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1、第八届全国现代结构工程学术研讨会 2 0 0 8 奥运羽毛球馆弦支穹顶结构 多点输入地震分析毒 张爱林1 张庆亮1 葛家琪2 ( 1 北京工业大学北京1 0 2 2 lZ 中国航空工业设计研究院，北京1 0 1 1 ) 提要：2 0 0 8 奥运羽毛球馆弦支穹顶结构跨度9 3 m 。为世界最大弦支穹顶结构。由于该类结构为一种新型空间结构形式。目前对 其抗震性能的研究还比较少本文对其建立有限元模型。进行3 向输入反应谱分析。得出结构地震时受力状态 考虑局 部场地效应进行多点输入地震时程分析，得出考虑多点输入时结构各构件的内力结果，并与一致输入情况进行对比，得 出两种输入的差异程度 关键词：大跨度
2、钢结构。弦支穹顶。反应谱分析，多点输入，时程分析 一、引言 地震时地面运动是一个复杂的过程。地震的强度、频谱和持续时间等受震源机理和地基条件影响而极为不同， 同时结构上的反应由于结构动力特征的复杂性以及地基与结构相互作用等因素也是很复杂的。因此，抗震计算是 一种相当复杂的动力问题。过去对水平地震作用下的多层及高层结构的抗震己经研究得比较多，也比较深入了。 近年来，随着大跨度屋盖结构的广泛应用，跨度不断增大，大跨度屋盖结构的抗震设计越来越受到人们的重视。 目前在抗震分析中，地震波的输入通常采用一致输入方法。这种方法假定地基是刚性的，地震发生时，基础 各点以同样的振幅和相位振动。这种假定对于跨度不
3、是很大的常规结构来说还是可以接受的，但对于跨度上百米 的大跨度结构来说，由于地震波速有限，当结构支座间距很大时，必须考虑地震波到达各支座时问的不同对结构 产生的影响。这种情况下采用一致输入方法会与实际情况有很大出入。所以在进行大跨度结构的抗震分析时应考 虑行波效应。 本文以目前世界上最大的弦支穹顶- - 0 8 奥运羽毛球馆弦支穹顶屋盖结构( 跨度9 3 = ) 为研究对象，对结构进 行了水平向和竖直向反应谱地震分析和多点输入地震分析，并得出相应结论。 二、结构计算模型 圈1 羽毛球馆钢屋盖剖面圈 2 0 0 8 年奥运会羽毛球馆屋盖内部弦支穹顶结构直径9 3 = 。中心矢高9 3 m ，矢跨
4、比为1 1 0 。屋盖钢结构核心 国家自然科学基金资助项目( 5 0 6 7 8 0 1 2 ) l 北京市科委科技奥运专项资助项目( z o o o s i g 0 4 0 n D l 北京市攘失创新人才资助项目( 0 5 0 0 4 3 1 1 2 0 0 6 0 1 ) 工业建筑2 0 0 8 增刊 1 7 5 第八届全嗣现代结构T 程学术研讨会 表1 屋盖恒荷载和活荷载标准值 荷载情况 取值 屋面建筑做法 0 5 0 K N m 2 均布吊重 0 1 5K N m 2 檩条及节点 0 2 0K N I m 2 恒荷载 马道( 局部)1 0K N m 2 暖通风管( 局部) 0 7 0K
5、 N I m 2 、蠡j 赢明系统( 总重) 4 3 0 K N 屋项维修活茼载尾面积雪0 5 0K N m 2 活荷载 马道榆修活荷载( 局部) 1 0I C 、1 m 2 四、计算理论 ( 一) R a y l e i g h 阻尼 R a y l e i g h 阻尼是一个广泛应用的正交阻尼模型，假设阻尼矩阵C 为质量矩阵M 和刚度矩阵K 的线性组合， 其表达式为： C = 盯 f + 卢K ( 1 ) 如果从振型阻尼曲线上取两个代表振型的阻尼比，可以求得R a y l e i g h 阻尼常数分别为 f 拈! 塑继掣 J 呸一缉 。卜警 ：t e e ：口，芦为R a y l e i
6、g h 阻尼常数：t 0 1 ，甜2 分别为2 个参考振型的圆频率；fJ ，f 2 分别为2 个参考振型的阻 尼比。因此，从振犁正交性条件可以得到R a y l e i g h 阻尼理论的振型阻尼： 磊= 吉 看+ 触 ( 3 ) 式中：山r 为第i 阶振犁的圆频率。 结构在地震作用下动力方程的一般形式为： M U + C U + 砌= 卅肠s ( f ) ( 4 ) 式中：，为地震激励方向单位向量a g 为地震加速度，“为结构振动响应。利用振型正交性，从上面方程可以得到 如下的振型振动方程： l ( f ) + 2 戋q 毫( f ) + 砰 ( f ) = 一尾口。O ) f s ) 式中
7、：而为以振型向量) ，一。，。，。，成为振型参与系数，其表达式为 尾2 怒 - 识H 幔f 、 如将前述的阻尼计算模式应用到式( 5 ) 中，用数值积分法可以得到各振型的地震响应以及结构的地震响应。 ( 二) 多点地震输入理论 、 对于大跨度结构的抗震分析可采用时程分析法、随机振动法和工程实用反应谱法，在进行非一致输入地震响 工q p 建筑2 0 增刊 第八届全国现代结构工程学术研讨会 应的研究时，以时程分析法最常用。考虑行波效应时，应按多点激励作用进行分析。1 9 6 9 年，D i b 萄，P e n z i e n 推 导了多点激励下结构的运动方程，其基本原理是把结构反应的总位移分为拟静
8、态位移和动力相对位移，拟静态位 移用静力法求解，代入原方程即可求出动力相对位移。从而求出总位移【7 硼。在绝对坐标系下，其运动方程可表 示为： ” 。 对于一个有N 个地面支座、n 个自由度的离散型结构，其多点地震激励运动方程可写成如下分块矩阵的形式 1 1 7 】： 膨M 二s M 肘s 。b 妻：) + 邑2 轰) + 乏2 乏) = 仨 I _ ， 其中m 维列向量 x 6 】代表N 个支座的地面强迫位移( 主位移) ；n 维列向量f x ，) 代表结构系统所有非支座 节点位移( 从位移) ；m 维列向量 昂】代表地面作用于N 个支座的力：f M 】、【c 】和【置】分别为结构的质量阵、
9、 阻尼阵和刚度阵，下标s 。b 分别对应于结构的非支座自由度和支座自由度。 将绝对位移 x ，】分解为拟静力位移 E 】和动态相对位移 I 】两部分。即 阱刖甜 ， 眨x K 心心 1 鬈二。jl x 。厂1 砭 由上式可得 瞳，肛) + E 肛) + k 肛) = 阻，k ，r 】k 曲肛。) + ( 虹I 髟，r 】k 曲卜h b 拉。 若假定阻尼力与动态相对速度 Z 】成正比而不是与绝对速度 戈，) 成正比，则有 阻，啦) + 【c 。肛 + k ，y ， = 一帕，I F 肛。) 可见只要使用各点处加速度时程 艺) 就能完成结构的多点地震响应时程分析。 五、地震分析 ( 8 ) ( 9
10、 ) ( 1 0 ) ( 一) 反应谱分析 本节采用振形分解反应谱法对结构进行抗震分析。本算例结构抗震设防烈度为8 度( O 2 0 9 ) ；场地类掰为I I I 类，设计地震分组为第一组，抗震设防类别为乙类按规范规定选取反应谱曲线用振型分解反应谱法进行计算， 采用c Q c 方法进行组合。根据建筑抗震设计规范( G B 5 0 0 1 1 2 0 0 1 ) 计算中地震影响系数最大值q 。= O 1 6 ， 场地特征周期t = o 4 5 s ，反应谱阻尼比取o 0 2 可得到水平地震影响系数曲线。其中x 向取口o ，Y 向取 0 8 5 。，Z 向取0 6 5 # m 。三向反应谱曲线形
11、状相同”1 。所得结果如下： I 、支座动反力结果 1 7 8工业建筑2 0 0 8 增刊 第八届全国现代结构工程学术研讨会 表2 三方向地震作用结构支座动反力结果 地震作用方向X 向 Y 向 Z 向 水平x 向反力 1 3 4 9 75 7 8 71 8 0 9 水平y 向反力 6 4 8 39 7 8 23 6 5 9 竖直向反力 3 6 2 35 1 4 32 6 2 5 8 0 6 0 4 0 2 0 O _ X 向 水平X 向反力 水平Y 向反力竖直向反力 反力方向 豳5 支座三方向地震作用下动反力结果比较 屋盖钢结构支座在水平向地震作用下支座动反力要大于竖向地震作用结果( 两者同方
12、向反力最小比值为 1 3 8 ) 。可见水平地震作用对支座反力的影响要大学竖向地震作用。 2 、网壳杆件动内力结果 - z ：器 埔 重s 翟B 荟。： 2 + 。： 图6 24681 01 21 4 扦件辑号 网壳环向杆件三向地震作用下动内力比较 1 2 。 _ 1 0 ；8 髫 21 、 O L 0 图7 网壳径向杆件三方向地震作用下动内力比较 可见，除网壳中部部分杆件( 环向杆6 、7 、8 ，径向杆6 、9 ) 外，网壳杼件总体竖向地震作用动内力响应结 果大于水平向地震响应结果。可见由于网壳竖向刚度相对偏弱，其受竖向地震的影响较水平向更大。 3 、下部索杆结构动内力结果 l 0 1 2
13、 0 。 1 0 0 i ；8 0 耋f 4 0 ：o ： 0 L + X 向地震 一一 J 一 环童一环素=环童三环童四环素五 耳索编号 鼍 龉 z ， 芒 篓1 5 墨mI 囝8 环向索三方向地震作用下动内力比较图g 径向钢拉杆三方向地震作用下动内力比较 工业建筑2 0 0 8 增刊 一 一他m 一 号件杆 一12 第八届全罔现代结构工程学术研讨会 从上面分析结果可知：环向索除第五圈卡手件外，竖向地震动内力值大于水平方向地震作用结果；径向钢拉杆 除第一圈杆件外，水平向地震动内力值大于竖直方向地震作用结果；两方向动内力结果虽有差异，但相差不大。 结论： 从结构在三向地震反戍谱工况作用下各部分
14、构件动内力响应情况可以看出，对整体结构而言，大部分构件均 以竖向地震其控制作用：但F 弦径向钢拉杆水平地震作用动内力结果比竖直向大。实际工程计算时，应以竖直向 输入为丰同时考虑水平向地震的影响进行抗震设汁。 ( 二) 多点时程分析 目前在进行多维多点输入地震反应分析时，时程分析法、随机振动分析法和反应谱方法均有所涉及，并有其 各自的优势和不足。本节选用时程分析法作为多维多点输入地震反应分析的主要方法。时程分析法属于确定性方 法，该法在计算上能很好地解决多维多点输入问题，具有技术成熟、结果稳定、对设计指导意义强等优点。 地震波在基岩中的传播速度为2 0 0 0 m s 一2 5 0 0 m s
15、，在软土层传播速度较慢，为5 0 m s 一2 5 0 m i 。考虑地震波传 播速度的各种可能性，取视波速为I O O m s 2 6 t n n s 。本文计算模犁柱跨度为9 3 m ，根据工程情况选取8 度中周期 结构E LC e n t r o I m p 波，视波速取5 0 0 m s 、1 0 0 0 m s 和一致输入三种情况进行对比。7 所得结果如下： 1 、网壳节点位移结果 辩o,5鼍-黼,测,黔, 时间s 图1 0 网壳1 节点位移时程曲线对比 68l O 时阃s 0 一0 一 一1 一 。 时问g 图1 1 网壳8 节点位移时程曲线对比 026 8 l O1 21 4 杆
16、件编号 一 图1 2 网壳1 4 节点位移时程曲线对比固1 3 网壳节点水平X 向位移对比 从网壳节点三种地震输入方式所得的位移响应情况可以看出，考虑多点输入行波效应时网壳节点位移大于一 致输入情况( 网壳中心点考虑行波效应时位移峰值是一致输入时的三倍) 。结构动位移白嘲壳边节点到中部逐渐 变大：考虑行波效应和致输入结果之间的差异自网壳边节点到中部逐渐变弱，这是由于地震波剑达时间的差异 使各支座地震地震反应变得更加不均匀。导致结构振动趋于复杂。 2 、网壳杆件动内力结果 1 鲫工业建筑2 0 0 8 增刊 i i i O 4 3 2 l O &馋掣蜓枷 O O O 加加加加 第八届全国现代结构工程学术研讨
