函数图像(第1课时)资料

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1、,欢迎走进数学殿堂,2019/11/3,1,相信自己，你一定行 你是最棒的！,2019/11/3,2,有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是可以用图直观地反映，例如用心电图表示心脏部位的生物电流与时间的关系。即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示，那么会使函数关系更直观。,一、情景引入,信息1：如下图是一心电图。,信息2：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化。你从图象中得到了哪些信息?,2019/11/3,4,二、自主探究,我们先来思考这样一个问题：,正方形的边长x与面积S的 关系为 , 其中 x的取值范围是 。,x 0,因为x表示的实际含

2、义是正方形的边长， 边长只能为正。,你能解释x0这个范围是怎样确定的吗？,函数,自变量,2019/11/3,5,计算并填写下表：,0,0.25,1,2.25,4,6.25,9,如果我们在直角坐标系中，将你所填表格中的自变量x及对应的函数值S当作一个点的横坐标与纵坐标，即可在坐标系中得到一些点。,2019/11/3,6,0,0.25,1,2.25,4,6.25,9,用空心圈表示不在曲线上的点,S=x2(x0),表示x与s的对应关系的点有无数个,但实际上我们描出的点只能是有限多个,同时根据描出的点想象出其他点的位置,2019/11/3,7,这样我们就得到了一幅表示S与x关系的图,如点(2，4)表示

3、x=2时S=4。,图中每个点都代表x的值与S的值的一种对应关系。,2019/11/3,8,19.1.2 函数图象（一）,2019/11/3,9,函数的图象,对于一个 ， 如果把 与 的 分别作为点的 ，那么坐标平面内由这些 组成的图形，就是这个函数的图象。,自变量,函数,每对对应值,横、纵坐标,点,你记住了吗？,函数,函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利。,上图中的曲线即为函数 (x0)的图象,2019/11/3,10,活动一,下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化。你从图象中得到了哪些信息?,2019/11/3,11,横坐标表示 ，纵坐标表

4、示,随 的变化而变化?,-3,时间,温度,时间,温度T,时间t,2019/11/3,12,T/,北京的春季某天气温 T 随时间 t 变化而变化的规律如图所示：,O,t/h,1.哪个时间温度最高？是多少度？,2.哪个时间温度最低？是多少度？,3.什么时间段温度在下降？什么时间段温度在上升？,4.温度在零度以下的时间长呢？还是在零度以上的时间长？,24,4.曲线与x轴的交点表示什么？,2019/11/3,13,活动结论：,1一天中每时刻t都有唯一的气温T与之对应可以认为，气温T是时间t的函数,2这天中凌晨4时气温最低为一3，14时气温最高为8,3从0时至4时气温呈下降状态，即温度随时间的增加而下降

5、从4时至14时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态,4我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一时刻的气温大约是多少,5如果长期观察这样的气温图象，我们就能得到更多信息，掌握更多气温变化规律,2019/11/3,14,思考：P79练习2,1.在_点和_点的时候,两地气温相同; 2.在_点到_点和_点到_点之间, 上海的气温比北京的气温要高. 3.在_点到_点之间,上海的气温比北京的气温要低.,7,12,7,12,0 7,12 24,2019/11/3,15,活动二,下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家其中x表示时间，y表示小明离他家的距离小明家，菜地，

6、玉米地在同一条直线 上。,2019/11/3,16,小 明,从家到菜地,在菜地浇水,从菜地到玉米地,给玉米地锄草,从玉米地回家,2019/11/3,17,你能回答下列问题了吗?,小 明,1.从家到菜地用了多少时间? 菜地离小明家有多远?,2.小明给菜地浇水用了多少时间?,3.从菜地到玉米地用了多少时间? 菜地离玉米地有多远?,2019/11/3,18,答：1由纵坐标看出，菜地离小明家11千米；由横坐标看出，小明走到菜地用了15分钟,2由平行线段的横坐标可看出，小明给菜地浇水用了10分钟,3由纵坐标看出，菜地离玉米地0.9千米由横坐标看出，小明从菜地到玉米地用了12分钟,小 明,4.小明给玉米地

7、锄草用了多少时间?,5.玉米地离家有多远?小明从玉米地回家的平均速度是多少?,2019/11/3,19,答：4由平行线段的横坐标可看出，小明给玉米地锄草用了18分钟,5由纵坐标看出，玉米地离小明家2千米由横坐标看出，小明从玉米地走回家用了25分钟所以平均 速度为：225=0.08(千米分钟),我们通过两个活动已学会了如何观察分析图象信息现在我们进行巩固练习，看你能否快速、全面而准确地读出函数图象中的信息。,2019/11/3,20,知识应用,例2 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐， 接着去图书馆读报，然后回家其中x 表示时间，y 表 示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线 上,根

8、据图象回答下列问题： （1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时 间？,例2 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐， 接着去图书馆读报，然后回家其中x 表示时间，y 表 示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线 上,根据图象回答下列问题： （2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？,例2 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐， 接着去图书馆读报，然后回家其中x 表示时间，y 表 示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线 上,根据图象回答下列问题： （3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多 少时间？,例2 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐， 接着去图书馆读报，然后回家

9、其中x 表示时间，y 表 示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线 上,根据图象回答下列问题： （4）小明读报用了多长时间？,例2 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐， 接着去图书馆读报，然后回家其中x 表示时间，y 表 示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线 上,根据图象回答下列问题： （5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均 速度是多少？,1、画出函数 y = x + 0.5 的图象,1、列表,解：,2、描点,3、连线,巩固,x取值范围是全体实数值,请画出函数y= x+0.5的图象,(-1, -0.5),B,A,C,D,(0, 0.5),(1, 1.5),(2,

10、 2.5),y= x+0.5,从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大时，y=x+0.5随之增大,1、作出函数y= (x0) 的图象。,解(1)列表:,(2)描点:,(3)连线:,从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，即当x由小变大时， y 随之减小,我们来总结归纳一下描点法画函数图象的一般步骤,第一步：列表在自变量取值范围内选定一些值通过函数关系式求出对应函数值列成表格,第二步：描点在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数值为纵坐标，描出表中对应各点,第三步：连线按照坐标由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连结起来,2019/11/3,29,练习,我们知道，函数图象是以自变量的

11、值和对应的函数 值分别为横、纵坐标的点组成的图形，这样的点有无数 个，那么怎样判断一个点是否在函数图象上？,（1）函数图象上点的横坐标和纵坐标分别表示什么？ （2）画函数图象时，能画出满足函数关系的所有的点 吗？ （3）你认为观察函数图象时要注意哪些问题？,课堂小结,图象信息（形）,图象上点的坐标特点（数）,对应关系和变化规律,（一）、选择题：,1.如果A、B两人在一次百米赛跑中，路程s（米） 与赛跑的时间t（秒）的关系如图所示，则下列说 法正确的是（ ） （A） A比B先出发 （B） A、B两人的速度相同 （C） A先到达终点 （D） B比A跑的路程多,2.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶

12、休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四个图中反映全程h与t的关系图是（ ）,C,D,三、巩固练习,2019/11/3,32,3小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分；再用10分赶到离家1000米的学校参加考试下列图象中，能反映这一过程的是（ ） ,D,2019/11/3,33,4某装水的水池按一定的速度放掉水池的一半后，停止放水并立即按一定的速度注水，水池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水。若水池的存水量为v（立方米），放水或注水的时间为t（分钟），则v与t的关系的大致图象只能是（ ）,

13、A,2019/11/3,34,5一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数关系的是（ ）.,C,2019/11/3,35,（二）.小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家.下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系.请你由图具体说明小明散步的情况.,小明先走了约3分钟，到达离家250米处的一个阅报栏前看了5分钟报，又向前走了2分钟，到达离家450米处返回，走了6分钟到家。,解：,2019/11/3,36,四、中考实战,甲

14、，乙两同学骑自行车从地沿同一条路到地，已知 乙比甲先出发他们离出发地的距离skm和骑行时间 t/h之间的函数关系如图所示，给出下列说法： a.他们都骑了km； b.乙在途中停留了.h； c.甲和乙两人同时到达目的地； d.甲乙两人途中没有相遇过 根据图象信息，以上说法正确的是 （ ）,s/km,t/h,A.1个,B.个,D.个,C.个,甲,乙,2019/11/3,37,龟兔赛跑,领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉, 当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但已 经来不及了,乌龟先到达了终点现在用 和 分别表示乌龟、兔子所走的路程，t为时间，则下列 图象中，能够表示S 和t之

15、间的函数关系式的是（ ）,A,B,D,C,C,五、趣味思考,2019/11/3,38,六、总结提高,1、函数图象上点的横、纵坐标分别对应 值和 的值。,自变量,函数,实际含义,2019/11/3,39,2019/11/3,40,2019/11/3,41,尝试练习：,课本P82第8题,解答,解：1由题意可知，开始时壶内有一定量水，最终漏完，即开始时间z=0时，壶底水面高y0最终漏完即时间小到某一值时y=0 故(1)图错 又因为壶内水面高低影响水的流速，开始漏得快，逐渐慢下来 所以(3)图更适合表示这个函数关系,2019/11/3,42,2图(1)曲线表示y是x的函数 因为过(a，0)画y轴平行线与图形曲线只有一个交点。即x=a时，y有唯一的值与其对应。符合函数意义 图(2)曲线不表示y是x的函数 因为过点(a，0)画y轴平行线，与图中曲线有三个交点，即x=a时，y有三个值与其对应，不符合函数意义,2019/11/3,43,