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1、一种实用的地形回避地形跟踪算法 南英 ( 南昌航空工业学院机械系，南昌，3 3 0 0 3 4 ) 基要：给出了一套地形回避，地形跟踪算法，即动态规划法与线性规划( 单纯形) 算法，算法根据即时的飞行任务、地形数据、威胁区 信息与天气情况等。可以实时在线地规划出3 维最优飞行轨迹，用于有人驾驶的或无人自主控制的飞行器。该算法与软件包在F - 1 6 战机的地 形回避，地形跟踪系统的升级改造中得到成功应用。文中并给出了若干算例。 关键词：飞行器地形回避地形跟踪计算方法 1 引言 地形回避地形跟踪是飞行器低空突防的主要技术。其技术目标是躲避敌人的导弹与高炮防空区、地形、 恶劣天气等的同时，还要作低
2、空或超低空飞行。因此，要求算法根据即时的飞行任务、地形数据、威胁区 信息与天气情况等，实时在线地规划出3 维最优飞行航迹，实时在线地控制飞行。就地形回避问题，目前 主要的计算方法有：动态规划法、极大值( 最优控制算法) 、神经网络算法、遗传算法、人工智能方法、 非线性数学的若干算法等。就地形跟踪问题，主要的算法有：线性规划、二次规划、三次样条法、神经网 络算法等。本文给出了一套地形回避地形跟踪算法，即动态规划法与线性规划( 单纯形) 算法，该算法与 软件包在F 。1 6 战机的地形回避地形跟踪系统的升级改造中得到成功应用【l J 。以下作具体介绍。 2 问题的提出 2 1 地形回避问题的表述
3、飞行器的地形回避轨迹优化问题可以描述如下：寻找最优路线( z + ，Y ，z ；) ，控制飞行器从起点s 飞 行致终点F 使下面性能指标， J = 豇足l + k 2 丁2 + k 3 C o l l i s i 。n + k 4 p 鲫 d t 达到最小，其中，T 为推力大小，k i ( i _ 1 ，2 ，3 ，4 ) 是加权系数，而 c o l l i s i 。n _ j o ，无碰撞：P a S s ： o ，不经过指孝点； I 有碰撞lP1 经过指定点 这里，N 是一个大的正数，P 是一个绝对值很大的负数。 飞行器受到飞行力学微分方程组的约束， I g = f ( 孟，历，t )
4、( 2 ) 式中，向量j = x ，y z ，V ，y ，秒】为飞行状态变量( V 为飞行速度，妙偏航角，0 轨迹倾角，x 纵向距离， Y 侧向距离，z 飞行高度) ，五为控制变量，t 为飞行时间。最大可用法向过载受到约束： n 】，n Y M a x ( 3 ) 4 3 2 发动机推力大小约束： 互，。i n l 1 一 起点S 与终点F 的坐标为( 在地球坐标系中描述) x ( t o ) = 而， y ( t o ) _ Y o ，Z ( t o ) = z o x ( t z ) 2 0 ，y ( t z ) = Y l ，z ( t ) = z ， 2 2 地形跟踪问题的表述 定义飞
5、行器轨迹偏差e i ( i = l ，2 ，n ) 与轨迹弯度K 为 ( 4 ) ( 5 ) ( 6 ) 巳= H j I C o ( 7 ) K = g ( n l ，一O v 2( 8 ) 式中，l 是在地球坐标系中随机地形海拔高度，H ；为飞行高度，为安全间隙，g 为重力加速度。 地形跟踪问题表述为， m i n ( J ) = 巳 i = 1 K M | nsK i K M 鞲 色0 ( 9 ) 式中的最大轨迹弯度置胁与最小轨迹弯度K 拗由法向过载，z y 与飞行速度V 的最大与最小值来 确定。 3 地形回避地形跟踪计算方法 3 1 地形回避算法 3 1 1 动态规划算法 动态规划是一
6、个发展成熟了的理论【2 】，现将用到的动态规划算法表述如下： 1 ) 建立网格坐标系，X 方向共分为i x 个点，Y 方向共分为i y 个点，将飞行器的起点设为坐标原点，飞 行终点设在( i x ，0 ) 。 2 ) 计算所有各点的性能指标。并存储在一个数组中。 3 ) 在i 0 = i x ，计算全部各点( i o , j o ) ( 其中j o = 歹砌歹脓) 到终点( x r ，Y ，Z ，) 的性能指标。并将结果 ( 性能指标) 存储在一组数组中。 4 ) 从i 0 = i x 开始一直到2 ( 即i O = i x 2 ) ，i l = i O I ，从i O 层中的点【( i 0
7、，j o I ) ，( i O ，j 0 ) ，( i 0 ，j o + 1 ) 】中寻找 到点( i l , j O ) ( 其中j o = 歹砌M 。) 最小的性能指标点。并将结果( 如性能指标、逆向的最优路线) 存储在一 组数组中。 5 ) 在上一步4 ) 的计算结果上，从i l ( = i o 一1 ) 层中，j O = J M i 一J 施寻找最小的性能指标点? 并将结果 ( 如性能指标、逆向的最优路线) 存储在一组数组中。 6 ) 检查i l = i 0 一l = l ? 如果否，则回到4 ) ，i 0 递减l 步；如果是，则进入下一步7 ) 。 4 3 3 7 ) 基于存储的计算
8、结果，既根据逆向的最优路线的记录，取出从起点( ，Y o ，Z o ) 开始，一直到终点 ( 0 ，_ ) ，Z f ) 的最优飞行航迹。 3 1 2 多次规划 多次规划是多次采用动态规划算法对一个长航程的飞行任务作高精度的航迹规划。由于动态规划受到 计算机存储量与计算速度的限制，计算的数组不能太大( 如本文所开数组大小即网格划分在 2 0 x 2 0 5 5 5 5 ) ，路线规划的精度存在问题，为解决该问题，这里采用多次规划的方法。即在一个大地图 上作一次航迹规划，把第一次规划好的运航迹，分成若干段，对每一段再进行第二次航迹规划。还可以仿 次，进行第三次航迹规划，即进行多次航迹规划，直到满
9、足规定的精度要求。而计算时间却短。 例如，起点与终点间的距离为1 2 0 0 k m ，网格划分5 0 x 5 0 ，将第一次规划好的轨迹分成2 0 段，对每一 段再进行第二次轨迹规划，再将第二次规划好的轨迹分成2 0 段，对每一段再进行第三次航迹规划。此时 轨迹规划的精度已经达到了6 0 m 。 3 2 地形跟踪算法 地形跟踪问题( 9 ) 式可以通过数学变换，转换为以下的线性规划问题： 使 J = C X 达极小，其中， C = 【n ( n 一1 ) 2 + l 6 ，( n 1 ) ( n - 2 ) 2 + 1 6 ，1 6 】 X = A 2 K l K M i ，。，K ，一K
10、M J ? 式中的为地形采样间隔。并同时满足以下的等式和不等式约束。 X + X ，= E F x X 。= G X 0 ，X E 0 ，X ，0 而X 与X ，是引入的人工变量，E ，F 和G 分别为 E ；j I K M 。一K M 。n ，K M 。一K M 6 J G = F = 1 6 1 n 一1 0 l 6 ，z 一2 O O ： 1 6 ( 1 0 ) ( 1 1 ) ( 1 2 ) ( 1 3 ) ( 1 4 ) ( 1 5 ) ( 1 6 ) ( 1 7 ) T I + c o H o 一丛。一2 ? K o 6 - j 2 K 砌6 I 孙- H o - 2 A S o
11、一1 , ；o 6 7 A 2 K u i 6l ( 1 8 ) 五+ c o 一日。一，z 缄- ( 3 n - 1 ) A 2 K o 6 - ( 3 n 2 - 3 n + 1 ) 2 K 砌6l 本文采用单纯形算法来求解以上线性规划问题( 1 0 ) 一( 1 5 ) 式。 3 3 地形回避地形跟踪的综合算法 地形回避，地形跟踪的综合算法的步骤是： ( 1 ) 首先作地形回避计算，得到最优路线( 工。，) ，z ；) ，这里z ；是地形的海拔高度。将选择好的最优 4 3 4 路线( 工，y ，z ；) 作为地形跟踪计算的输入条件； ( 2 ) 然后基于所得到的最优飞行路线( X ，y
12、，z ；) 作为地形跟踪计算的输入条件，作地形跟踪计算。 得到期望的飞行高度z 。因而得到了3 维地形回避，地形跟踪的最优飞行路线( x ，Y 。，z 。) 。 4 算例 作为算例，地形回避方面，本文给出以下几种典型情况的算例：( 1 ) 对爬山与绕道而行的测试，( 2 ) 躲 避威胁区的测试，( 3 ) 通过必过点的测试；地形跟踪方面，也给出了相应算例。计算结果参见“附录：地 形回避与地形跟踪算例”。 地形回避的实际计算时间：在C P U 为1 7 G H z ，内存为2 5 6 M 的计算机上，3 5 3 5 点阵( 或网格) 时， 计算时间为6 0 m s ；5 0 X 5 0 点阵时，
13、计算时间为2 0 0 m s 。地形跟踪的实际计算时间：在C P U 为0 4 G H z ，内 存为2 5 6 M 的计算机上，计算时间为小于0 5 m s 。 5 结论 本文给出了一套地形回避地形跟踪算法，即动态规划法与线性规划( 单纯形) 相结合的算法，当给定 飞行任务、数字地图、威胁区信息与天气情况等时，算法可以实时在线地规划出3 维最优飞行轨迹，可以 在复杂飞行环境中对长航程飞行任务做高精度的实时在线轨迹规划，以实时在线地控制飞行。该软件包已 通过了大量测试并应用于F - 1 6 c D 的飞控系统中。文中给出了若干典型算例。该算法与软件包适用于其 他有人驾驶或无人自主控制的飞行器的
14、实时在线飞行控制。 参考文献 【1 N a nY i n g ，A l g o r i t h mD e s i g nf o rF - 1 6T e r r a i nA v o i d a n c e T e r r a i nF o l l o w i n g ，A v i o n i c sD e p t ，S i n g a p o r e T e c h n o l o g i e sA e r o s p a c e ，2 0 0 0 2 0 0 3 【2 】陈士橹，近代飞行器飞行力学，西安：西北工业大学出版社，1 9 9 1 。 【3 】南英，陈士橹，防区外发射导弹地形跟踪系统
15、研究，西北工业大学与南昌飞机制造公司课题报告，1 9 9 5 年6 月。 附录：地形回避与地形跟踪算例 这里给出5 个地形回避算例如图l 一图8 ，2 个地形跟踪算例如图9 一图1 0 。 4 3 5 地形回避算例之一 图1 无威胁区无必须路过点，考察算法是爬山还是绕道而行，算法选择爬山。飞行器起始点在 ( 而= 0 ，Y o - - 0 ) 。“木料料”是规划的最优航迹。 地形回避算例之二 图2 无威胁区无必须路过点，考察算法是爬山还是绕道而行，算法选择绕道而行。飞行器起始点在 ( = 0 ，Y o - - 0 ) 。“木料枣木”是规划的最优航迹。 4 3 6 地形回避算例之三 图3 有威胁
16、区无必须路过点，考察算法能否回避图4 中的威胁区，路过必过点。飞行器起始点在 ( x o _ - - o ，Y o - - - 0 ) 。 T h r e a ta r e a sa n dw a y p o i n t si ng r i ds y s t e m 。； ：。i 。 。；t 。o ：；：。 图4 威胁区与必须路过点：威胁区为突出部分( 3 2 处) ，必须路过点为凹下部分( 8 处) 4 3 7 地形回避算例之四 图5 有威胁区无必须路过点，考察算法能否回避图6 中的威胁区，路过必过点。飞行器起始点在 ( x o - - - 0 ，y o - - - - 0 ) 。 T h r e a ta r e a sa n dw a
