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1、初中数学新课程标准对推理能力的培养随着科学技术空前的迅速发展，人类进入了21世纪。人们面对纷繁复杂的信息，经常需要作出选择和判断，进而进行推理，作出决策。这对事情的成败，人的成长和发展都起着重要的作用。因而，义务教育阶段“数学课程的学习，强调学生的数学活动，发展学生的推理能力”1、新课程标准提出的推理能力“学生通过义务教育阶段的数学学习，经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力”演绎推理的前提和结论间具有蕴涵关系，是必然性推理，演绎推理的主要形式是三段论，合情推理是根据已有的知识和经验，在某种情境和过程中推出可能性结论的拾，合情推理的主要形式是归纳推理和类比推
2、理。数学对发展推理能力的作用，人们早已认同并深信不疑，但是，长期以来，数学教学注重采用“形式化”的方式，发展学生的演绎推理能力，忽视了合情推理的培养，应当指出：数学不仅需要演绎推理，同样需要合情推理，科学结论的发现往往发端于对事物的观察、比较、归纳、类比，即通过合情推理提出猜想，然后，再通过演绎推理证明猜想正确或错误，演绎推理和合情推理是既不相同又相辅相成的两种推理。新课程标准对推理能力的主要表现作了如下阐述：“能通过观察、实验、归纳、类比等获得猜想，并进一步寻求证据，给出证明或举出反例。”这就是说，学生获得数学结论应当经历合情推理到演绎推理的过程。合情推理实质是发现，因而关注合情推理能力的培
3、养有助于发展学生的创新精神，当然，由合情推理得到猜想常常要证实。这就要通过演绎推理给出证明(包括举反例)，新课程标准中对一些公式、法则、定理的证明，也规定了相应的论证的要求。1.1对思考过程做到言之有理，落笔有据。无论在合情推理或演绎的过程中，思考者常常使用残缺不全，不连贯，具有高度情境性的语言，要把这种内部语言转化为外部语言，必须思考过程中每一个判断的理由和依据，使思考过程变得清晰而有条理，从而才能言之有理，落笔有据地表达，这里的表达，包括口头语言和书面语言两种形式，以及学生用自己的语言表达和用数学的语言表达两个层次。1.2用数学语言与他人进行合乎逻辑地交流。用数学语言与他人进行交流、讨论、
4、质疑的前提是每个人都能清晰，有条理地表达自己的思考过程，这里，用数学语言合乎逻辑的表达是重要的。只有这样，才能确保讨论者有共同的语言和规则。质疑则是学生经过自己的分析、判断，对已有的结论的正确性提出质疑的理性思考，合乎逻辑的质疑是推理能力发展的更高级的阶段。以往，人们在研究数学教学中发展学生推理能力时，首先想到几何，事实上，数学的各个分支都充满了推理合情推理和演绎推理。应当认识到：几何为学习论证推理提供了素材，几何教学是发展学生推理能力的一种途径，但绝不是唯一的素材和途径，数学教学中发展学生推理能力的载体，不仅几何，而且广泛地存在于“数和代数”、“概率与统计”和“实践与综合应用”之中，只有这样
5、，才能使几何教学目标更加全面，才能进一步拓宽发展学生推理能力的空间。2、推理能力的培养。新课程标准对义务教育阶段学生应具有的推理能力提出了明确要求，要求实现这样要求，达到培养学生的推理能力的目标，需要注意以下几个方面：2.1推理能力的培养事例在数学教学过程中。能力的发展绝不等同于知识与技能的获得，能力的形成是一个缓慢的过程，有其自身的特点和规律，既不是学生懂了，也不是学生会了，而是学生自己悟出了道理、规律和思考方法等，这种“悟”只有在数学活动中才得以进行，因而教学活动必须给学生提供探索、交流的空间，组织、引导学生“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动教程。”并把推理能力的培养有机地事例在这样的
6、过程中，任何试图把能力“传授”给学生，试图把能力培养“毕其功于一役”的做法，都不可能真正取得好的效果。2.2把推理能力的培养落实到内容之中。“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”和“实践与应用”四个领域的课程内容，都为发展学生的推理能力提供了丰富的素材，所以，数学教学必须改变培养学生推理能力的载体单一化（几何）的状况，要为学生提供自主探索、合作交流的时间和空间；要设置现实的、有意义的、富有挑战性的问题，引导学生参与“过程”；要恰当地组织、指导学生学习活动，并真正鼓励学生、尊重学生，与学生合作，这样，就能拓展发展学生失信能力的空间，从而有效地发展学生的推理能力。在“数与代数”的教学中，计算
7、要依据一定的规则公式、法则、运算等，因而计算中有推理(算理)，现实世界中的数量关系往往有其自身的规律，用代数式、方程、不等式、函数刻画这种数量关系或变量关系的过程中，也不乏分析、判断和推理，这是一个经历观察、猜想、归纳、证明的过程，是既有合情推理，又有演绎推理的过程。在“空间与图形”的教学中，既要重视演绎推理，又要重视合情推理，即使在平面图形性质的教学中，也应当组织学生经历操作、观察、猜想、证明的过程，做到合情推理与演绎推理结合，同原来的教学大纲相比，新课标加强了三维空间几何体的有关内容，并为学生利用直观进行思考提供了较多的机会。学生在实际操作的过程中，要不断地观察、比较、分析、推理才能得到正
8、确的答案，这个过程发展了学生借助直观进行推理的能力，有助于学生空间观念的形成。“统计与概率”的推理属于合情推理的范畴，是一种可能性的推理，与其它推理不同的是由统计推理得到结论无法用逻辑推理的方法去检验，只有靠实践来证实，因此，“统计与概率”的教学要重视学生经历收集、整理、分析数据，作出推断和决策的全过程。2.3用学生熟悉的生活，发展学生的推理能力。学校教育教学活动能推进学生推理能力更好地发展，可是，除学校教育以外，还有很多活动也能有效地发展人的推理能力。人们在日常生活中，经常需要作出判断和推理，许多游戏活动也隐含着推理的要求等，所以，要进一步拓宽发展学生推理能力的渠道，使学生感受到生活活动中有
9、学习，养成善于观察，勤于思考的习惯。例如：若2个人握一次手，则3个人共握几次手？n个人共握多少次手呢？这个问题与“由甲地开往乙地的列车途中停靠20个站，这列车共发售多少种不同的车票。”有深刻的内在联系，通过合情推理和类比的方法能发现许多有意义的规律。2.4要注意推理的层次性和差异性。新课程标准强调：数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，推理能力的培养，必须充分考虑学生的身心特点和认知水平，注意层次性。一般地，操作、实验、观察、猜想等活动的难易程度容易把握，所以，合情推理能力的培养，应贯穿于义务教育阶段教学过程始终，但三个学段仍然有着一定的层次：例如“在教师的帮助下，
10、初步学会选择有用信息进行简单的归类和类比(第一学段)”；“能根据解决问题的需要，收集有用的信息进行归纳、类比与猜想，发展初步的合情推理能力(第二学段)”；“能收集、选择、处理数学信息，并作出合理的推断或大胆猜想”，“能用实例对一些数学猜想作出检验，从而增加猜想的可信程度或推翻猜想(第三学段)”三个学段培养学生演绎推理能力应更好地体现层次性，在第一、第二学段中，并没有对此提出具体的要求，而是要求学生“能进行简单的、有条理的思考”，“能进行有条理的思考，能对结论的合理性作出有说服力的说服，”在第三学段才能明确提出“体会证明的必要性，发展初步的演绎推理能力”的要求。例如：“空间图形”的学习，不同学段
11、的学生观察、实验、推理的方式是不同的，在每第一、第二学段，学生主要通过简单的“看、摆、拼、折、画”等实践活动，感知图形的性质，或归纳得到一些结论；到了第三学段，在各种形式的实践活动中，探索得到的结论，有时需要运用演绎推理的方式加以证明，如“画一个角等于已知角”的教学，大体经历：用量角器、三角板画角，按照一定的步骤，会用尺规画角用重合的方法直观地感知所画的角等于已知角。学习了三角形全等判别后，则可以用演绎推理的方式，证明所画的角与已知角相等。应指出，培养学生的演绎推理能力不仅要注意层次性，而且要关注学生的差异，使每一个学生都能体会证明的必要性，从而使学习演绎推理成为学生的自觉要求，克服为了证明而证明的盲目性；又要注意推理论证量的控制，以及要求的有序适度。参考文献：基础教育课程改革纲要(试行)教育部2001.7数学课程标准解读华东师大出版社2003.5
