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1、第八届全国振动理论及应用学术会议论文集，上海，2003 年 11 月 结构阻尼比对大跨度结构气动弹性模型风振响应的影响研究 结构阻尼比对大跨度结构气动弹性模型风振响应的影响研究 黄翔，顾明 （土木工程防灾国家重点实验室，同济大学，上海 200092） 摘摘 要： 要： 阻尼相似的实现是结构气动弹性模型设计和制作的难点之一。如果模型的阻尼相似要求不能满 足，则须对试验结果加以修正。本文定义了阻尼比修正系数，推导出结构在 Davenport 脉动风速(风压)谱激 励下响应和阻尼比的相互关系，通过一刚度可调的结构模型，分析了大跨度结构气弹模型各阶阻尼比相差较 远的情况下激励形式和结构模态参数对模型风
2、振响应修正系数的影响。 关键词： 关键词： 大跨度结构气弹模型；风振响应；阻尼比修正系数；模态参数 Study on the effect of structure damping ratio on wind-induced dynamic response for long-span structural aeroelastic model HUANG Xiang， GU Ming （State Key Laboratory For Disaster Reduction Civil Engineering, Tongji University,Shanghai,China,200092） A
3、bstract: Simulation for damping is one of the most difficult points in designing and manufacturing an aeroelastic structural model. If required damping can not be achieved, a proper correction for the dynamic response is needed. A damping ratio correction factor is thus defined and the relationship
4、between structural dynamic response and damping ratio under the excitation of Devanport-style wind pressure spectrum is presented in this paper. A tuned rigidity model is designed for theoretically investigating the influence of excitation form and modal parameters on the damping ratio correction fa
5、ctor on the assumption that the concerned-mode damping ratios of the long-span structural aeroelastic model are different from each other. key words: Long-span structural aeroelastic model; Wind-induced dynamic response; Damping ratio correction factor; Modal parameter 基金资助：教育部高等学校骨干教师资助计划 作者简介：黄翔（1
6、976-） ，男，浙江金华人，在读博士 1 气动弹性模型试验是结构风振响应研究的一种重要方法。 为了准确反应结构在大气边界层中的受力特 性和响应状况，需要气弹模型满足众多相似关系，阻尼相似就是其中的重要的参数。气动弹性模型的设 计和制作过程中，当模型阻尼小于目标阻尼时，可加设阻尼材料使模型阻尼增大；而当模型阻尼大于目 标阻尼时，一般不可能降低模型阻尼使目标阻尼得到满足。这样就需要根据结构原型和模型阻尼比的相 互关系，对风洞试验观测到的气弹模型响应值进行修正，以得到结构原型在大气边界层中的实际响应值。 随着经济的发展，大跨度结构广泛应用于大型体育建筑和公共建筑，如体育馆、展览馆、会场、候场室 等
7、，其通常质量轻、柔性大，基频一般比风的卓越频率高，风荷载是其结构设计的控制荷载。这类结构 根据阻尼比修正风振响应的情况和基频与风的卓越频率相近的结构（如超高层建筑等）有较大的差别， 国内外对这个问题的深入研究较少。本文从结构对随机激励响应出发，在不考虑气动阻尼的条件下，推 导出结构在 Davenport 脉动风速（风压）谱激励下响应和阻尼比的相互关系。文1讨论了模型各阶阻尼 比接近（可近似认为各阶阻尼比相等）情况时在随机激励下结构响应阻尼比修正系数 i 的影响因素。 结合 Davenport 脉动风速谱换算的风压谱激励下的结构响应，本文就模型实测各阶阻尼比大于目标阻尼 比且它们之间相差较远时修
8、正系数 的影响因素展开讨论，得到了大跨度结构气弹模型风振响应随结构 阻尼比变化的一般规律。 1 脉动风激励下结构响应与阻尼比的关系脉动风激励下结构响应与阻尼比的关系 将结构的运动方程表示为 )()()()( . tPtqktqctqm=+ (1) 其中，和分别为阶质量，阻尼和刚度矩阵；m ckn( )tP为的阶随机激励向量。采用振型分 解法，第i点位移可用主坐标表示为。假设 n i q = = n j jiji tYtq 1 )()( c为正交矩阵，由随机振动理论可得 第i点位移响应的方差为 2 i q ( ) = = = n j n k jkkPP T jkj n j n k kkjj ij
9、ij qqq AdSHH MM dS iii 11 0 11 * 2 )()()( (2) ( ) ( ) = = 0 * 2 0 2 2 )()()( dSHH MM A dSH M A kPP T jkj kkjj ikij jk jPP T jj jj ij jj (3) kj kj = 其中为第 点位移响应的自谱； iiq q Si j 为第阶模态的圆频率；j( ) j H代表第阶模态的频响函数， 而为第阶模态频响函数的共轭； j ( ) k Hk)( PP S为激励的功率谱矩阵。 当结构上各点的激励为以 Davenport 风速谱形式表示的风压谱时2，即 2 () 3/42 2 2
10、2 10 2 )1 ( 16, xn x v v wKnzxSw + = (4) 其中 10 1200 v n x =；2/=n；w和v为各点平均风压和风速；10v为高度平均风速。则 m10 ( )()()() kjkkwjjwkjkj k P j P zxSzxSxxzzS=2/,2/,2/ (5) 其 中代 表 第点 风 压 作 用 的 附 属 面 积 ； i i(), ,xxzzn为 相 干 函 数 ， 可 以 表 示 2 为 () ()() + = z xz v xxCzzCn xxzzn 2/1 2222 exp, ,，其中 zv为两点间平均风速的均值，Emil 建议 ，。 10=
11、z C16= x C 当结构上各点激励互不相关时，得 () jw jjjj n k kkjij w jjj n k kkjij jj S M dS M A 32 1 22 0 24 1 22 8 + = = (6-a) ( ) * 1 0 *22 1 kkjj n m mmkmjikij w kkjjkj n m mmkmjikij jk MM dS MM A = = + + + + 24) 122(24 )( 43222234 kj w kkjkjkjkjkjkjj kkjj S (6-b) 当结构上各点激励完全相关时，得 () jw jjjj jjij w jjj jjij jj S M
12、B dS M B A 32 2 0 24 2 8 + (7a) ( ) 0 *22 dS MM B A w kkjjkj jkikij jk + + + + 24) 122(24 )( 43222234* kj w kkjkjkjkjkjkjj kkjj kkjj jkikij S MM B (7b) 其中 k nn n T jjk B = L MOM L 1 11 。 因为一般阻尼比相对于结构圆频率是小量，阻尼比的平方项近似可以略去，由式（6a） 、 （6 b） 、 （7a）和（7b）可得 j jj CA 1 1 + (8a) () kkjjjk CA+ 2 (8b) 3 式中的和代表结构的
13、背景响应项， 1 C 2 C j 1 和() kkjj +代表结构的共振响应项。 将模型响应阻尼比修正系数 表示为 M D = (9) 其中 D 和 M 分别表示模型目标阻尼比和模型实测阻尼比下位移响应根方差。由于各阶模态自身对 响应的贡献一般比模态交叉项对响应的贡献大， 所以 1 1 1 1 C C MD MD (10) 其中 M D C =， D 为模型目标阻尼比； DiM = max（inL1=） 。当 趋向于 1 表示响应 的阻尼比修正的幅值较小。 ( )tP1 1 1= m ( )tP2 2 2 =m ( )tP3 2 3= m 2 可调刚度框架模型在多点随机激励下响应阻尼比修正系数
14、的分析可调刚度框架模型在多点随机激励下响应阻尼比修正系数的分析 为了研究模态参数对大跨度结构风振响应阻尼 比修正系数的影响， 构造一个计算模型， 要求其质量 和振型不变， 而基频和结构参振频率的间隔可以任意 调整。由于模型的形式与研究的目的没有本质的联 系， 可简单设计如图 1 所示的可调刚度四层剪切型框 架结构模型，模型的质量和振型矩阵3为 = 3000 0200 0020 0001 m = 6369. 07080. 04376. 02351. 0 0000. 11586. 05399. 04966. 0 4482. 00000. 10996. 07791. 0 1544. 09015. 00000. 10000. 1 3 4 =m ( )tP4 图 1 可调刚度模型示意图 Fig.1 Sketch map of tuned rigidity model 在每层作用水平随机激励，假设：1）该结构自振
