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1、一种缓变过程的预报式P I D 控制方法及其应用 宋明刚樊尚春 ( 北京 航空航天大学测控技术与仪器系 北京1 0 0 0 8 3 ) 摘要介 绍了 目 蔺 使 用 的 典型 预 侧 式R I D 控 制 方 法. 分 析了 一 种己 在 棋翔 控 制 中 获 得成 功 应用 的 拍 报方 法及 其 不 能 用 于R I D 控 制的 顾 因， 提出 了 一 种 签 子 组 变 过程y - t 关 系 的 样 条 摘 值 与T a y l o r 展开 的 扭 报 式R I D 控制 方法，给出了仿真计抹和在管式炉摘奋控沮中实际应用的结果. 关盆词预报 R I D 控制 组变过程 沮度控制 1
2、 引言 缓变 ( 慢时变) 过程是一类典型的被控对象， 常见于工业生产过程，如:各种工业 炉窑的 温度变化、 某些化工和轻工过程等都属于缓变过程。 缓变过程的输出随时间t 而连 续变化，且变化速度较慢，即 使在阶跃输入或扰动的 作用下也不会产生明 显的突变。 缓变 过程一般都具有较大的惯性和一定的 纯滞后， 可用纯滞后一阶惯性环节近似表示C t l ， 其传 递函数为: G ( s ) = K - e - “ 1 ( T S + 1 ) ( 1 ) 式中， K 为静态增益， T 为时间常数一 为 纯滞后时间。 缓变过程控制大都属于要求输出为设定值 y t r的恒值调节系统，其控制方法有多种。
3、其中， P I D方法因 其算法简单、 鲁棒性好、 适应性强等 特点而在缓变过程控制中 得到了 广 泛的应用。 但由于 大惯性和纯滞后的影响， P I D方法用于 缓变过程时也存在着参数不易 整 定、静态误差大、调整时间长等不足。 预测式控制是不需要被控对象精确数学模型的新型计算机控制方法a 1 ， 起源于工 业过 程控制的生产实践， 能 有效地解决 复杂工业过程 控制中的非 线性、时变和不确定性问 题。 近年来， 预侧式控制与P I D 方法相结合， 形成了 预测式P I D 控制方法， 并在大惯性和纯滞 后的过程控制中得到了 成功的 应用。 目 前的 预侧式 P I D控制方法是预测式控制
4、方法中的 预侧模型与传统的 P I D算式的结 合. 所采用的 预侧模型主要有两类。 一是采用非 参数模型的 预测方法，它通过现场检测到 的 被控过程的 脉冲或阶跃响应确定输出Y 与 控制Iu 的关系模型， 并据此预侧拍出的 变化， 其典型 应用 是 模型 算法P I 控制 ( I IA P I C ) 和动 态 矩阵P I 控制 ( D M P I C ) 1 . 2 1 ; 二 是基于 离 散参数模型的预测方法.采用具有一定结构和参数的离散受控自回归积分滑动平均 ( C A R 工 以) 或受控自 回归滑动平均 ( C A R M A ) 预测模型，在线递推估计被控对象的 模型， 并 预侧
5、 输出 的 变 化， 其典型 应用是 广义 预 测P I 控 制 ( G P P I C ) 和广 义预 测极点 配置P I 控 制 ( G P P P I C ) 1 3 , 4 1 . 这些 预测 模型的 表示 形式 虽不尽相同， 但其基本思 想都 是内 部 模型、 滚动优化计算和模型 误差反馈校正， 可整理为统一的预测方程5 1 虽然上述预铡方法不依赖于被控对象的 精确数学模型， 但仍有诸如预侧的时域长度 N 、 控制的时域长度 妞 、 预测步长 P等参数需要依据关于被控 对象的 先验知识确定。 这些 参数的取值是 否合适，对于控制性能 有直接形响.另外， 这些预测方法一般都需要在线进
6、朽 一 一沙m l 一 行大量的 矩阵运算， 以 进行参数的递推估计、 修正和输出 预报。 一方面， 被控对象的时 变、 非 线性、扰动、测量误差和 计算误差等因 素使在 线递推和修正所得出 的 模型参数的准确性 受到影响， 使据此进行的 输出 预报存在一定的 误差，影响控制效果， 甚至因 预测误差过大 而使控制系统不稳定:另一方面，复杂的计算也限制了其应用。 本文旨 在根据缓变过程的特点，寻求一种更 简单有效的预报式 P I D方法，以改善缓 变过程的 控制性能。 2 基于T a y l o r 展开的预报式P I D 方法 2 . 1 基于y - u 关系的预报方法( 6 , 7 1 文献
7、 6 l 和 7 l 提出了 一种基于被控过程的 翰出 y 与控制$ u 之间关系的预报方法， 并成功地应用于模糊控制中， 形成了一 种新的 预报式模糊控制器。该预 报方法的 基本原理 如下。 对单输入单输出的无滞后一阶系统， 假设 在第 n个采样周期上存在连续可微的函数 f ， 使得: Y = f u ( t 一 t o ) + ,f t ) ( 2 ) 式 中， u ( t - t o ) = u o I ( t - t o ) 为t 。 时 刻 开 始 作 用 的 阶 跃 输 入 控 制 i t , ( t ) 为白 噪 声。 在t 。 对Y 进 行 一阶T a y l o r 展开 并
8、 依 此 预 测 下 一 个 采 样 周 期的 输出 ， 可 得6 - 7 1 . y ( n + 1 ) = y ( n ) + J ( n ) - A u ( n 一 1 ) ( 3 ) 式中，y ( n ) “ 夕 ( n 十 1 ) 分别 为当 前采样周期的 输出 值和下一 采样周 期的输出 预报值， A u ( n 一 1 ) 为前一 控制周 期的 控制量增 量。 而J ( n ) 二 A y ( n ) / A u ( n 一 1 ) 则 反映了 上一周 期 的控制量引起输出量变化的速率。 将( 3 ) 推广到有纯滞后的系统， 假设 滞后量为8 个周期， 则有: 、卫卫夕 4 沪，
9、、 、|L之1|llJ 夕 ( n + 1 ) = y ( n ) + J ( n ) - A u ( n 一 B ) y ( n + B 一 1 ) = y ( n + B 一 2 ) + J ( n + B 一 2 ) - A u ( n 一 2 ) y ( n + B ) “ y ( n + B 一 1 ) + J ( n + B 一 1 ) - A u ( n 一 1 ) 将(4 ) 中的 各式相加并 取y ( n + i ) z 夕 ( n + i ) i = 1 -B 一 1可 得: y ( n + 9 ) = y ( n ) + 艺 J ( n + i) - A u (n 一 B
10、 + i) ( 5 ) 考虑到J ( n 十 1 ) 一J ( n 十 B 一 1 ) 未知 但其变 化 不大， 取: J ( n + i ) z J ( n ) ， i = 1 -( B 一 1 ) ( 6 ) 故当前时刻对B 周期后的输出预报值可表示为: y ( n + B ) 二 y ( n ) + J ( n ) 艺A u ( n 一 B + i ) ( 7 ) 仿真及实际应用表明，形如( 7 ) 的预报方法在预报式模糊控制器中的应用是成功的 C6 , v l 。 但本文所进行的仿真研究表明， 将( 7 ) 应用于缓变系统的P I D 控制时， 并不能改善P I D 控制的性能，且易使
11、彼控t发散而无法稳定，其主要原因是: ( 1 )该方法是在总结典型模糊控制规则表的 荃础上提出的(6 , T 所做假设和近似较适 于 模糊 控制。 而 且模 糊控 制因 确定 控 制 量时 需 经 过y 值的 模 糊 化 和U( 模糊 控制里 ) 的 反 模 糊化， 故对夕 的预报误差不敏感，即 使较大 的预 报误差也不 会对控 制过程产生大的影 i i I l 响。 但P I D 控制的 控制量是 根据偏差值进行定量运算得出的，预报误差会直接影响到控制 量的合理性。 ( 2 ) 由 于 控 制 量u 阶 跃 变 化， Y - u 关 系 能 否 进 行T a y l o r 展 开 值 得
12、商 榷。 另 外 ， 式(6 ) 以 及将( 3 ) 推广到( 4 ) 成立的 理论依据也不足。由 此而产生的预报误差使按P I D 算法计算出 的控制量u 失去了 其合理性，影响了 控制性能。 2 . 2 荃于y - t 关系的 预报式P I D 方法 对 于 缓 变 量， Y 一 t 曲 线 无 明 显 突 变。 假 定 在 任 意 时 间 段 t t 2 l 内 ， Y 一 t 关 系可 用 函 数Y = f ( t )表 示， 且f ( t ) 连 续 并 具 有一 、 二 阶 导 数 d t k E P I + t 2 且t 在t * 的 某 邻 域内 ， 可 在t 时 刻 进 行二
13、 阶T a y l o r 展 开: Y , “ f ( t k ) + f ( t k ) . ( t 一 t k ) + f ( t k ) - ( t 一 t k ) 2 1 2 (8 ) 而 卜 一 f (t ) 是 It - tk l3 设t * 为当前时刻 的同 阶无穷小。 ，可用t ; 时刻的侧量值Y * 代替f ( t k ) 。因此，只要能确定 f ( t k ) 和f ( t k ) 或 其 近 似 值， 就 可 在 一 定 的 时 间 和 误 差 范围 内 按( 8 ) 估 计 未 来t 时 刻 的 夕 ， 值。 为 此 ， 首 先 利 用 t 卜 ， 、 八 ， 十 ，
14、 、 . . . . . . . t k 时 刻 的 Y 值 儿 一 。 、 儿 一 ， ， 、 一 夕 ， 进 行 插 值， 求出 插 值函 数S ( t ) ， 再 分 别 以 S ( t k ) 和S ( t k ) 代 替f ( t k ) 和f ( t k ) . 当 插 值 函 数S ( t ) 具 有 足够高的 光 滑性时， 这 样的取 代是可行的。 在 各 种 类 型的 插 值 函 数中， 三 次a 样 条 函 数S 2 , ( t ) 具 有 连续的 一、 二 阶 导 数， 光 滑 性 很好， 而且计算简单，已 在数值计算中 得到了 成功的 应用。因 此，选择三次B 样条函
15、数作 为插值函 数。 在当 前时 刻t , ，以( t k - n , Y k - n ) ( t k - n + l e Y k - e + l ) 一( t k Y k ) 为 插 值结点， 根 据 均匀分划的三次B 样条插值原理有: S ( t ) = 艺 CJ -K 2 3 停) ( 9 ) 式 中 ， 0 : ( 7- l1 3 ( h 是 以 t j 为 中 心 节 点 的 三 次 “ 样 条 函 数 ， 系 数 ( 1 1 ) 求 出 。 其 中 ， 插 值 计 算 所 需 的 凡 _ 。 和儿由 数 值 微 分 求出 c j = - 1 - n + 1 ) 由 ( 1 0 )
16、和 c _ 1 = c , 一 2 h C n + l = C o - 1 + B- C=v 式 中 ，h 为 采 样 周 期，h = t : 一 t ;- , ， Y k - , 飞 2 h - 儿1 ( 1 0 ) ( 1 1 ) 儿火 6 Y k - + 2 h 6 Y x - r + 1 6 凡 _ ， 6 Y , 一 2 h . 厂les.esesesesesesesesesesL - V lesesesesesesesesesesesesJ 01卜月 几卜找廿区 工一 C ，14 4内乙 dr工 月络，. 一几llL - B 求 出 系 数 c i ( j = - 1 一 n + 1 ) 后 ， 即 可 根 据S ( t ) 计 算 t 。 时 刻 的 二 阶 导 数 ， 即 : Y k = f ( t k ) 二 S “ ( t k ) =
