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1、第8章 受拉构件强度与设计,蒋秀根 jiangxg 中国农业大学 水利与土木工程学院 土木工程系,第8章 受拉构件强度与设计,8.1 轴心受拉构件 8.2 偏心受拉构件,8.1 轴心受拉构件,一、开裂荷载 1.基本假定 平截面假定：截面混凝土应变相等、应力相同， ； 钢筋与混凝土无滑移：钢筋与混凝土应变相同， ； 开裂时混凝土拉应为 ， 。,8.1 轴心受拉构件,一、开裂荷载,2.开裂荷载 (1)截面材料应力 混凝土应力： 钢筋应力： (2)平衡方程,一、开裂荷载,(3)强度公式 或：,一、开裂荷载,一、开裂荷载,3.简化公式 4.讨论 开裂荷载中，钢筋的贡献约15%左右，主要由混凝土抗裂；
2、由于混凝土的抗拉强度很低，混凝土构件的抗裂强度很小。,二、极限荷载,1.基本假定 混凝土开裂退出工作， 钢筋屈服， 2.极限荷载,二、极限荷载,3.最小配筋率 （1）建立条件 条件： （2）受拉构件最小配筋率,3.受拉截面最小配筋率,即：,3.受拉截面最小配筋率,对C30混凝土和HRB335钢筋： 可得受拉截面的最小配筋率：,3.受拉截面最小配筋率,3.受拉截面最小配筋率,（3）规范规定,二、极限荷载,4.讨论 混凝土构件的极限受拉强度与混凝土无关。,8.2 偏心受拉构件,一、两种受拉破坏,1.两种受拉受力状态及其截面应力分布,一、两种受拉破坏,2.符号规定 (1)偏心受拉 拉力 N，拉为正；
3、初始偏心距 至近侧钢筋偏心距： 或 至远侧钢筋偏心距： (2)拉弯组合 拉力N，拉为正；弯矩,二、小偏心受拉破坏强度,1.基本假定 全截面受拉； 混凝土受拉开裂退出工作； 两侧钢筋全都受拉屈服。,二、小偏心受拉破坏强度,2.平衡公式 （1）对受拉钢筋取矩： 拉力至受拉钢筋的距离：,二、小偏心受拉破坏强度,（2）对受压钢筋取矩： 拉力至受压钢筋的距离：,二、小偏心受拉破坏强度,3.截面校核 命题：已知截面及其配筋，计算截面抗 拉承载力 计算方法：两个方程，一个未知数，两 侧钢筋分别控制截面的强度，取两个方 程计算结果的最小值,二、小偏心受拉破坏强度,4.截面设计 （1）理论方法 命题：已知截面尺
4、寸及截面偏心拉力，计算确定截面抗拉所需钢筋 计算方法：两个方程、两个未知数，分别求解,二、小偏心受拉破坏强度 4.截面设计,受拉钢筋（近侧钢筋） 受压钢筋（远侧钢筋）,二、小偏心受拉破坏强度 4.截面设计,（2）简化分析方法 受拉钢筋：,二、小偏心受拉破坏强度 4.截面设计,受压钢筋,二、小偏心受拉破坏强度 4.截面设计,简化分析方法 偏心受拉（N,e0）等效为拉弯组合（N，M=Ne0），以受拉作用计算，钢筋分别承受轴心拉力和弯矩的产生的拉力（应力）（混凝土全部退出工作），所需钢筋为轴心拉力和弯矩分别所需钢筋总和。,二、小偏心受拉破坏强度 4.截面设计,二、小偏心受拉破坏强度,5.构造要求,三
5、、大偏心受拉破坏强度计算,1.基本假定 （1）截面存在受压区和受拉区，应变分布符合平截面假定； （2）截面破坏时，压区混凝土应变为3300； （3）压区混凝土应力分布可简化为矩形应力图形；,三、大偏心受拉破坏强度计算,（4）受压钢筋应力：当 （5）受拉钢筋应力： 受拉钢筋应力小于受拉屈服强度,三、大偏心受拉破坏强度计算,理论计算：,受拉钢筋应变：,受拉钢筋应力：,三、大偏心受拉破坏强度计算,0,三、大偏心受拉破坏强度计算,简化计算： 受拉钢筋应力与受压区高度的关系为双曲线关系，给计算带来不方便，以直线代替双曲线而简化为线性关系。 简化方法：在截面应变分布图中，过中和轴作平行于界限状态下的应变分
6、布直线，此应变值在受拉区大于实际值，用此应变计算值作为简化后的受拉钢筋应变。,三、大偏心受拉破坏强度计算,受拉钢筋应变： 受拉钢筋应力：,三、大偏心受拉破坏强度计算,关于受拉钢筋应力的讨论,三、大偏心受拉破坏强度计算,三、大偏心受拉破坏强度计算,2.平衡公式 （1）平衡方程： 拉力到受拉钢筋的偏心距： 拉力到受压钢筋的偏心距：,三、大偏心受拉破坏强度计算,（2）限制条件： 受压钢筋屈服： ； 受拉钢筋应力： 最小配筋要求：,三、大偏心受拉破坏强度计算,3.截面校核 已知：截面尺寸、钢筋等级及用量（As ,As）、混凝土强度等级 给定：初始偏心距e0 计算：截面承载力N 步骤： 为了计算方便，首
7、先假定 ， 取,三、大偏心受拉破坏强度计算,方程联列计算： 将（1）式代入（2）式，方程简化为： 进一步简化为： 解二次方程，求解 ，进一步求出,三、大偏心受拉破坏强度计算,若计算结果 ，则表明受拉钢筋受拉屈服、受压钢筋受压屈服，假定正确，计算的x计算有效， 代入方程（1）计算截面承载力N,三、大偏心受拉破坏强度计算,若计算结果 ，则受拉钢筋屈服、受压钢筋不屈服，取 ，计算截面承载力N,三、大偏心受拉破坏强度计算,若计算结果 ，受拉钢筋不屈服，受压钢筋屈服，假定不正确，取 代入联列方程计算x及N 方程简化为：,三、大偏心受拉破坏强度计算,即： 求解 截面承载力为：,三、大偏心受拉破坏强度计算
8、4.截面设计,4.截面设计 已知：截面尺寸、钢筋等级、混凝土强度等级及截面设计内力 计算：截面所需钢筋（ As ,As ） 由于只有两个基本方程，而有三个未知数As ,As ,及，必须首先给定一个参数。,三、大偏心受拉破坏强度计算 4.截面设计,（一）给定：截面设计轴力N及初始偏心距e0 （偏心受拉截面） As ,As均未知 取 ，钢筋均屈服， 代入方程计算,三、大偏心受拉破坏强度计算 4.截面设计,受压钢筋面积： 受拉钢筋面积： 验算最小配筋：,三、大偏心受拉破坏强度计算 4.截面设计, As已知、 As未知 假定所有钢筋均屈服（ ），利用方程： 求得： 计算得到的受压区高度与受拉钢筋是否屈
9、服无关。,三、大偏心受拉破坏强度计算 4.截面设计,若 ，利用方程： 求得：,三、大偏心受拉破坏强度计算 4.截面设计,若 ，利用方程： 求得：,三、大偏心受拉破坏强度计算 4.截面设计,若 ，则受拉钢筋不屈服， 计算的受压区高度仍然成立，利用方程： 若 ，取,三、大偏心受拉破坏强度计算 4.截面设计,（二）给定：截面设计轴力N及弯矩（拉弯组合受力截面） As ,As均未知 取 ，钢筋均屈服， 代入方程计算,三、大偏心受拉破坏强度计算 4.截面设计,受压钢筋面积： 受拉钢筋面积： 验算最小配筋：,三、大偏心受拉破坏强度计算 4.截面设计, As已知、 As未知 假定所有钢筋均屈服（ ）利用方程
10、： 求得： 计算得到的受压区高度与受拉钢筋是否屈服无关。,三、大偏心受拉破坏强度计算 4.截面设计,若 ，利用方程： 求得： 若 ，利用方程： 求得：,三、大偏心受拉破坏强度计算 4.截面设计,若 ，则受拉钢筋不屈服，计算的受压区高度仍然成立，利用方程： 若 ，取,四、对称配筋偏心受拉截面承载力,1.特点 （1）截面钢筋： （2）小偏心时，所有钢筋屈服： （3）大偏心时，存在受压区，但受压钢筋不可能屈服（x2a），因为如果受压钢筋屈服（此时受拉钢筋一定同时屈服），则平衡方程 不能成立。,四、对称配筋偏心受拉截面承载力,2.强度公式 采用下列平衡方程： 简化为：,五、偏心受拉构件斜截面抗剪强度,1特点 (1)通常为集中荷载作用； (2)拉力降低了构件的抗剪承载力，且降低值与拉力成绝对正比关系（不设上限）。,五、偏心受拉构件斜截面抗剪强度,2强度公式： 3限制条件： (1)剪跨比 ，应满足 。 (2)任何情况下，构件的抗剪承载力均满足最小抗剪强度： 。 (3)受拉构件的最小配箍率为： 。,
