理论力学 刚体平面运动加速度分析

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1、作业：6-6；6-7；6-8；6-13 例例6-5 图示机构，已知曲柄OA的角速度为，OAABBO1 O1Cr，角 = 60，求滑块C的速度。 解：AB和BC作平面运动，其瞬心分别为P1和P2点，则 rOAvA= O A B O1 C P1 P2 BC ABvA vB vC = r r AP vA AB 1 rBPv ABB = 1 33 2 = r r BP vB BC rCPv BCC 3 3 2 = 解：连杆AB作平面运动，瞬心在P1点，则 例例6-6曲柄肘杆式压床如图。已知曲柄OA长r以匀角速度转动，AB = BC = BD = l，当曲柄与水平线成30角时，连杆AB处于水平位置，而肘

2、杆DB与铅垂 线也成30角。试求图示位置时，杆AB、BC的角速度以及冲头C 的速度。 A O B D C 30 30 vA vB vC P1 AB P2 BC 连杆BC作平面运动，瞬心在P2点，则 l r AB r AP vA AB 3 32 30cos 1 = = r ABBPv ABABB 3 3 30sin 1 = = l r BP vB BC 3 3 2 = rCPv BCC 3 3 2 = 例例6-7 已知轮子在地面上作纯滚动，轮心的速度为v，半径 为r。求轮子上A1、A2、A3和A4点的速度。 A3 A2 A4 A1 vA2 vA3 vA4 vO 解：速度瞬心A1 24 22 AA

3、 vvrv= o vrv= 1 0 A v= O 3 22 A vrv= 小结 BAAB vvv vvv += 1、基点法、基点法 速度分析速度分析 2、速度投影法、速度投影法 3、速度瞬心法、速度瞬心法 = ABv BA BPvB= AB AABB vv= 基点法：即可求速度，也能求角速度，但计算烦琐。 速度投影法：求速度方便，但不能求角速度。 速度瞬心法：求速度和角速度方便，应为首选。 基点法：即可求速度，也能求角速度，但计算烦琐。 速度投影法：求速度方便，但不能求角速度。 速度瞬心法：求速度和角速度方便，应为首选。 6-3 刚体平面运动的加速度分析刚体平面运动的加速度分析 思考：思考：1

4、、刚体平面运动加速度分析是不 是也有三种方法？ 、刚体平面运动加速度分析是不 是也有三种方法？ 2、速度瞬心的加速度是否为零？ 加速度瞬心是否存在？ 、速度瞬心的加速度是否为零？ 加速度瞬心是否存在？ 6-3 刚体平面运动的加速度分析刚体平面运动的加速度分析 t BA a B A aA aA n BA a 基点法基点法 运动分解：运动分解：B点的加速度点的加速度= 随基点随基点A的平动加速度 绕基点 的平动加速度 绕基点A的转动的加速度的转动的加速度 t BA n BAAB aaaa vvvv += 2 = BAa n BA = BAa t BA 例例6-7图示曲柄连杆机构中，已知曲柄OA长0

5、.2 m，连杆AB长 1m，OA以匀角速度=10 rad/s绕O轴转动。求图示位置滑块B的 速度、加速度和AB杆的角加速度。 解：AB作平面运动，瞬心在P点，则 2m s A vOA= O AB 45 A vA 45 vB B P rad/s2= AP vA AB m/s828. 2= ABB BPv AB作平面运动，以A点为基点，则B点的加速度为 其中 n22 20m s AA aaOA= O 45 A aB B aA a n BA a t BA aA n22 4m s BAAB aAB= y 加速度矢量式投影到轴上得 n cos45 BBA aa= o 2 5.66m s B a = t2

6、 16m s BA a= t 2 16rad s BA AB a AB = 加速度矢量式投影到y轴上得 t BA n BAAB aaaa vvvv += +=45sin45cos45cos0 t BA n BAA aaa AB 例例6-8车轮在地面上作纯滚动，已知轮心O在图示瞬时的速度为 vO，加速度为aO，车轮半径为r，如图。试求轮的角速度和角加 速度轮缘与地面接触点C的加速度。 aO C O vO x y 解：解：C点为速度瞬心点为速度瞬心 r vO = 对时间取导对时间取导 r av r OO = dt d1 & 6-3 刚体平面运动的加速度分析刚体平面运动的加速度分析 n CO a a

7、O C O vO t CO aaO x y O点为基点点为基点 t CO n COOC aaaa vvvv += O t CO ara= 2 2n r v ra O CO = 2 n r v aa O COC = 速度瞬心具有加速度速度瞬心具有加速度 6-3 刚体平面运动的加速度分析刚体平面运动的加速度分析 刚体平面运动的加速度分析解题步骤刚体平面运动的加速度分析解题步骤 1、速度分析：首选速度瞬心法（不选择速度投影 法），求平面运动刚体的角速度。 、速度分析：首选速度瞬心法（不选择速度投影 法），求平面运动刚体的角速度。 2、加速度分析：基点法。弄清点的运动是直线还是 曲线 、加速度分析：基

8、点法。弄清点的运动是直线还是 曲线.画加速度分析图。未知加速度方向可以假设。 法向加速度方向可确定。 画加速度分析图。未知加速度方向可以假设。 法向加速度方向可确定。 3、利用投影式求未知加速度。、利用投影式求未知加速度。 a 加速度矢量式能求解两个未知数加速度矢量式能求解两个未知数 b 投影时应按公式的原始形式进行投影投影时应按公式的原始形式进行投影,与坐标轴的 指向一致为正 与坐标轴的 指向一致为正,相反为负。相反为负。 4 速度瞬心的加速度速度瞬心的加速度0, 因而速度瞬心法不能用于求加速度。因而速度瞬心法不能用于求加速度。 A B C D P 100100 vC vB 45 45 例例

9、6-9 平面四连杆机构的尺寸和位置如图所示，如果杆AB以等角 速度= 1 rad/s绕A轴转动，求CD的角速度和角加速度。 解：BC作平面运动，P为速度 瞬心。 BC rad/s5 . 0= = BP AB BP vB BC mm/s 250=CPv BCC rad/s25. 0 1 = CD vC 1 6-3 刚体平面运动的加速度分析刚体平面运动的加速度分析 A B C D aB 45 aB n CB a t CB a t C a n C a 加速度分析：B为基点 t CB n CBB aaaaa t C n C vvvvv +=+ 大小： 作用线： 大小： 作用线： ？ ？ BC投影得 n

10、 CBB t C aaa=45cos 22 mm/s100=ABaB n22 25 2 mm/s CBBC aBC= 2 mm/s 106= t C a 2 1 0.375rad/s- = CD a t C 1 解析法在刚体平面运动中的应用 A B u O 例例6-10图中杆图中杆AB长长 l，滑 倒时 ，滑 倒时B 端靠着铅垂墙壁。已 知 端靠着铅垂墙壁。已 知A点以等速度点以等速度u沿水平轴线 运动，试求 沿水平轴线 运动，试求60时杆端时杆端B点的 速度和加速度及杆的角加速 度。 点的 速度和加速度及杆的角加速 度。 A B u O y x 解：建立坐标系解：建立坐标系Oxy sin c

11、os ly lx B A = = &sinlxA=&coslyB= uuyv BB 3 3 cot=& ux A =& 上式对时间取导数上式对时间取导数 sinl u = = & A B u O y x 2 cossin& & &llxA= 2 sincos& & &llyB= l u ya BB 33 8 2 = = & & 2 2 33 4 l u =& & &sinlxA=&coslyB= 上式对时间取导数上式对时间取导数 0= A x & & 解析法解析法: 1、写出机构任意位置坐标函数或约束方程。 、角度一般是有向角，由定线到任意位置。 、注意求导时的正负 、写出机构任意位置坐标函数

12、或约束方程。 、角度一般是有向角，由定线到任意位置。 、注意求导时的正负 4、经常利用做垂线、余弦定理、正弦定理建立约束 方程。注意约束方程中的常量和变量。 、经常利用做垂线、余弦定理、正弦定理建立约束 方程。注意约束方程中的常量和变量。 5、注意坐标原点建立在固定位置。、注意坐标原点建立在固定位置。 几个问题的讨论 、有速度投影定理，有没有加速度投影定理？、有速度投影定理，有没有加速度投影定理？ t BA a B A aA aA n BA a t BA n BAAB aaaa vvvv += AB BABA aa vv = 只有角速度为零，即瞬时平动，有只有角速度为零，即瞬时平动，有 几个问题的讨论 、有没有加速度瞬心？加速度瞬心和速度瞬心重合吗？、有没有加速度瞬心？加速度瞬心和速度瞬心重合吗？ 瞬时加速度为0的点称为加速度瞬心 加速度瞬心存在 P A vA vB B D vD 速度分布速度分布 Q A B D t A a n A a t B a t C a n C a n B a 加速度分布加速度分布 加速度瞬心 加速度瞬心不好找，一般不用加速度瞬心解题 只有刚体定轴转动速度瞬心和加速度瞬心重 合。 一般瞬时平动的物体，加速度瞬心好找 圆轮匀速滚动，圆心为加速度瞬心。