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1、3.1.3 概率的基本性质,事件 的关系 和运算,概率的 几个基 本性质,比如在掷骰子这个试验中：“出现的点数小于或等于3”这个事件中包含了哪些结果呢？,“出现的点数为1” “出现的点数为2” “出现的点数为3”这三个结果,一.创设情境，引入新课,上一节课我们学习了随机事件的概率，举了生活中与概率知识有关的许多实例。今天我们来研究 概率的基本性质。在研究性质之前，我们先来研究一下事件之间有什么关系。,你能写出在掷骰子的试验中出现的其它事件吗？,C1 =出现1点；C2=出现2点； C3=出现3点； C4 =出现4点；C5=出现5点； C6=出现6点；,上述事件中有必然事件或不可能事件吗？有的 话
2、，哪些是？,D1=出现的点数不大于1； D2=出现的点数大于3； D3=出现的点数小于5； E=出现的点数小于7; F=出现的点数大于6; G=出现的点数为偶数; H=出现的点数为奇数;,一.创设情境，引入新课,2. 若事件C1发生，则还有哪些事件也一定会发生？ 反过来可以吗？,3.上述事件中，哪些事件发生会使得 K=出现1 点或5点也发生？,6.在掷骰子实验中事件G和事件H是否一定有一个 会发生？,5.若只掷一次骰子，则事件C1和事件C2有可能同 时发生么？,4.上述事件中，哪些事件发生当且仅当事件D2且事 件D3同时发生?,（一）事件的关系和运算：,B,A,如图：,例.事件C1 =出现1点
3、 发生，则事件 H =出现的点数为奇数也一定会发生，所以,注：不可能事件记作 ，任何事件都包括不可能事件。,（1）包含关系,一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）,记作,二.剖析概念，夯实基础,（2）相等关系,B,A,如图：,例.事件C1=出现1点发生，则事件D1=出现的点数不大于1就一定会发生，反过来也一样，所以C1=D1。,一般地，对事件A与事件B，若 ，那么称事件A与事件B相等，记作A=B 。,二.剖析概念，夯实基础,（3）并事件（和事件）,若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A和事件B的并事
4、件（或和事件），记作 。,B,A,如图：,例.若事件K=出现1点或5点 发生，则事件C1 = 出现1点与事件C5 =出现 5 点 中至少有一个会 发生，则,二.剖析概念，夯实基础,（4）交事件（积事件）,若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A和事件B的交事件（或积事件）记作,B,A,如图：,例.若事件 M=出现1点且5点发生，则事件C1 =出现1点与事件C5 =出现5点同时发生，则,二.剖析概念，夯实基础,（5）互斥事件,若 为不可能事件（ ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中都不会同时发生。,A,B,如图：,例.因为事件C1=出现1点
5、与事件C2=出现2点 不可能同时发生，故这两个事件互斥。,二.剖析概念，夯实基础,（6）互为对立事件,若 为不可能事件， 为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。,如图：,例. 事件G =出现的点数为偶数与事件 H =出现的点数为奇数 即为互为对立事件。,二.剖析概念，夯实基础,互斥事件可以是两个或两个以上事件的关系， 而对立事件只针对两个事件而言。,从定义上看，两个互斥事件有可能都不发生， 也可能有一个发生，也就是不可能同时发生； 而对立事件除了要求这两个事件不同时发生外， 还要求这二者之间必须要有一个发生，因此， 对立事件是互
6、斥事件，是互斥事件的特殊情况， 但互斥事件不一定是对立事件。,从集合角度看，几个事件彼此互斥，是指这几个 事件所包含的结果组成的集合的交集为空集；而事件 A的对立事件A所包含的结果组成的集合是全集中由 事件A所包含的结果组成的集合的补集。,互斥事件与对立事件的区别：,事件与集合之间的对应关系,1.概率P(A)的取值范围,（1）0P(A)1.,（2）必然事件的概率是1.,（3）不可能事件的概率是0.,（4）若A B, 则 P(A) P(B),（二）概率的基本性质,二.剖析概念，夯实基础,思考：掷一枚骰子,事件C1=出现1点，事件 C3=出现3点则事件C1 C3 发生的频率 与事件C1和事件C3发
7、生的频率之间有什 么关系?,结论：当事件A与事件B互斥时,二.剖析概念，夯实基础,2.概率的加法公式：,如果事件A与事件B互斥，则 P (A B)= P (A) + P (B),若事件A，B为对立事件,则 P(B)=1P(A),3.对立事件的概率公式,二.剖析概念，夯实基础,注意：1.利用上述公式求概率是，首先要确定 两事件是否互斥，如果没有这一条件，该公式 不能运用。即当两事件不互斥时，应有：,如果事件A与事件B互斥，则 P (A B)= P (A) + P (B),P (A B)= P (A) + P (B) - P(),2.上述公式可推广，即如果随机事件A1，A2， ，An中任何两个都是
8、互斥事件，那么有,P (A1 A2 An)= P (A1) + P (A2)+P(n),一般地，在解决比较复杂的事件的概率问题时，常常把复杂事件分解为几个互斥事件，借助该推广公式解决。,(1)将一枚硬币抛掷两次，事件A：两次出现正 面，事件B：只有一次出现正面 (2)某人射击一次，事件A：中靶，事件 B：射中9环 (3)某人射击一次，事件A：射中环数大于5，事件B：射中环数小于5.,(1),(3)为互斥事件,三.迁移运用，巩固提高,1、判断下列每对事件是否为互斥事件,（一）独立思考后回答,2、某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别
9、它们是不是对立事件 (1)恰有一名男生与恰有2名男生； (2)至少有1名男生与全是男生； (3)至少有1名男生与全是女生； (4)至少有1名男生与至少有1名女生,不互斥,三.迁移运用，巩固提高,互斥不对立,不互斥,互斥且对立,3、袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个，是对立事件的为( ) 恰有1个白球和全是白球； 至少有1个白球和全是黑球； 至少有1个白球和至少有2个白球； 至少有1个白球和至少有1个黑球 A B C D,B,三.迁移运用，巩固提高,4.从一批产品中取出三件产品， 设A三件产品全不是次品 B三件产品全是次品 C三件产品不全是次品 则下列结论正确的是（ ） A.只有A和C互斥
10、 B.只有B与C互斥 C.任何两个均互斥 D.任何两个均不互斥,C,三.迁移运用，巩固提高,5.从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么，互斥而不对立的两个事件是（ ） A.至少有一个黑球与都是黑球 B.至少有一个黑球与至少有一个红球 C.恰好有一个黑球与恰好有两个黑球 D.至少有一个黑球与都是红球,C,三.迁移运用，巩固提高,6.如果事件A,B是互斥事件，则下列说法正确的 个数有（ ）,A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个,6甲、乙两人下象棋，甲获胜的概率为30%，两人下成和棋的概率为50%，则乙获胜的概率为_，甲不输的概率为_,80%,20%,三.迁移运用，巩固提高,8.
11、某射手射击一次射中，10环、9环、8环、7环的概率分别是0.24、0.28、0.19、 0.16，计算这名射手射击一次 1）射中10环或9环的概率； 2）至少射中7环的概率. 3）射中环数不足8环的概率.,三.迁移运用，巩固提高,(二)根据题意列清各事件后再求解，完成后 自由发言.,0.52,0.87,0.29,三.迁移运用，巩固提高,9、在一次数学考试中，小明的成绩在90分 以上的概率是0.13，在8089分以内的概率 是0.55，在7079分以内的概率是0.16，在 6069分以内的概率是0.12，求小明成绩在 60分以上的概率和小明成绩不及格的概率,解析 分别记小明成绩在90分以上，在8
12、089分，在7079分，在6069分，60分以下(不及格)为事件A、B、C、D、E，显然它们彼此互斥，故小明成绩在80分以上的概率为P(AB)P(A)P(B)0.130.550.68. 小明成绩在60分以上的概率为P(ABCD)P(A)P(B)P(C)P(D)0.130.550.160.120.96. 小明成绩不及格的概率为P(E)1P(ABCD)10.960.04.,三.迁移运用，巩固提高,10、一盒中装有各色球12只，其中5红、4黑、2白、1绿，从中取1球求： (1)取出球的颜色是红或黑的概率； (2)取出球的颜色是红或黑或白的概率,三.迁移运用，巩固提高,独立思考后，可以小组讨论，尝试用多种方法 解题，理清思路，代表发言。,三.迁移运用，巩固提高,1、事件的关系与运算，区分互斥事件与对立事件,2.概率的基本性质： 1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0P(A)1； 2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(AB)= P(A)+ P(B)； 3）若事件A与B为对立事件，则AB为必然事件，所以P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1-P(B)；,20.已知 ,函数 （I）求函数f (x)的定义域 （II） 求 f (n)的最小值. （III）在函数 的图像上 是否存在不同的两点,使过此两点的直线 平行于 x 轴.，并说明理由。,
