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1、【课 题】 余弦定理（第一课时）【授课班级】温州中学 高一（14）班【教学目标】1.知识目标：(1)掌握余弦定理的推导方法;(2)理解余弦定理的本质属性;(3)初步学会应用余弦定理解决实际问题;2.能力目标：(1)通过对余弦定理的探究,提高解三角形的能力;(2)通过解三角形培养学生的思维能力;3.情感目标：(1)通过对余弦定理的学习使学生领略三角形边角关系的结构美、统一美；(2)通过对余弦定理的探索让学生体验数学过程中的成功与失败。【重点难点】 1.重点：对余弦定理的本质属性的理解及余弦定理的应用 2.难点：余弦定理的发现及推导方法【教学过程】一、以引起学生注意为主，复习旧知激发新知问1：在A
2、BC中，已知角A,B,C分别对应边a,b,c且ABC=123，求abc=?(让学生思考充分后让学生板演)生1:(教师点评:上述过程中的依据是什么?(1)三角形内角和定理(2)正弦定理;)问2:在ABC中，已知角A,B,C分别对应边a,b,c;若求c.生2:.(应用勾股定理)变1: 在ABC中，已知角A,B,C分别对应边a,b,c;若如何求边c?（让学生充分探索）二、以调动学生探求求知识积极性为主，探索与发现新知识 （在让学生充分思考后找学生代表谈谈个人对此问题的思考）方法1. 生3：如图1，作高AD，可求：方法2.生4:(师点评:方法1:作高运用勾股定理;方法2:利用向量运算求边长)思维引导1
3、:将变1推广到一般:变2:在三角形ABC中,已知两边a,b与其a,b边的夹角C,求边c?生5,生6板演,教师个别指导.师点评:推导余弦定理的方法有:(1)向量法先要把边c向量化,再把向量数量化;(2)几何法构造Rt,利用勾股定理.思维引导2:在三角形ABC中,有结论:,那么你能否猜测到其它类似结论?让学生表达.进一步提问,谁能说说此式的结构特点?师:小结余弦定理的本质及结构特点三、以培养学生思维能力为主，进行新知识的理解与巩固例1. 在ABC中，已知角A,B,C分别对应边a,b,c a=7,b=10,c=.()求角C;()判断ABC的形状.学生思考后提问:生7:生8判断ABC形状.可有方法1:
4、先求A,B,C生9可以确定cosA,cosB,cosC的符号,知道此三角形是锐角三角形;师:在此基础上归纳:1. 余弦定理的另一种形式及作用:(其它类似的两个让学生类推)2. 通过的任意两项之和与另一项的大小关系判断三角形形状的方法:如: 在ABC中，已知角A,B,C分别对应边a,b,c;且,则ABC是钝角三角形.等等.师.将上述问题进行变化:例2.(变化题) 在ABC中，已知角A,B,C分别对应边a,b,c ;a=k,b=10,A=300,()当此三角形有两解时,试确定k的取值范围?() 当此三角形有一解时, 试确定c的取值范围?(以学生思考为主，教师启发为辅探求讨论此题)过程分析简略如下：
5、思路1：几何方法. 可以依据图形可以确定5k10时,三角形有两解;思路2:代数方法:利用正弦定理: 思路3.代数方法利用余弦定理:继续探究当此三角形有一解时,引起边c的变化范围?(略)四、以培养学生用数学能力为主，进行实践知识的运用例3.给你一个测角器和测量长度的仪器,要求你不要借助水上工具或不准到河里,测量出小河的AB长?(如图3所示)AB(如图3)充分依据学生的思维,帮助疏通其思维过程如:可以有如下方法:法1:利用正弦定理:(如图3.1)法2.利用余弦定理:(如图3.2)法3:利用比例性质:(如图3.3)四.以教会学生学习为主,梳理小结新知识本节课主要学习了哪些数学基本知识,数学基本技能和数学思想方法?在学生充分表达后教师小结(投影屏幕上打出)1.余弦定理的推导方法：(1)转化为直角三角形,利用勾股定理;(2)向量运算方法;2.余弦定理的实质是：三边与某边所对角的关系;3.余弦定理的形式有：(1)求边(2)求角；4.余弦定理的作用有：(1)求边(2)求角 (3)判断三角形形状;5.余弦定理的作用有：与正弦定理,勾股定理,内角和定理一样重要;五.作业:1.思考三角形中的余弦定理,正弦定理,勾股定理之间的关系?2.自己编写一道习题:要求利用余弦定理及正弦定理求角,求边.tmn(如图3.3)ABAB(如图3.2)ba(如图3.1)aCbAB24
