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研究生数学物理方程试题（时间：150分钟）（闭卷）一、填空题（每题6分，共30分）1、定解问题 的解2、有一半径为a的空中接地导体球，球内点处置一电量为的正点电荷，则球内任意一点（设该点与M0的距离为r）处的电位所满足的定解问题为；用电像法求的该定解问题的解为，被称为。3、热传导方程柯西问题 的解为4、当时， 当，1，2时，5、二、讨论方程的类型，并化为标准型，再求其通解（15分）三、求解下列初值问题 （20分）四、若定义函数f(x)的Fourier变换（1）求=？；（2）求的Fourier积分表达式；（3）证明： ；（4）试用Fourier变换法求解如下扩散方程的初值问题 （20分）五、在矩形域中无自由电荷，而四条直线边上的电势分布为，求该域中的电势分布（15分）。
