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1、抛物型发展方程的间断体积元方法【摘要】 本文首先对线性Sobolev方程提出了间断有限体积元方法.此方法不要求函数在穿越内部单元边界时保持连续,使得空间构造变简单.并且还具有高精度、高并行性等优点,是处理该问题的一种有效的方法.本章通过理论分析表明间断有限体积元解具有L2模和(?)(?)1,h离散模的最优阶逼近估计.其次,用类似的方法讨论了伪抛物型积分微分方程的间断有限体积元方法.通过定义该问题的Sobolev-Volterra投影,得出了其间断有限体积元解具有(?)(?)1,h。离散模的最优阶逼近估计.最后,在张筱筱所做的对流扩散问题的迎风间断混合体积元方法的基础上,讨论了抛物方程的间断混合
2、体积元方法.本文提出了半离散间断混合体积元格式,并得出其最优阶误差估计. 更多还原【Abstract】 In this paper, we consider discontinuous finite volume method on triangular grids for the linear Sobolev equationsThe method does not require continuity of the approximation functions across the interelement boundary conditions, which makes it easy
3、 to construct the space. Due to the advantages of a high order of accuracy, high parallelizability and so on, the study of discontinuous finite volume method has been an effective method of dealing with the problem. In this chapter, by making the numer. 更多还原【关键词】 线性Sobolev方程； 伪抛物型积分微分方程； 间断有限体积元； 间断
4、混合体积元； 最优误差估计； 【Key words】 linear Sobolev equation； psendparabolic intergo-differential equation； discontinuous finite volume method； discontinuous mixed volume method； optimal error estimate； 摘要 6-8 ABSTRACT 8-9 第一章 引言 10-14 第二章 线性Sobolev方程在三角形网格剖分下的间断有限体积元方法 14-33 2.1 引言 14-15 2.2 间断有限体积元格式 15-18 2.3 一些引理 18-19 2.4 Rit_(?)-Volterra投影 19-29 2.5 误差估计 29-33 第三章 伪抛物型积分微分方程的间断有限体积元方法 33-46 3.1 引言 33 3.2 间断有限体积元格式 33-37 3.3 一些引理 37-39 3.4 Sobolev-Voltalla投影 39-43 3.5 误差估计 43-46 第四章 抛物方程的间断混合体积元方法 46-59 4.1 引言 46-47 4.2 间断混合体积元格式 47-51 4.3 一些引理 51-52 4.4 收敛性分析 52-59 参考文献
