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1、第4讲万有引力定律及应用一、开普勒三定律定律内容图示或公式开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上开普勒第二定律(面积定律)对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等开普勒第三定律(周期定律)所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等k，k是一个与行星无关的常量自测1(2016全国卷14)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是()A开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D开普勒总结出
2、了行星运动的规律，发现了万有引力定律答案B解析开普勒在天文观测数据的基础上总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规律运动的原因，牛顿发现了万有引力定律二、万有引力定律1内容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比2表达式FG，G为引力常量，G6.671011Nm2/kg2.3适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离4天体运动问题分析(1)将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需向心
3、力由万有引力提供(2)基本公式：Gma自测2(2018四川省第二次“联测促改”)在距地面不同高度的太空有许多飞行器其中“天舟一号”距地面高度约为393km，哈勃望远镜距地面高度约为612km，“张衡一号”距地面高度约为500km.若它们均可视为绕地球做圆周运动，则()A“天舟一号”的加速度大于“张衡一号”的加速度B哈勃望远镜的线速度大于“张衡一号”的线速度C“天舟一号”的周期大于哈勃望远镜的周期D哈勃望远镜的角速度大于“张衡一号”的角速度答案A解析根据万有引力提供飞行器的向心力，ma，a，“天舟一号”的加速度大于“张衡一号”的加速度，故A正确；根据万有引力提供飞行器的向心力，m，v，哈勃望远镜
4、的线速度小于“张衡一号”的线速度，故B错误；根据万有引力提供飞行器的向心力，mr，T，“天舟一号”的周期小于哈勃望远镜的周期，故C错误；根据万有引力提供飞行器的向心力，m2r，哈勃望远镜的角速度小于“张衡一号”的角速度，故D错误三、宇宙速度1第一宇宙速度(1)第一宇宙速度又叫环绕速度，其数值为7.9km/s.(2)第一宇宙速度是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度(3)第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，也是人造卫星的最大环绕速度(4)第一宇宙速度的计算方法由Gm得v；由mgm得v.2第二宇宙速度使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，其数值为11.2km/s.3第三宇宙速度使
5、物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，其数值为16.7km/s.自测3(多选)已知火星的质量约为地球质量的，火星的半径约为地球半径的.下列关于火星探测器的说法中正确的是()A发射速度只要大于第一宇宙速度即可B发射速度只有达到第三宇宙速度才可以C发射速度应大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度D火星探测器环绕火星运行的最大速度为地球第一宇宙速度的答案CD解析根据三个宇宙速度的定义，可知选项A、B错误，选项C正确；已知M火，R火，则，选项D正确.命题点一开普勒三定律的理解和应用1行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理2开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动3开普勒第三定律k中，k值只与
6、中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同但该定律只能用在同一中心天体的两星体之间例1(多选)(2017全国卷19)如图1，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过M、Q到N的运动过程中()图1A从P到M所用的时间等于B从Q到N阶段，机械能逐渐变大C从P到Q阶段，速率逐渐变小D从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功答案CD解析由行星运动的对称性可知，从P经M到Q点的时间为T0，根据开普勒第二定律可知，从P到M运动的速率大于从M到Q运动的速率，可知从P到M所用的时间小于T0，选项A
7、错误；海王星在运动过程中只受太阳的引力作用，故机械能守恒，选项B错误；根据开普勒第二定律可知，从P到Q阶段，速率逐渐变小，选项C正确；海王星受到的万有引力指向太阳，从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功，选项D正确变式1火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知()A太阳位于木星运行轨道的中心B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积答案C解析由开普勒第一定律(轨道定律)可知，太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，A错误火星和木星绕太阳运行的轨道不同
8、，运行速度的大小不可能始终相等，B错误根据开普勒第三定律(周期定律)知太阳系中所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的平方的比值是一个常数，C正确对于太阳系某一个行星来说，其与太阳连线在相同的时间内扫过的面积相等，不同行星在相同时间内扫过的面积不相等，D错误变式2如图2所示，一颗卫星绕地球沿椭圆轨道运动，A、B是卫星运动的远地点和近地点下列说法中正确的是()图2A卫星在A点的角速度大于B点的角速度B卫星在A点的加速度小于B点的加速度C卫星由A运动到B过程中动能减小，势能增加D卫星由A运动到B过程中引力做正功，机械能增大答案B解析由开普勒第二定律知，卫星与地球的连线在相等的时间内扫过的面积相
9、等，故卫星在远地点转过的角度较小，由知，卫星在A点的角速度小于B点的角速度，选项A错误；设卫星的质量为m，地球的质量为M，卫星的轨道半径为r，由万有引力定律得Gma，解得a，由此可知，r越大，加速度越小，故卫星在A点的加速度小于B点的加速度，选项B正确；卫星由A运动到B的过程中，引力做正功，动能增加，势能减小，选项C错误；卫星由A运动到B的过程中，只有引力做功，机械能守恒，选项D错误命题点二万有引力定律的理解1万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向(1)在赤道上：Gmg1m2R.(2)在两极上：Gmg0.(3)在一般位置：万有
10、引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和越靠近南、北两极，g值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即mg.2星球上空的重力加速度g星球上空距离星体中心rRh处的重力加速度为g，mg，得g.所以.3万有引力的“两点理解”和“两个推论”(1)两点理解两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力地球上的物体(两极除外)受到的重力只是万有引力的一个分力(2)两个推论推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即F引0.推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M)对其的万有引力，即FG.例2若
11、地球半径为R，把地球看做质量分布均匀的球体“蛟龙”号下潜深度为d，“天宫一号”轨道距离地面高度为h，“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的重力加速度之比为()A.B.C.D.答案C解析设地球的密度为，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有：gG.由于地球的质量为：MR3，所以重力加速度的表达式可写成：gGR.根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，故在深度为d的地球内部，受到地球的万有引力即为半径等于(Rd)的球体在其表面产生的万有引力，故“蛟龙”号的重力加速度gG(Rd)，所以有.根据万有引力提供向心力Gma，“天宫一号”所在处的重力加速度为a，所以，故C正确，A、B、D
12、错误变式3(2019广东省东莞市调研)“神舟十一号”飞船于2016年10月17日发射，对接“天宫二号”若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为()A0B.C.D.答案B命题点三天体质量和密度的估算天体质量和密度常用的估算方法使用方法已知量利用公式表达式备注质量的计算利用运行天体r、TGmrM只能得到中心天体的质量r、vGmMv、TGmGmrM利用天体表面重力加速度g、RmgM密度的计算利用运行天体r、T、RGmrMR3当rR时利用近地卫星只需测出其运行周期利用天体表面重力加速度g、RmgMR3例3(2018全国卷16)2018年2月，
13、我国500m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J03180253”，其自转周期T5.19ms.假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.671011Nm2/kg2.以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为()A5109kg/m3B51012 kg/m3C51015kg/m3D51018 kg/m3答案C解析脉冲星自转，边缘物体m恰对球体无压力时万有引力提供向心力，则有Gmr，又知Mr3整理得密度kg/m35.21015 kg/m3.变式4(多选)(2018广东省汕头市第二次模拟)“嫦娥三号”在月球表面释放出“玉兔”号月球车开展探测工作，若该月球车在地球表面的重力为G1，在月球表面的
14、重力为G2，已知地球半径为R1，月球半径为R2，则()A地球表面与月球表面的重力加速度之比为B地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为C地球与月球的质量之比为D地球与月球的平均密度之比为答案BD解析地球表面的重力加速度为g1，月球表面的重力加速度g2，地球表面与月球表面的重力加速度之比为，故A错误根据第一宇宙速度公式v，得，故B正确根据mg，得M，地球质量M1，月球的质量M2，所以地球与月球质量之比为，故C错误平均密度，得，故D正确变式5(多选)(2018山东省青岛市二模)利用探测器探测某行星，探测器在距行星表面高度为h1的轨道上做匀速圆周运动时，测得周期为T1；探测器在距行星表面高度为h2的轨道上做匀速圆周运动时，测得周期为T2，万有引力常量为G，根据以上信息可求出()A该行星的质量B该行星的密度C该行星的第一宇宙速度D探测器贴近行星表面飞行时行星对它的引力答案ABC解析探测器在距行星表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动时，有：Gm(Rh)解得：M则有M
