莰度值，网络运动方程简化为： ，：I S , I ( t ) o s j ( t ) =h ( i ，j ；k 1 1 ) ( 7 ) c 1 1 、n h k I lL t ( 1 ) 取b ( i ，j ：i ，j ) = ( 1 + A ( i ，j ；k ，i ) ( 8 )f t A ( 7 ) 式有： 驰) = A ( i ，从1 ) v 球t j 一( J + A ( i ，j ；k ，1 ) u ，) ( 9 ) k , t l E I i , ) k 7 1 一j ( 9 ) 式即是D c N N 的状态变化表遗式 3 ，可见，D C N N 是E D C N N 的一个特倒。实验证明，D C N N 在异步工 作方式F ，迭式1 1 次后收敛输出图像如图3 所示。渡罔像偏向中间艇度对比度不强，效果不理想， ( 2 ) 采用E D C N N 在其它
