《4结构力学(李廉锟第五版).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《4结构力学(李廉锟第五版).ppt（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章 静定拱,杆轴线为曲线，在竖向荷载作用下会产生水平反力（称为推力）。,拱式结构的特点：,拱式结构又称为推力结构。,4-1 概 述,梁式结构在竖向荷载作用下是不会产生推力的。,有拉杆的三铰拱,两铰拱,曲梁,4-1 概 述,三铰拱各部分名称,高跨比f/l是拱的一个重要的几何参数。工程实际中，高跨比在l110之间，变化的范围很大。,拱顶：拱的最高点。,拱趾： 支座处。,跨度：两支座之间的水平距离， 用l表示。,矢高：拱顶到两拱趾间联线的竖向距离，用f表示。,4-1 概 述,拱与其同跨度同荷载的简支梁相比其弯矩要小得多，所以拱结构适用于大跨度的建筑物。它广泛地应用房屋桥梁和水工建筑物中。由于推力
2、的存在它要求拱的支座必须设计得足够的牢固，这是采用拱的结构形式时必须注意的。,4-1 概 述,一、三铰拱的反力和内力计算。,1.支座反力计算（与三铰刚架反力的求法类似）。,代梁,三铰拱,4-2 三铰拱的数值解,考虑整体平衡,考虑C 铰左侧部分平衡,由X=0，得,由MA=0,得,由MB=0，得,由MC=0，得,4-2 三铰拱的数值解,与代梁相比较有：,可见：,三铰拱的竖向支座反力就等于代梁的反力；,水平推力就等于代梁C 截面的弯矩除以矢高；,拱的矢高对水平推力影响很大（矢高愈小即拱的形状愈扁平推力愈大）。,4-2 三铰拱的数值解,2.内力计算,(1)截面的内力假定：,轴力以压力为正，,剪力以有使
3、截面产生顺时针转动的趋势者为正，,弯矩以拱内侧纤维受拉者为正。,讨论：当拱的矢高 f=0 时，情况如何？,4-2 三铰拱的数值解,K截面形心的坐标为x、y，截面切线的倾斜角为。且左半拱的为正值，右半拱的为负值。,考虑截面左侧部份平衡,由,与代梁相比较,拱的弯矩等于相应截面代梁的弯矩再减去推力引起的弯矩。,(2)内力计算,由MK=0可得,4-2 三铰拱的数值解,与代梁相比较,与代梁相比较,由,由,4-2 三铰拱的数值解,三铰拱任意截面K上的内力MK、FSK和FNK的计算公式：,拱的弯矩要比同跨度同荷载的简支梁的弯矩小很多，当跨度比较大时采用拱比用梁要更为经济合理。,4-2 三铰拱的数值解,例4-
4、1 试求图示三铰拱截面D的内力。 设拱轴线为抛物线，当坐标原点选在左支座时，它的轴线方程式为 ，已知D截面的坐标为: xD=5.25m 。,解:(1) 代入数据后拱轴线方程为：,当x =5.25m 时，y =3.938m,4-2 三铰拱的数值解,得,(2) 求支座反力,结果为： ,(3) 求内力,由水平推力,4-2 三铰拱的数值解,注意：内力微分关系不适用于拱（拱轴线为曲线）。,作拱的内力图时需计算若干个截面的内力值然后连线成图。,在本例的情况至少要计算9个截面的内力值然后连线成图才能获得满意的效果。,最终弯矩图,可以看出,它是由代梁的弯矩图M 0减去一个与拱轴线相似的抛物线图形后剩下的图形F
5、Hy , 即右下图阴影部份. 可见拱的弯矩是很小的，其内力是以轴力为主。,4-2 三铰拱的数值解,三铰拱的合理拱轴线,三铰拱在竖向荷载作用下任一截面的弯矩为：,拱合理拱轴线：若拱的所有截面上的弯矩都为零， 这样的拱轴线为合理拱轴线。,由,得合理拱轴线方程,(4-4),M 0代梁在该竖向荷载作用下的弯矩方程,FH 拱支座的水平推力,由公式（3-4）看出:合理拱轴线的形状应与代梁的弯矩图相似，纵坐标应与代梁弯矩图的纵坐标成比例。,4-3 三铰拱的合理拱轴线,将公式（4-5）对x 微分两次,注意到当荷载q(x)为沿水平方向的分布荷载时，,合理拱轴线的坐标y与分布荷载q之间的关系为,（4-6）,上式就
6、是合理拱轴线的微分方程,在这里规定y 向上为正, x 向右为正,q 向下为正,故上式右边为负号。,(4-5),4-3 三铰拱的合理拱轴线,例4-2 设三铰拱上作用沿水平向均布的竖向荷载q 试求拱的合理轴线。,解:由式（4-5）,在均布荷载q作用下，代梁的弯矩方程为,拱的水平推力为,代入公式（4-4）得,4-3 三铰拱的合理拱轴线,三铰拱在水平的均布荷载作用下，其合理拱轴线为二次抛物线。,在合理拱轴的抛物线方程中，拱高f 没有确定。具有合理高跨比的一组抛物线都是合理轴线。,4-3 三铰拱的合理拱轴线,例4-3 设三铰拱上作用有沿拱轴均匀分布的竖向荷载（如自重），试求其合理拱轴线。,解:当拱轴线改
7、变时，荷载也随之改变。,令p(x)为沿拱轴线每单位长的自重，荷载沿水平方向的集度为q(x),有,由,4-3 三铰拱的合理拱轴线,将 代入方程（4-5），得,由于规定y 向上为正, x 向右为正，q 向下为正，故上式右边为正号。,4-3 三铰拱的合理拱轴线,或,积分后，得,如p(x)=常数=p ，则,即,式中A为积分常数。,4-3 三铰拱的合理拱轴线,再积分一次，得,等截面拱在自重荷载作用下，合理轴线为一悬链线。,由于当x =0时， ，故常数A等于零，即,由于当x=0时，y=0，,故,最后得,4-3 三铰拱的合理拱轴线,在一般荷载作用下,为了寻求相应的合理轴线,可假定拱处于无弯矩状态并写出相应的
8、平衡微分方程。,从拱中截出ds 微段来研究它的平衡。令曲率半径为，q 为法向荷载，p 为切向荷载。微段沿法向和切向的平衡方程分别为：,由曲率的定义 :,故,(*),(*),4-3 三铰拱的合理拱轴线,因此，根据荷载q(s)，即可确定合理轴线的曲率半径(s)，从而不难确定出合理轴线的方程。,如无切向荷载作用( p=0 )，则由式（*）可知FN=常数=FN0,由式（*）可得,(*),(*),4-3 三铰拱的合理拱轴线,在均匀静水压力作用下，q=常数，因而,三铰拱在均匀静水压力作用下，其合理轴线的曲率半径为一常数, 就是一段圆弧。,因此，拱坝的水平截面常是圆弧形，高压隧洞常采用圆形截面。,4-3 三
9、铰拱的合理拱轴线,拱桥实例介绍,我国公路桥中70%为拱桥。我国多山，石料资源丰富，拱桥取材以石料为主。,1）圬工拱桥（石拱桥以及拱圈不配钢筋的混凝土拱桥，跨越能力较小）,2）双曲拱桥（中国首创的一种拱桥型式）,拱桥实例介绍,3）肋拱桥,1988广东广州流溪桥 （L=90m） 钢筋混凝土箱肋中承式拱，拱矢度1/4.5，全桥采用喷塑装修工艺，建筑宏伟壮丽，已成为公园的重要景观。,1983 台湾台北关渡桥 （L=165m） 中承式5孔连续系杆拱桥，中间孔跨度为165m，两侧孔跨度为143m及44m，拱圈为抛物线。,1990江苏丹阳云阳桥（L=70m） 跨越京杭大运河，无粘结预应力系杆拱，3根拱肋，矢
10、度1/5，拱轴系数m=1.0，单箱高1.5m，行车道刚性纵梁和无粘结预应力柔性系杆分开。预制安装法施工.,1992 广东开平三埠桥 （L=60m） 单拱肋预应力混凝土系杆拱，单拱肋置于车行道中央分隔带上。,1994台湾台北碧潭桥（L=160m） 桥面由预制预应力混凝土单箱组成，并配以Y型悬臂拱圈，形成主跨为160m及2x100m无推力拱桥。引桥跨度分别为85m及57m，全桥以简洁明快的弧形曲线构成，与远山近水相协调。,1990 四川宜宾小南门桥 (=240m) 主桥系中承式钢筋混凝土肋拱桥，矢度1/5，是当时国内跨径最大的钢筋混凝土拱桥。该桥采用劲性钢骨架施工法，缆索吊装。,拱桥实例介绍,4）
11、箱拱桥,1979四川省宜宾市金沙江大桥 （L=150m） 中国采用缆索吊装施工、跨径最大的钢筋混凝土箱形拱。主拱圈箱高2.0m，箱宽7.60m，矢跨比1/7，全拱圈横向分5个箱室；纵向分5段预制，缆索吊装就位后再组合成整体箱。,1989四 川涪陵乌江大桥 （L=200m） 桥高84m，矢跨比1/4，主拱圈采用3室箱。 涪陵乌江大桥采用转体法施工，先在两岸上、下游组成3m宽的边箱，待转体合拢后吊装中箱顶、底板，最后组成3室箱。,1997四川万县长江大桥 L=420m) 劲性骨架钢筋混凝土箱形拱桥,拱桥实例介绍,5）刚架拱桥,1989江苏无锡100米下甸桥 变截面，四分点附近截面高度最大，分别向拱
12、脚、跨中减小。取消斜撑，拱上建筑采用23m预应力混凝土简支梁以过渡。,1993江西德兴130米太白桥 采用转体施工。,拱桥实例介绍,6）桁架拱桥,1976浙江宁海75米越溪桥 主孔为净跨75m的预应力混凝土桁架拱，拱矢度1/9；边孔为净孔40m的双曲拱，,1971浙江余杭50米里仁桥 钢筋混凝土斜拉杆式桁架拱桥。拱圈矢跨比为1/8。全桥布置4片拱片，在上弦杆覆盖微弯板混凝土桥面。预制拱片卧置叠浇，分段用浮吊起吊、翻身和吊装，在三分点处设临时支托，浇筑湿接头混凝土。,拱桥实例介绍,7）桁式组合拱桥中国首创的一种桥型，它除保持桁式拱结构用料省、竖向刚度大等特点外，更具有桁梁的特性和可以采用悬臂法施
13、工、施工阶段和运营阶段的受力趋于一致等优点。,1990四川自贡160米牛佛沱桥 桁式组合拱为三室箱形截面，桁架片按节段分件预制，采用人字扒杆悬拼安装。,拱桥实例介绍,8）钢管混凝土拱桥,1998浙江义乌80米宾王桥 单肋钢管混凝土系杆拱桥，中跨矢跨比1/5，矢高15.6m；边跨矢跨比1/4.5，矢高11.87m 。,1990四川旺苍115米东河桥 下承式钢管混凝土预应力系杆拱桥，矢度1/6。两片拱肋间用直径800mm横撑连接以保持其稳定性。活载作用下拱脚的水平推力由系杆及桥墩共同承担。钢管拱肋实际上是一种复合材料，在破坏荷载作用下，钢管不仅起纵筋的作用，而且对混凝土起螺旋箍筋的作用，以提高构件的承载能力。在施工阶段，钢管起着劲性骨架的作用。,360m 广州丫髻沙特大桥 三跨连续自锚式中承式钢管混凝土拱桥。以高强预应力钢铰线作为系杆，拱座基础只有较小水平推力。主拱采用中承式双肋悬链线无铰拱，矢跨比为1/4.5。每片拱肋由6750钢管混凝土组成，由横向平联板、腹杆连接成为钢管混凝土桁架。边拱采用上承式双肋悬链线半拱，每片拱肋由钢筋混凝土单箱单室截面组成。转体施工法。,拱桥实例介绍,1932澳大利亚503m悉尼钢拱桥,1977美国518.2m New River桥,9）钢拱桥,拱桥实例介绍,
