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1、正多面体只有5个?古希腊柏拉图时候就知道确有5个正多面体存在。几何原本第13卷在命题13、命题14、命题15、命题16、命题17分别描述了正四面体、立方体、正八面体、正十二面体、正二十面体的作法。那么，到底有多少种正多面体，它们分别是多少面体呢？借助本课后的阅读材料欧拉公式（V+F-E=2）可以证明正多面体只有正四面体、正八面体、正六面体、正十二面和正二十面体五种。设正多面体的每个面是正N边形，每个顶点有M条棱，于是，棱数e应是f（面数）与N的积的一半，即Nf=2e- 1式同时，e应是v（顶点数）与M的积的一半，即Mv=2e - 2式由1式、2式，得f=2e/N, v=2e/M, 代入欧拉公式
2、 v+f-e=2，有 2e/M+2e/N-e=2整理后，得1/M+1/N=1/2+1/e.由于e是正整数，所以1/e0。因此 1/M+1/N1/2 - 3式3式说明M,N不能同是大于3，否则3式不成立。另一方面，由于M和N的意义（正多面体一个顶点处的棱数与多边形的边数）知，M3且N3。因此M和N至少有一个等于3 .当M=3时，因为1/N1/2-1/3=1/6, N又是正整数，所以N只能是3，4，5同理N=3，M也只能是3，4，5。所以，只能有5种正多面体。由于上述5种多面体确实可以用几何方法作出，又不可能有其他种类的正多面体 ，所以正多面体只有5种回顾一年的工作，我也发现了自己的不足之处。如科研方面尚嫌薄弱，全年未发表过一篇论文。今后在这方面应多加努力，要增强科研意识，多投注些时间和精力，刻苦学习，努力钻研，改变科研空白局面，为今后的学术研究工作打下良好的基础。- 1 -
