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1、计算机控制技术,The Technology of Computer Control,计算机控制技术电子教案,第4章 常规及复杂控制技术,数字控制器的设计方法,1. 模拟化设计方法,先设计校正装置的传递函数D(s)，然后采用某种离散化方法，将它变成计算机算法,2. 离散化设计方法,已知被控对象的传递函数或特性G(Z)，根据所要求的性能指标，设计数字控制器,3. 状态空间设计法（能处理多输入-多输出系统）,基于现代控制理论，利用离散状态空间表达式，根据性能指标要求，设计数字控制器,第4章 常规及复杂控制技术,4.1 数控器的连续化设计 4.2 PID控制器的离散化设计,4.1 数字控制器的连续化
2、设计,忽略控制回路中所有的零阶保持器和采样器 在s域中按连续系统进行初步设计，求出连续控制器 通过某种近似，将连续控制器离散化为数字控制器 计算机来实现,4.1 数字控制器的连续化设计,利用连续系统的频率特性法、根轨迹法等设计出假想的连续控制器D(s) 连续系统设计D(s)的各种方法可参考有关自动控制原理方面的资料,1. 设计假想的连续控制器,4.1 数字控制器的连续化设计,2. 选择采样周期T,4.1 数字控制器的连续化设计,香农定理：从采样信号恢复到连续信号的最低采样频率,在计算机控制系统中，完成信号恢复功能由零阶保持起来实现。则采样周期应选为：,（5-1）,4.1 数字控制器的连续化设计
3、,3. 离散化方法,双线性变换法： （5-2）,前向差分法： （5-3）,后向差分法： （5-4）,将D(s)离散化为D(z),(5-5),4. 设计由计算机实现的控制算法,(5-6),(5-7),4.1 数字控制器的连续化设计,是否符合要求，可用算机控制系统的数字仿真来验证。如果满足设计要求设计结束，否则修改设计,5. 校验,4.1 数字控制器的连续化设计,4.2 PID控制器的离散化设计,4.2.1 PID调节器 4.2.2 PID控制器的离散化 4.2.3 PID数字控制器算法的改进 4.2.4 数字PID参数选择及整定方法,4.2.1 PID 调节器,技术成熟 易被人们熟悉和掌握 不需
4、要建立数学模型 控制效果好,PID调节器的作用,比例调节器 比例积分调节器 比例微分调节器 比例积分微分调节器,PID调节器优点,根据偏差的比例(P)、积分(I)、微分(D)进行控制(简称PID控制)，是控制系统中应用最为广泛的一种控制规律,4.2.1 PID 调节器,1. 比例调节器,式中，y为调节器输出；Kp为比例系数； e(t)为调节器输入偏差,控制规律,只要偏差出现，就能及时地产生与之成比例的调节作用，具有调节及时的特点,特点,特性曲线,y=KP.e(t),4.2.1 PID 调节器,2. 积分调节器,控制规律,特点,特性曲线,式中, TI是积分时间常数，它表示积分速度的大小，TI越大
5、，积分速度越慢，积分作用越弱,消除静差,4.2.1 PID 调节器,3. 比例积分调节器,控制规律,特性曲线,4.2.1 PID 调节器,4. 微分调节器,控制规律,特性曲线,微分环节能反映偏差信号的变化趋势，并能在偏差信号值变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，加快系统的动态响应速度，减小调整时间，同时可以减小超调量，克服振荡，使系统的稳定性提高从而改善系统的动态性能,特点,4.2.1 PID 调节器,5. 比例微分调节器,4.2.1 PID 调节器,5. 比例积分微分调节器,PID控制原理结构图,4.2.1 PID 调节器,5. 比例积分微分调节器,y(t)调节器的输出信号 e
6、(t)调节器的偏差信号 KP调节器的比例系数 TI调节器的积分时间 TD调节器的微分时间,式中：,4.2.1 PID 调节器,4.2.2 PID控制规律的离散化,则离散化的PID控制规律为：,采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量,计算机控制：,在计算机控制系统中，PID控制规律的实现必须用数值逼近的方法 当采样周期相当短时，用求和代替积分、用后向差分代替微分，使模拟PID离散化变为差分方程,4.2.2 PID控制规律的离散化,用后向差分来代替微分：,则离散化的PID控制规律为：,1. PID控制算法的位置式,用矩形法来计算数值积分：,4.2.2 PID控制规律的离散化,2. PID控
7、制算法的增量式,式中：,3. 增量式PID算法与位置式PID算法的比较,4.2.2 PID控制规律的离散化,PID控制算法的增量式只需保持当前时刻以前三个时刻的误差即可。它与位置式PID相比，有下列优点：,计算机只输出增量，误动作时影响小，必要时可增设逻辑保护 手动/自动切换时冲击小 算式不需要累加，只需记住四个历史数据，占用内存少，计算方便，不易引起误差累积,4. 增量式PID计算，位置式PID输出,4.2.2 PID控制规律的离散化,在许多控制系统中，执行机构需要的是控制变量的绝对值而不是其增量，这时仍可采用增量式计算，但输出则采用位置式的输出形式,4.2.3 PID数字控制器算法的改进,
8、1. 积分项的改进 2. 微分项的改进 3. 时间最优+PID控制 4. 带死区的PID控制算法,4.2.3 PID数字控制器算法的改进,1. 积分项的改进,(1) 积分分离 (2) 抗积分饱和 (3) 梯形积分 (4) 消除积分不灵敏区,4.2.3 PID数字控制器算法的改进,1. 积分项的改进,（1）积分分离,a,b,PID控制区,PD控制区,t,0,Y(t),为了克服超调和加速过渡过程而采用此法 当e(n)时，取消积分，否则加入积分 是积分分离值，由具体要求确定,+,-,4.2.3 PID数字控制器算法的改进,1. 积分项的改进,（2）抗积分饱和,长时间出现偏差或偏差较大，计算出的控制量
9、有可能溢出，或小于零 执行机构所限 超调量增加，控制品质变坏,可对计算出的控制量u(k)限幅，同时，把积分作用切除掉,若以8位D/A为例，则有 当u(k)00H时，取u(k)=0 当u(k)FFH时，取u(k)=FFH,4.2.3 PID数字控制器算法的改进,1. 积分项的改进,（3）梯形积分,减少残差，提高积分项的运算精度,矩形积分,梯形积分,（4）消除积分不灵敏区,4.2.3 PID数字控制器算法的改进,1. 积分项的改进,计算机字长的限制：当运算结果小于字长所能表示的数的精度，计算机就作为“零”将此数丢掉 积分作用消失（积分不灵敏区）：当计算机的运行字长较短，采样周期T也短，而积分时间T
10、I又较长时，uI(k)容易出现小于字长的精度而丢数,积分不灵敏区产生的原因,直到累加值Si大于时，再输出Si,（4）消除积分不灵敏度,4.2.3 PID数字控制器算法的改进,1. 积分项的改进,措施：,增加A/D转换位数，加长运算字长，这样可以提高运算精度 当积分项uI(k)连续n次出现小于输出精度的情况时，不要把它们作为“零”舍掉，而是把它们一次次累加起来，直到累加值SI大于时，才输出SI，同时把累加单元清零,流程图？,4.2.3 PID数字控制器算法的改进,2. 微分项的改进,微分作用：克服系统的惯性、减少超调、抑制振荡 在数字PID调节器中，微分部分的调节作用并不是很明显，甚至没有调节作
11、用，这是为什么呢？,当e（k）为阶跃函数时，微分输出依次为KPTD/T,0,0 微分项的输出：仅在第一个周期起激励作用，对于时间常数较大的系统，其调节作用很小，不能达到超前控制误差的目的；而且在第一个周期微分作用太大，在短暂的输出时间内，执行器达不到应有的相应开度，会使输出失真 对于频率较高的干扰：比较敏感，容易引起控制过程振荡，降低调节品质,4.2.3 PID数字控制器算法的改进,2. 微分项的改进,（1）不完全微分PID控制算法 （2）微分先行PID控制算式,4.2.3 PID数字控制器算法的改进,在PID控制输出串联一阶惯性环节 一阶惯性环节Df(s)的传递函数为,2. 微分项的改进,（
12、1）不完全微分PID控制算法,4.2.3 PID数字控制器算法的改进,2. 微分项的改进,（1）不完全微分PID控制算法,4.2.3 PID数字控制器算法的改进,2. 微分项的改进,（1）不完全微分PID控制算法,由联立可得：,其中：,4.2.3 PID数字控制器算法的改进,2. 微分项的改进,（1）不完全微分PID控制算法,消除高频干扰，延长微分作用的时间,作用：,4.2.3 PID数字控制器算法的改进,2. 微分项的改进,（2）微分先行PID控制算法,为了避免给定值的升降给控制系统带来冲击,只对被控量y(t)微分，不对偏差e(t)微分 在改变给定值时，输出不会改变，而被控量的变化，通常是比
13、较缓和的,4.2.3 PID数字控制器算法的改进,3. 时间最优+PID控制,开关控制（Bang-Bang控制）：系统在最短过渡时间内从一个初始状态转到另一个状态 PID：保证线性控制段内的定位精度,4.2.3 PID数字控制器算法的改进,4.带死区的PID控制算法,为了避免控制动作过于频繁，以消除由于频繁动作所引起的振荡，有时采用所谓带有死区的PID控制系统,死区：可调 非线性控制系统：即当偏差绝对值e(k)时，P(k)为0；当e(k)时，P(k)=e(k)，输出值u(k)以PID运算结果输出,4.2.4 数字PID参数选择及整定方法,1. 采样周期的选择 2. 按简易工程法整定PID参数
14、3. 优选法 4. 凑试法确定PID参数,4.2.4 数字PID参数选择及整定方法,1. 采样周期T的选择,计算机执行控制程序和输入输出所耗费的时间,（1）采样周期上限与上限,上限Tmax :,Tmax/max,下限Tmin:,香农采样定理,在允许范围内，选择较小的T,4.2.4 数字PID参数选择及整定方法,1. 采样周期T的选择,（2）考虑因素,给定值的变化频率：变化频率越高，采样频率就应越高 被控对象的特性：被控对象是快速变化的还是慢变的 执行机构的类型：执行机构的惯性大，采样周期应大 控制算法的类型：采用太小的T会使得PID算法的微分积分作用很不明显；控制算法也需要计算时间 控制的回路
15、数,Tj指第j回路控制程序执行时间和输入输出时间,4.2.4 数字PID参数选择及整定方法,2. 按简易工程法整定PID参数,(1)扩充临界比例度法,4.2.4 数字PID参数选择及整定方法,2. 按简易工程法整定PID参数,选择一个足够短的采样周期，具体地说就是选择采样周期为被控对象纯滞后时间的十分之一以下 用选定的采样周期使系统工作：数字控制器去掉积分作用和微分作用，只保留比例作用然后逐渐减小比例度（=1/KP)，直到系统发生持续等幅振荡。记下使系统发生振荡的临界比例度k及系统的临界振荡周期Tk 选择控制度？ 根据选定的控制度，P113查表41 ，求得T、KP、TI、TD的值,（1）扩充临
16、界比例度法,4.2.4 数字PID参数选择及整定方法,2. 按简易工程法整定PID参数,（1）扩充临界比例度法,4.2.4 数字PID参数选择及整定方法,2. 按简易工程法整定PID参数,（2）扩充响应曲线法,数字控制器不接入控制系统，让系统处于手动操作状态下，将被调量调节到给定值附近，并使之稳定下来。然后突然改变给定值，给对象一个阶跃输入信号 用记录仪表记录被调量在阶跃输入下的整个变化过程曲线，此时近似为一个一阶惯性加纯滞后环节的响应曲线 在曲线最大斜率处作切线，求得滞后时间，被控对象时间常数T以及它们的比值TT，查表42，即可得数字控制器的KP、TI、TD及采样周期T,4.2.4 数字PID参数选择及整定方法,2. 按简易工程法整定PID参数,（2）扩充响应曲线法,4.2.4 数字PID参数选择及整定方法,2. 按简易
