直线一级倒立摆系统实验指导书-2015

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1、1 直线一级倒立摆系统 实验指导书 自动控制综合实验（2） 基于固高科技生产的GLIP2001直线一级倒立摆 北京邮电大学自动化学院 2015年5月 2 1 实验目的和要求实验目的和要求 自动控制理论实验主要目的是通过实验进一步理解自动控制理论的基本概念， 熟悉和掌握 控制系统的分析方法和设计方法，掌握常用工程软件使用，如MATLAB、LabVIEW等。 本实验指导书以典型控制理论实验设备直线一级倒立摆为被控对象， 通过控制摆杆角度和直线一级倒立摆为被控对象， 通过控制摆杆角度和 小车位移，使学生理解和掌握自动控制理论的基本原理和应用方法。小车位移，使学生理解和掌握自动控制理论的基本原理和应用

2、方法。 实验共覆盖了自动控制理论中的机理法建模、时域法分析和校正、根轨迹法分析和校正、 频域法分析和校正、复合校正、状态空间分析、状态反馈、状态空间分析、状态反馈、LQRLQR控制控制等内容。本实验指导书主 要针对现代控制理论之用。通过选择不同方法，确定不同参数，观察实验效果，可以深入理解 控制方法之间的差异以及参数对控制系统性能指标的影响。 1.1 实验准备实验准备 实验准备是顺利完成实验内容的必要条件。实验准备的主要内容包括如下的几个方面： （1） 复习实验所涉及的MATLAB 软件和自动控制理论知识； （2） 熟悉实验的内容和步骤； （3） 根据实验要求，作必要的理论分析与推导，做好实验

3、预习。 1.2 实验报告内容实验报告内容 实验报告包含以下的内容。可根据实验的具体情况和要求进行适当调整。 （1） 实验名称，目的，要求，设备等 （2） 有软仿真结构图、结果及分析； （2） 实验数据及图表齐全； （3） 实验结果及分析； （4） 回答思考题； （5） 实验研究的体会和收获，对实验的意见或建议。 1.3 安全注意事项安全注意事项 （1） 实验之前一定要做好预习做好预习。 （2） 为了避免设备失控时造成人身伤害，操作时人员应该与设备保持安全距离，不要站不要站 在摆的两端在摆的两端。 （3） 实验前，确保倒立摆放置平稳；要检查摆杆的可能摆动范围，确保不会发生碰撞确保不会发生碰撞。

4、（4） 如果发生异常，马上关闭电控箱电源。 （5） 系统运行时禁止将手或身体的其他部位伸入小车运行轨道之间。 3 2 倒立摆实验平台介绍倒立摆实验平台介绍 倒立摆是一个典型的不稳定系统典型的不稳定系统，同时又具有多变量、非线性、强耦合多变量、非线性、强耦合的特性，是自动控 制理论中的典型被控对象。 它深刻揭示了自然界一种基本规律， 即一个自然不稳定的被控对象， 运用控制手段可使之具有一定的稳定性和良好的性能。 许多抽象的控制概念如控制系统的稳定 性、可控性、系统收敛速度和系统抗干扰能力等，都可以通过倒立摆系统直观的表现出来。 本实验以固高科技公司的单级直线倒立摆为研究对象。 倒立摆实验平台分为

5、硬件和软件两 大部分。 2.1 硬件组成硬件组成 倒立摆硬件系统由倒立摆本体、计算机（含运动控制卡）、电控箱（包括交流伺服机驱动 器、运动控制卡的接口板、直流电源等）三大部分组成。如图2-1 所示，倒立摆系统的本体由 被控对象（小车和摆杆）、传感器（角度传感器）和执行机构（松下伺服电机及其传动装置） 组成。 图2-1 GT系列运动控制器及由其组成的控制系统框图 （1） 被控对象 倒立摆的被控对象为摆杆和小车。摆杆通过铰链铰链连接在小车上，并可以围绕连接轴自由旋 转。通过给小车施加通过给小车施加适当的力可以将摆杆直立起来并保持稳定的状态。适当的力可以将摆杆直立起来并保持稳定的状态。 （2） 传感

6、器 倒立摆系统中的传感器为光电编码盘。旋转编码器是一种角位移传感器，它分为光电式、 接触式和电磁感应式三种，本系统用到的就是光电式增量编码器光电式增量编码器。 4 （3） 执行机构 倒立摆系统的执行机构为松下伺服电机松下伺服电机和与之连接的皮带轮皮带轮。 电机的转矩和速度通过皮带 轮传送到小车上，从而带动小车的运动。 电机的控制是通过固高公司的GT 系列运动控制器系列运动控制器（见图2-2）实现的。该控制器可以同 步控制四个运动轴，实现多轴协调运动。运动控制器以计算机为主机，提供标准的ISA 总线或 PCI 总线接口， 并且可以提供RS232 串行通讯和PC104 通讯接口。 运动控制器同时具

7、有具有A/D A/D 信信 号采集号采集功能，从而能够将光电编码盘的信号传递到计算机。 图2-2 GT-400-SV 运动卡（左）及由其组成的控制系统框图（右） 倒立摆系统中的计算机、运动控制卡、伺服驱动器、倒立摆本体（包含摆杆、小车、伺服 电机、光电码盘）几大部分组成了图2-3所示的一个闭环系统。 图2-3 倒立摆硬件组成框图 光电码盘1 将小车的位移、速度信号反馈给伺服驱动器和运动控制卡，而光电码盘2 将摆 杆的位置、速度信号反馈回控制卡。计算机从运动控制卡中读取实时数据，确定控制决策（小 车向哪个方向移动、移动速度、加速度等），并由运动控制卡来实现该控制决策，产生相应的 控制量，使电机转

8、动，带动小车运动，保持摆杆平衡。 5 2.2 软件结构软件结构 倒立摆实验以 MathWorks 公司的MATLAB/Simulink MATLAB/Simulink 软件及其实时工具箱实时工具箱（Real-Time Workshop ， 简称RTWRTW ）为软件 平台， 实 现倒立摆 控制器 的 纯软件仿 真和硬 件 在环 （Hardware-in-the-Loop）的仿真实验。 MATLAB/Simulink MATLAB/Simulink 是目前最为广泛使用的控制系统分析与控制器设计的软件。MATLAB 主 要是以语句的形式实现仿真的功能，比较简洁，执行速度比较快；Simulink是以

9、方框图的方式 构建模型进行仿真，形象直观， 简单易学。关于如何使用MATLAB/Simulink 进行控制系统的 分析，请参考相关文献。 MATLAB/Simulink 主要是通过纯软件的方式实现系统的仿真。这种仿真方式比较便捷便捷， 但 由于一个系统的数学模型与真实的系统总存在一定的差异，特别是复杂的系统，所以纯软件的 仿真（以下简称“软仿真”）往往精度不高精度不高。 近年来， 硬件在环仿真硬件在环仿真逐步成为控制系统设计与仿真的主流， 其在航空航天控制和汽车控 制领域运用得尤为广泛。硬件在环仿真（又称半实物仿真）是将软件和硬件以实时的方式连接 在一起进行仿真实验，不仅实现方便，而且可靠性高

10、。以倒立摆硬件在环仿真为例，控制器的 算法由Simulink 软件模块实现，而被控对象（倒立摆小车和摆杆）、传感器（编码盘）、执 行机构（电机及其驱动）等是真实的硬件。MATLAB/Simulink 仿真软件与硬件之间的连接是通 过以RTW RTW 实时工具箱实时工具箱为核心的软件组和它们所支持的数据采集卡数据采集卡等硬件实现的。RTW 将 MATLAB/Simulink 中的软件根据硬件系统的特点编译成可执行文件。 该文件运行在独立的另一 台计算机、数字信号处理器或同一计算机CPU 优先级最高的区域，实时地将指令发送给数据采 集卡，同时又将数据采集卡采集到的传感器的信息反馈给MATLAB/S

11、imulink 的软模型。 硬件在环仿真有多种实现方式。本实验采用Real-Time Windows Target的方式，即目标机 （运行实时可执行文件的机器）和监控机（运行MATLAB/Simulink 软件实行监控的机器）为同 一计算机的方式。MATLAB/Simulink 运行在Windows 操作系统中，而编译的可执行文件运行在 CPU 优先级最高的区域。数据采集卡为固高公司的GT-400-SV 运动卡。该卡不仅实现传感器信 号的采集功能，而且能够依据倒立摆控制信号的要求，计算驱动电机需要的输入信号，经过功 率箱放大，驱动伺服机。 硬件在环实验与传统的软仿真实验相比，需要对Simuli

12、nk 模型进行编译编译（Build）和连接连接 （Connect）操作。 6 3、实验一：、实验一：倒立摆数学建模及稳定性分析倒立摆数学建模及稳定性分析 被控对象模型的建立是控制器设计的基础。 建立模型的方法有两大类， 即基于物理原理基于物理原理的 方式和基于辨识基于辨识的方式。 基于牛顿力学原理牛顿力学原理建立倒立摆的微分方程。 由于倒立摆是一个非线性 系统， 因此当采用线性方法进行控制器设计时， 需要将非线性的模型在其工作点附近进行线性工作点附近进行线性 化化，从而推导出倒立摆的传递函数和状态空间方程。 实验目的：实验目的：1.学习建立一级倒立摆系统的数学模型，并进行Matlab仿真。2.

13、 了解系统状 态空间表达式与传递函数相互转换的方法；通过Matlab编程，掌握多变量系统状态空间表达式 与传递函数相互转换方法。3. 利用MATLAB对线性定常系统进行动态分析。4.利用MATLAB分析 线性定常及离散系统的可控性与可观性。 5.利用MATLAB进行线性定常及离散系统的李雅普诺夫 稳定性判据。 实验内容实验内容： 1.写出系统传递函数和状态空间方程，用matlab进行仿真。2.写出传递函数 极点和系统状态矩阵A的特征值。3.给出系统开环脉冲响应和阶跃响应的曲线。4.判断系统的 可控性，求解系统的变换矩阵Qc。5.判断系统可观测性，求解系统的变换矩阵Qo。6.判断系统 稳定性。

14、3.1 倒立摆动力学方程倒立摆动力学方程 在忽略了空气流动和各种摩擦之后， 可将倒立摆系统抽象成导轨、 小车和摆杆组成的系统， 如图3-1 所示。 图3-1 直线一级倒立摆系统 系统物理参数：系统物理参数： 小车质量小车质量M=1.096Kg 摆杆质量摆杆质量m=0.109Kg 小车摩擦系数小车摩擦系数f=0.1N/m/sec 摆杆转动轴心到杆质心的长度摆杆转动轴心到杆质心的长度l=0.25m 摆杆惯量摆杆惯量I=0.0023Kg*m*m 作用在小车上的水平方向的力F 小车的位移x 摆杆与垂直向上方向的夹角为 7 图3-2是倒立摆小车和摆杆的受力分析图，其中N 和P 为小车与摆杆相互作用力的水

15、平和 垂直分析的分量。Fs是摆杆受到的水平方向的干扰力, Fh是摆杆受到的垂直方向的干扰力，合 力是垂直方向夹角为的干扰力Fg。 oscFF；sinFF ghgs 图3-2 小车（左）和摆杆（右）的受力分析图 注意：在实际倒立摆系统中检测装置和执行装置的正负方向已确定，因而矢量方向定义如 图所示，图示方向为矢量正方向。 分析小车水平方向小车水平方向所受的合力，可以得到以下方程： )(1-3fMNxFx 摆杆可近似看作质量均匀分布的直杆， 其质心在摆杆的中间。 对摆杆水平方向摆杆水平方向的受力进行 分析可以得到下面等式： )(sinsincos )()sin(sin 3-3F-x 2-3mF-N

16、F-N g 2 2 2 gs mlmlmN lx dt d 把式(3-3)代入式(3-1)中，就得到系统的第一个运动方程： ）4-3（ 2 FmlmlxfxmM sincos)( 对摆杆垂直方向摆杆垂直方向的受力进行分析可以得到下面等式： )()cossin( )()cos( 6-3-cosFmgP 5-3mFmgP 2 g 2 2 h ml l dt d 由于摆杆作旋转运动摆杆作旋转运动，其力矩平衡方程如下： )(cossincossin )(cossincossin 8-3sFcosF 7-3FF gg sh IinllNlPl IllNlPl 将式（3-3）和式（3-6）代入式（3-8），得到第二个运动方程： )(cossinsinsincoscossin . 9-302mg）cos2ml（2F2F 2 22 gg xmlmll