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1、第四章 图形的相似,第7节 相似三角形的性质（二）,相似三角形的周长比与面积比,（3）相似三角形有什么性质？,性质1：相似三角形的对应角相等，对应边成比例；,（2）什么叫相似比？,相似多边形对应边的比叫相似比.,（1）相似三角形有哪些判定方法？,知识回顾,性质2：相似三角形对应 的比等于相似比.,高,角平分线,中线,小测,12cm,6cm,1、ABC与ABC的相似比为2:3，若BC边上的中线AD8cm，则BC边上的中线AD . 2、ABC与ABC的相似比为3:2，若角平分线AD4cm，则角平分线AD_ 。 3、如图ABCABC，对应中线AD6cm，AD10cm，若BC4.2cm，则BC_ 。,
2、7cm,目标认定：,1、会探索、猜想、归纳并证明相似三角形的性质定理； 2、记住相似多边形的周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方； 3、会应用相似多边形的性质解决实际问题。, 探索新知,如图，ABCABC ，相似比为2. (1)请你写出图中所有成比例的线段; (2)ABC与ABC 的周长比是多少？ 面积比呢？,D,D,D,D,如图，ABCABC，相似比为k，那么你能求ABC与ABC 的周长之比和面积之比吗？,相似三角形的周长比等于相似比。,如图，ABCABC ，相似比为k，那么你能求ABC与ABC 的周长之比和面积之比吗？,C,A,B,D,C ,A,B,D,相似三角形的面积比等于相似比的平
3、方.,性质3：相似三角形的周长比等于相似比。 相似三角形的面积比等于相似比的平方。,随堂练习P110： 判断正误： （1)如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的10倍，那么它的周长也扩大为原来的10倍； （ ） （2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边的长都扩大为原来的9倍。 （ ）, 议一议：,如图四边形ABCD四边形ABCD，相似比为k。 （1）四边形ABCD与四边形ABCD的周长比是多少？ （2）连接相应的对角线BD，BD，所得的BCD与 BCD相似吗?如果相似，它们的相似比各是多少？为什么？, 议一议：,(3）ABD，ABD，BCD，BCD的面积分别是 ,那么 各是
4、多少？ （4）四边形ABCD与四边形ABCD的面积比是多少？ 如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？, 议一议：,两个相似的五边形的周长的比以及面积 的比怎样呢？两个相似的n边形呢？, 议一议：,相似多边形的周长比等于相似比。,相似多边形的面积比等于相似比的平方。,1. 已知ABC与A/B/C/ 的相似比为2：3， 则周长比为 ，对应边上中线之比 ， 面积之比为 。 2. ABC三边长之比为3 : 4 : 6，且ABC的最长边为18cm，若ABC ABC， 则ABC的周长为_ cm。,2：3,4：9,2：3,达标测评,39,例题剖析,例2：如图,将ABC沿BC方向平移得到DEF，ABC与D
5、EF重叠部分（图中阴影部分）的面积是ABC的面积的一半。已知BC=2，求ABC平移的距离。,A,B,C,如图，在ABC 和DEF中，AB=2DE，AC=2DF，A=D，ABC的周长是24，面积是 ，求DEF的周长和面积。,A,B,C,解：在ABC和DEF中，,AB=2DE，AC=2DF， ,又D=A， ABC DEF ，相似比为2,DEF的周长为,24=12,面积为,练习,对应角相等 对应边成比例 对应高 对应中线 对应角平分线 周长 面积比等于相似比的平方,归纳总结,相似三角形的性质,的比等于相似比,课本P111习题4.12 第2,3题,课后作业, 自我检测,如图：RtABCRtEFG,EF=2AB,BD和FH 分别是它们的中线，BDC与FHG是否相 似？如果相似，试确定其周长比和面积 比。, 自我检测,如图：在ABC和DEF中，G,H分别是边BC 和EF的中点，已知AB=2DE，AC=2DF， BAC=EDF。 （1）中线AG与DH的比是多少？ （2）ABC与DEF的面积比是多少？,
