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1、间的相互关系,四种命题,四种命题的概念,什么叫互为逆否命题?,一个命题的条件和结论,分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定,这两个命题就叫做互为逆否命题。把其中 一个叫做原命题,则另一个叫做原命题的逆否命题。,什么叫互逆命题?,一个命题的条件和结论,分别是另一个命题的结论和条件,这两个命题就叫做互逆命题。把其中一个叫做原命题,则另一个叫做原命题的逆命题。,一个命题的条件和结论,分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定,这两个命题就叫做互否命题。把其中一个叫做原命题,则另一个叫做原命题的否命题。,什么叫互否命题?,注意:区分否命题和命题的否定(非p )。,知识回顾:,原命题: 若ab,则a+c
2、b+c .,逆命题:,逆否命题:,否命题:,知识巩固:,原命题: 若四边形是正方形,则四边形两对角线垂直。,否命题:,逆命题:,逆否命题:,若a+cb+c,则ab.,若ab,则a+cb+c.,若a+cb+c,则ab.,若四边形两对角线垂直,则四边形是正方形。,若四边形不是正方形,则 四边形两对角线不垂直。,若四边形两对角线不垂直,则四边形不是正方形。,分别写出下列命题。,若q则p,若 p则 q,若 q则p,若一个数是负数,则它的平方是正数。,若一个四边形是正方形,则它的四条边相等。,若一个数的平方是正数,则它是负数。,若一个数不是负数,则它的平方不是正数。,若一个数的平方不是正数,则它不是负数
3、。,若一个四边形的四条边相等,则它是正方形。,若一个四边形不是正方形,则它的四条边不相等。,若一个四边形的四条边不相等,则它不是正方形。,知识巩固:,原命题:若ab,则a+cb+c,逆命题:若a+cb+c,则ab,原命题:若四边形是正方形,则四边形两对角线垂直。,逆命题:若四边形两对角线垂直,则四边形是正方形。,原命题:若ab,则ac2bc2,逆命题:若ac2bc2,则ab,原命题:若四边形对角线相等,则四边形是平行四边形。,逆命题:若四边形是平行四边形,则四边形对角线相等。,真,真,真,假,假,真,假,假,判断下列命题的真假,并总结规律。,1.互逆命题的真假关系,四种命题的关系,新知探究:,
4、结 论 1,原命题的真假和逆命题的真假没有关系。,原命题:若ab,则a+cb+c,否命题:若ab,则a+cb+c,原命题:若四边形是正方形,则四边形两对角线垂直。,否命题:若四边形不是正方形,则四边形两对角线不垂直。,原命题:若ab,则ac2bc2,否命题:若ab,则ac2bc2,原命题:若四边形对角线相等,则四边形是平行四边形。,否命题:若四边形对角线不相等,则四边形不是平行四边形。,真,真,真,假,假,真,假,假,判断下列否命题的真假,并总结规律。,四种命题的关系,2.互否命题的真假关系,结 论 2,原命题的真假和否命题的真假没有关系。,原命题:若ab,则a+cb+c,逆否命题:若a+cb
5、+c,则ab,原命题:若四边形是正方形,则四边形两对角线垂直。,逆否命题:若四边形两对角线不垂直,则四边形不是正方形。,原命题:若ab,则ac2bc2,逆否命题:若ac2bc2,则ab,原命题:若四边形对角线相等,则四边形是平行四边形。,逆否命题:若四边形不是平行四边形,则四边形对角线不相等。,真,真,真,真,假,假,假,假,判断下列逆否命题的真假,并总结规律。,3.互为逆否命题的真假关系,四种命题的关系,结 论 3,原命题和逆否命题总是同真同假。,否命题:若ab,则a+cb+c,逆命题:若a+cb+c,则ab,否命题:若四边形是不正方形,则四边形两对角线不垂直。,逆命题:若四边形两对角线垂直
6、,则四边形是正方形。,否命题:若ab,则ac2bc2,逆命题:若ac2bc2,则ab,否命题:若四边形对角线不相等,则四边形不是平行四边形。,逆命题:若四边形是平行四边形,则四边形对角线相等。,真,真,假,假,真,真,假,假,观察下列命题的真假,并总结规律。,四种命题的关系,4.否命题和逆命题的真假关系,结 论 4,逆命题和否命题总是同真同假。,四种命题的关系,原命题 若p则q,逆命题 若q则p,否命题 若 p则 q,逆否命题 若 q则p,互为逆否 同真同假,互为逆否 同真同假,原命题:若x2y20,则xy0,逆命题:,否命题:,逆否命题:,否命题:,逆命题:,逆否命题:,达标检测,分别写出下
7、列命题,并判断真假。,若xy 0,则x2y2 0,若x2y20,则xy0,若xy 0,则x2y2 0,原命题:若xAB,则x UA U B,x UA UB ,xAB 。,xAB,x UA UB。,x UA UB ,xAB 。,图示,真,假,假,真,假,假,假,假,Back,互否,互为逆否,互逆,设原命题是“当c0时,若ab,则acbc”,写出逆命题、否命题、逆否命题,并判断真假。,当c0时,若acbc,则ab,当c0时,若ab,则acbc,当c0时,若acbc,则ab,真,真,真,真,对于命题在判断它的真假性时,如果直接判断有难度,可以利用原命题与逆否命题、逆命题与否命题的等价性,先判断等价命
8、题的真假,由等价命题的真假再确定原来命题的真假,四种命题真假的判断,考点一,A B C D,【解析】 原命题的否命题为“若x2y20,则x,y全为零”真命题 原命题的逆命题为“若两个三角形相似,则这两个三角形是正三角形”假命题 原命题的逆否命题为“若x2xm0无实根,则m0” 方程无实根, 判别式14m0,,由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性,即互为逆否命题的命题具有等价性,所以我们在直接证明某一个命题为真命题有困难时,可以通过证明它的逆否命题为真命题,来间接地证明原命题为真命题 判断命题“已知a,x为实数,若关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空,则a1”的逆否命题的真假,等价命题的应用,考点二,【思路点拨】,【解】 法一:原命题的逆否命题: 已知a,x为实数,若a1,则关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为空集判断其真假如下: 抛物线yx2(2a1)xa22的图象开口向上, 判别式(2a1)24(a22)4a7. 因为a1,所以4a70. 即抛物线yx2(2a1)xa22的图象与x轴无交点 ,所以关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为空集 故原命题的逆否命题为真,一个命题与它的逆否命题同真同假,所以当一个命题的真假不易判断时,往往可以判断原命题的逆否命题的真假,从而判断出原命题的真假,作业: P3 110 选做11,再见!,