《2dfdtd法在光学谐振腔问题的应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2dfdtd法在光学谐振腔问题的应用（45页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、Y 6 2 2 1 4 1 摘要 时域有限差分法( F i n i t e - D i f f e r e n c e T i m e - D o m a i n Me t h o d ) 是近年来 发展极快的一种电磁场计算方法， 己在电磁辐射、散射、天线、微波与 毫米波技术、光电子学等领域得到广泛的应用。 采用二维时域有限差分法 ( 2 D - F D T D)对计算波导低阶截止频率 时的激励源提出优化设计方案。本文以矩形波导为例，分析了源的形 式、空间分布以及采样点的选择对波导截止频率的有效获取的影响。 结果表明，使用优化激励点源，将采样点取在离激励源较远且避开 H z ,E z 波节点的
2、位置上。通过一次计算可得到所有的低阶模式。 利用2 D - F D T D法，结合当前最新的P ML吸收边界条件，对回音 壁模 ( WG M)圆盘微腔和单模圆环微腔进行模拟， 给出其中的一些影 响参数。在对亚微米尺寸波导直接祸合的 WG M 的模拟计算中，分析 了系统的光强分布， 对吸收粒子出现时的能量分布特点进行了讨论。 计 算结果表明: WG M 腔内落入微粒后， 粒子的吸收性会对腔内的能量分 布产生影响， 观察到强烈的R a m a n 散射现象。系统的Q值也会发生明 显的变化。该结果对制作高灵敏的生物传感器具有指导意义。 该方法还可以对光子晶格谐振腔的传输性能、滤波性能、反射特 性进行
3、研究，本文对在这一领域即将开展的工作以及可以继续进行的 课题进行介绍。 未 圣 圣 铁考、 :7 V fA 惫 协生丈 么箱 Ab s t r a c t F i n i t e d i f f e r e n c e t i m e d o m a i n ( F D T D ) m e t h o d i s o n e o f t h e m o s t d e v e l o p e d e l e c t r o m a g n e t i c m e t h o d s . I t h a s b e e n a p p l i e d e x t e n s i v e l y
4、t o s e tt l e t h e r a d i a t i o n a n d s c a t t e r i n g s p r o b l e m s o f e l e c t r o m a g n e t i c . T h r e e i l l u s t r a t i o n s a r e g i v e n o f t h e a p p l i c a b i l i t y o f t h i s m e t h o d . ( 1 ) O p t i m i z a t i o n D e s i g n o f E x c it a t i o n S
5、o u r c e s a n d S a m p l e s p o s i t i o n i n C o m p u t i n g C u t - o ff F r e q u e n c y o f W a v e g u i d e s b y 2 D - F D T D Me t h o d . Wh e n c o m p u t i n g t h e c u t - o f f fr e q u e n c y o f w a v e g u i d e , t h e d e s i g n o f e x c it a t i o s o u r c e s m u s
6、 t b e m a t c h e d t h e s i g n a l s i n t h e w a v e g u i d e . I n t h i s p a p e r , w e p r e s e n t t h e o p t i m i z a t i o n d e s i g n o f e x c i t a t i o n s o u r c e s a n d s a m p l e s p o s i t i o n i n c o m p u t i n g t h e c u t - o ff f r e q u e n c y o f r e c t
7、a n g l e . ( 2 ) T h e l i g h t p o w e r d i s t r i b u t i o n o f s e m i c o n d u c t o r m i c r o c a v i t y r i n g a n d d i s k r e s o n a t o r s , c o u p l e d t o s u b m i c r o n - w i d t h w a v e g u i d e s , a r e c h a r a c t e r i z e d . W h i s p e r i n g - g a l l e
8、ry - m o d e d i s k m i c r o c a v it y , a s a n e w p h o t o n i c s e n s o r , i s a u s e f u l c o m p o n e n t f o r d e t e c t i n g b i o l o g i c a l p a t h o g e n s a p p l i c a t i o n s . I t s s i g n i f i c a n t t o u n d e r s t a n d t h e l i g h t p r o p a g a t i o n
9、i n WG M d i s k m i c r o c a v i t y c o u p l e d t o s u b m i c r o n - w i d t h w a v e g u i d e . We i n v e s t i g a t e d a t w o - d i m e n s i o n a l ( 2 D ) WG M d i s k m i c o c a v i t y b y s o l v i n g Ma x w e l l e q u a t i o n s w i t h t h e f i n i t e - d i ff e r e n c
10、 e t i m e - d o ma i n me t h o d . T h e 2 D c o m p u t a t i o n r e v e a l s t h a t t h e p r e s e n t a t i o n o f a b s o r b i n g p a r t i c l e s w i l l c h a n g e t h e l i g h t p r o p a g a t i o n . T h i s c a l c u l a t i o n c a n h e l p u s t o f i n d o p t i m i z e d h
11、 i g h - s e n s i t i v i t y p h o t o n i c b i o s e n s o r d e s i g n . ( 3 ) S o m e p o t e n t i a l w o r k h a v e b e e n I n t r o d u c e d . 第一章 概述 第一章概述 1 F D T D算法的发展 由 Ma x w e l 】 方程求解电磁场边值问题主要有两类方法，一 类是解析法，另一 类是数值法。用严格的解析方法，例如用分离变量法、保角变换法、格林函数法 等求解微分方程，用变换数学法求解积分方程均可以得到精确的解析解，但能
12、够 得到严格解的问题极少，对于许多实际问题，只能得到近似解析解。另一类求解 电磁场边值问题的方法是纯数值计算法。计算机技术的迅速发展为纯数值技术提 供了坚实的物质基础。数值法的最大优点是普适性强，通过计算机辅助分析可以 对各种复杂的电磁问题获得高精度的数值解。目前，求解电磁场常用的数值方法 有求解积分方程的矩量法 ( MO M) ，边界元法 ( B E M) ,谱频法 ( S D M) ，它们的 特点是计算精度高，但对于复杂边界形状不易导出特定的积分，不能模拟任意的 媒质参数分布问题。 此外， 还有求解微分方程的有限元( F E W ， 有限差分法( F D M) , 束传播法 ( B P M
13、 ) 。 有限 元法适应性强 8 7 2 1 ， 可 应用于各种复杂的 媒 质分 布、 边界 条件和激励条件。根据场域几何形状的自 适应网格剖分技术的引入，更使有限元 法的 精 确度得到 提高 12 1 。 有限 差分法的主 要 优点 是简 单、 直观， 对具体问 题一 般不 需 作 特 殊的 推 导， 可以 求 解任 意 形 状 边 界 和 任意 媒 质分 布的问 题。 1 9 6 6 年， K .S .Y e e 在有限 差分 法的 基 础上 提出了 时 域 有限 差分 ( F D T D ) 法 3 1 ， 这是一种分析时域电磁问题的全波方法， F D T D法不需任何导出方程， 不需使
14、用更 多的数学工具，是对电磁场问题的最直接的数值模拟，现今己成为解决电磁场传 播问题的一种最为有效的手段，在电 磁辐射、散射、逆散射、天线、微波技术、 微波与毫米波电路、生物电磁学、光电子学等领域得到了广泛的应用。 从理论上说。 F D T D可以有效地研究具有复杂几何尺寸和性质的对象。 但， 如 果散射对象的线性维度大于入射波长时，就需要进行大容量长时间的运算，而在 此过程中， 计算机本身所带来的数值色散将会影响程序的最终结果， 这也是F D T D 的主要缺点。 在这一问题上， K . S . Y e e和J . S a c h e m提出F D T D与F V T D 0 1 联合使 用
15、的方法 : M i c h a l O k o n i e w s k i , E w a O k o m e w s k a 和M a r i a A .S t u c h l y 提出F D T D的 三维子网格算法s 1 ，同年，又 有人提出 局域网格法对过去的子网格算法的不稳定 性进行了 修正 6 1 。 在 处理色散问 题上 1 . F D T D 算法大 致可分为四 种: 数字滤波法、 直接差分法、离散卷积法、Z变换法。 由于 Y e e迭代格式的特点，在计算电磁散射等开放问题时，必须将空间进行 截断，仅在有限空间内迭代，这就涉及截断边界条件问题，主要分为两类:自然 边界和强制边界
16、。自然边界指由内部场直接推导出边界外场，A 、 加任何条件，称 第一章 概述 为R B C ， 主要有M u r l3 l , L i a o l 3 1 边界 条件。 强 制边界则需要 在边界强加一定的 条件， 如 完全匹配吸收层) P M L B 。 在强制边界上， 2 0 0 0年，周晓军、喻志远、 林为 干三 人提出 广义正 交坐标系F 的Q P M L i9 I法; 2 0 0 1 年， 谭怀英、 梁甸农、 刘克 成 提出一种新的截断边界一 S T WB C( 驻波一 行波截断边界) p q 和一种新的简化行波边 界 条 件 u 1 。 同 年， R o n e n H o lt z m a n 和R a p h a e l K a s t n e r 提出G F M 1 2 1 ( 时 域 离散 格 林函数法)作为吸收边界条件，并证明G F M的性能与P ML一致，比M u r 吸收边 界条件优越得多。 F D T I 算法的发展是和计算科学的发展与计算机硬件的完善分不开的。 应用一 般的
