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1、义 务 教 育 教 科 书,奔驰的数学旅游列车正在驶入数学王国 的新旅程五年级下学期。本次列车将停 靠倍数与因数、分数及分数加减法、长方体和 正方体、方程以及统计等站台，愿各位小朋友 能尽情地观赏数学王国中的美景，享受数学带 给我们的智慧和快乐！,旅途中，我们将结识表面积、体积、等式和 方程等一批新朋友，其中还有倍数与因数、真 分数与假分数、约分与通分这样的“双胞胎” 呢！分数及分数加减法、长方体和正方体、统 计图表这些老朋友还会与我们再次相逢。我 们还能欣赏到分数性质和等式性质的“变脸” 表演，长方体和正方体的“形体”表演，数学文 化展示等。就连用的筷子、吃的豆芽以及物品 的包装也能引发我们
2、的数学思考，感悟生活中 数学应用的乐趣！,祝小朋友们旅途愉快！,编者大朋友 2012 年 12 月,亲爱的小朋友：,目 录,一 二 三 四,倍数与因数 1 你知道吗 陈景润与哥德巴赫猜想 17 分数 18 长方体 正方体 37 综合与实践 设计长方体的包装方案 58 你知道吗 阿基米德巧辨皇冠真假 59 分数加减法 60,6=3+3 8=5+3 ,五,六,折线统计图 95,七,总复习 103,目 录 综合与实践 一年“吃掉”多少森林 71,方程 72 你知道吗 古老的方程 94,综合与实践 发豆芽 102,后 记 112,月份,1400 1200 1000 800 600 400 200 0,
3、销售量（件） 7 8 9 10 11 12,一,倍数与因数,韩信点兵的故事 很有趣。 还可以怎样排？ 36 个士兵，每排 9 人， 排成 4 排，有 1,还可以,可以排成 4 排， 每排 9 人。,）排，每排（,上图的队列是排成（ 可以列成： 49=36。,）人，看图能列出哪些算式？ 还可以列成： 364=9。,倍数、因数 0 和 1，2，3，4，5，这些数都是自然数。 在自然数中，数与数之间有许多非常有趣的联系，让我们在非零自然 数 1，2，3，4，5，中找一找。 36 人进行队列操练，每排人数要一样多，可以怎样排列？ 可以排成 6 排， 每排 6 人。,4 和 9 都是 36 的因数。 也
4、可以说 36 是 4 和 9 的倍数。 2,55 不是 6 的倍数， 因为,5 和 4 都是 20 的因数。,1. 想一想，说一说。,54 是 9 的倍数。,议 一 议 还可以怎样排？并填空。,36,36=1（,）,36=2（ 36=3（,） ）,）,36=6（ 36=（ ）9,4,36 的 因 数 有（,），36 的 最 小 因 数 是,（,），36 的最大因数是（,）。,在 6，30，55 中，哪些数是 6 的倍数？ 661， 6 是 6 的倍数。,306=5，30 是 6 的 倍数。,试 一 试 在 1100 的自然数中，找出 7 的所有倍数，其中最小的倍数是几？ 说一说你是怎么找的。,
5、2. 从 5 张卡片中取两张组成一个数，使它是 2 的倍数。 0 1 2 3,课,堂,活,动,2 4 5 7 8 9 20 22 32 54,3,1. 根据算式指出谁是谁的倍数，谁是谁的因数。,27=14,162=8,（1） 20 3 28 50,（2） 42 6 16 56,6 2 1 8,7 4 3 5,2. 写一写，找一找。 （1）在自然数范围内写出积是 18 的所有乘法算式。 （2）找出 18 的所有因数。 3. 24 是哪两个自然数的积？找出 24 的所有因数。 4. 连一连。左边的数是右边哪些数的倍数？,5. 在 1100 的自然数中，找出 9 的所有倍数，其中哪个数是 9 的倍数
6、中最小的？ 6. 小红是小学三年级学生，你能猜出小红有多少岁吗？,我的岁数是爸爸岁数的因数。,我今年 32 岁。,3. 议一议，下列说法对吗？为什么？ （1）8 是倍数，2 是因数。 （2）32 是 5 的倍数。 （3）427=6，42 是 7 的倍数。 （4）1 是所有非零自然数的因数。,一,练,习,4,2，3，5 的倍数特征 2 的倍数有哪些？,21，22，23，的积 都是 2 的倍数。,2 的倍数有无数个。,2，4，6，8，10，是 2 的倍数，它们是偶数（0 也是偶数）。 1，3，5，7，9，不是 2 的倍数，它们是奇数。 试 一 试 下面哪些数是 2 的倍数？,16,21,34,58
7、,70,87,92,99,个位上是 0，2，4，6，8 的数是 2 的倍数。 5 的倍数特征是什么？,它们个位上的 数是,先找一些 5 的 倍数看看。 5，10，15，20，25， 个位上是 0 或 5 的数是 5 的倍数。 试 一 试 下面哪些数是 5 的倍数？,5,12,39,20 课,35 堂,活,动,1. 涂色并回答问题。 5,1,2,13,5,22,50,47,62,7,12,78,45,76,67,40,33,20,83,51,88,3,15,17,10,70,73,36,4,11,19,27,31,69,6,41,53,18,14,25,48,71,39,81,99,55,35,
8、30,65,100,进口,出口,（1）给 2 的倍数涂上红色。 （2）绿格里的数都是 3 的倍数，这样的数还有哪些？涂上绿色。,）的倍数。,（3）同时涂红色和绿色格子里的数是（ 2. 怎样才能走出迷宫？,只能经过 2 或 5 的倍数。,找规律。 （1）将一些小圆片放在下图中表示成一个一位数或两位数。,用 3 个小圆片摆成 的数是 21。,（2）填表，判断所组成的数是不是 3 的倍数。,圆片个数（个） 摆成的数 是不是 3 的倍数,3 12 是,3 21 是,5 23 不是,用 3 个小圆片摆成 的数是 12。,6,说 一 说 观察上表，你发现了什么？,组成的这些数，各数位上的 数字之和等于圆片
9、个数。,当圆片个数是 3 的倍数时,试 一 试 在表中任取一个 3 的倍数，把它个位上与十位上的数字相加，和还是 3 的倍数吗？ 一个数，如果各数位上的数字之和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。,0,1,2,3,5,7,选出两张卡片组成一个两位数，使这个两位数是 3 的倍数，你认为该怎么选？,课,堂,活,动,一,练,习,二,1. 写出 30 以内 7 的倍数。 2. 写出 63 的所有因数。 7,3. 下面哪些数是奇数？哪些数是偶数？把它们分别填在相应的圈里。,29 87,38 99,42 198,53 200,64 301,76 483,偶数,奇数 4. 判断下面算式的结果是奇数还是偶
10、数。,11+37,22+50,42+63,72+3,5. 在 1100 的自然数中， （1）哪些偶数是 5 的倍数？这样的数有多少个？ （2）哪些奇数是 5 的倍数？这样的数有多少个？ 6. 索 道 是 大 渡 河 两 岸 村 寨 用 来 运 送 物 资 的 常用工具。人们将货物放进索道的货物,甲寨,乙寨,箱，往返于两寨之间。今天货物箱最初在 乙寨，共运送 9 次（往返算两次）。最后，货 物箱停在哪个村寨？ 7. 在 6，12，15，20，27，30，45，75，93，100 中， （1）2 的倍数有（ ）。 （2）3 的倍数有（ ）。 （3）5 的倍数有（ ）。,8. 在,里填适当的数字，使
11、这些两位数是 3 的倍数。,4,1,2,3,9. 将 1030 的自然数填在下面的圈内。,3 的倍数,5 的倍数,既是 3 的倍数，也是 5 的倍数 8,质数,合数,合数、质数,写出下面每个数的所有因数。,1 的因数： 4 的因数： 11 的因数： 15 的因数：,2 的因数： 9 的因数： 12 的因数： 29 的因数：,它们都有因数 1。,议 一 议 你发现了什么？ 每个数的最大,因数是它本身。,3,5,6,7,10,13,25,72,把 42 写成质数相乘的形式。,42,6,7,2,3,42=67 6=23,我这样做,我发现 2，11，29 的因数 像 2，11，29，只有 1 和它本身
12、两个因数的数，叫做质数（或素数）。 像 4，9，12，15，除 1 和它本身外还有别的因数的数，叫做合数。 1 既不是质数，也不是合数。 试 一 试 下面哪些数是质数？哪些数是合数？把它们分别填在相应的圈里。,9,所有的质数 都是奇数。,11=25+1， 5 是 11 的因数。,用质数作除数， 除到商是质数 为止。,2 42 3 21 7 42=237 试 一 试 把 8，30 写成质数相乘的形式。,1. 下面哪些数有因数 2？哪些数有因数 3？哪些数有因数 5？,10,16,24,30,48,75,81,2. 下面哪些数是质数？把它们圈起来。,1,3,6,17,35,57,72,83,剩下的
13、数都是合数吗？ 3. 数学医院。,一,练,习,三,课,堂,活,动,所有的合数 都是偶数。,1. 先划去 2 的倍数，再依次划去 3，5，7 的倍数（2，3，5，7 本身不划去）。 2. 把上面没有划去的数由小到大写下来，看看它们是什么数。,10,40,52,90,96,6. 把下列各数写成质数相乘的形式。,（,30 237,42 22211,88 2333,54 235,4. 从 3 张卡片 0,4,5 中选两张组成两位数。,（1）哪些数是 2 的倍数？ （2）哪些数是 5 的倍数？ 5. 谁是小狗的主人？连线）,7. 填表。 所有因数 15 18 议一议，你发现了什么？ 8. 在 1100
14、的自然数中，找出既是 3 的倍数也是 5 的倍数的所有偶数和所有 奇数，说说你是怎么找的。,今天产的鸡蛋 不超过 40 个。,2 个 2 个地数剩 1 个， 5 个 5 个地数剩 4 个， 3 个 3 个地数正好数完。,鸡蛋最多有多少个？ 11,可以这样求最大 公因数。,2,12 6,30 15,3,2,5,4 的倍数 6 的倍数,4 6,8 12,12 18,16 24,20 30,24 36,28 42,32 48,36 54, ,找一找，想一想。,2 和 5 只有 公因数 1。,12 和 30 的最大公因数是 23=6。 试 一 试 你能找出 6 和 12 的公因数和最大公因数吗？7 和
15、 9 的最大公因数呢？,公因数、公倍数,一张长 30cm、宽 12cm 的长方形纸，剪成大小相等的正方形且没有剩余， 这个正方形的边长最大是多少厘米？ 12 的因数 30 的因数 你发现了什么？,这个正方形的边长 最大是 6 厘米。,12 的因数,30 的因数,12 和 30 公有的因数 1，2，3，6 是 12 和 30 公有的因数，叫做 12 和 30 的公因数。其中 6 是最大的一个公因数，叫做它们的最大公因数。,你发现了什么？ 我发现 12，24，36，既是 4 的倍数， 又是 6 的倍数。 12,1. 议一议：把 16 个橘子、20 个苹果按下面要求放到篮子里。最多需要多少个篮子？,每个篮子里既放橘子 又放苹果。,每个篮子里橘子个数相同， 苹果个数也相同。,2. 填一填。,）。,55 以内 9 和 6 的公倍数有（ 9 和 6 的最小公倍数是（,）。,9 6,1,9 6,2,18 12,3,27 18,4,5,6,7,8,9,课,堂,活,动,2 4 6 2 3,6 和 8,15 和 30,8 和 9,18 和 30,2. 下面哪些分数的分子、分母有公因数 2？哪些有公因数 3？哪些有公因数 5？,一,练 1. 说出下面每组数的最大公因数。,习,四,5 6,10
