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1、2018高三数学(理)模拟试题(历城二中数学组命制)第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1若复数z满足,则 = ( )A1 B C D32已知,满足,求的值 ( )A B C D3 “”是“”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4若的平均数为4,标准差为3,且,则新数据的平均数和标准差分别为( )A -6 9 B-6 27 C -12 9 D-12 275如图,AB是的直径,VA垂直所在的平面,点C是圆周上不同于A,B的任意一点,M,N分别为VA,VC的中点,则下列结论正确
2、的是( )AMN/AB BMN与BC所成的角为45 COC平面VAC D平面VAC平面VBC6已知点分别是椭圆的左、右焦点,过且垂直于轴的直线与椭圆交于M、N两点,若为等腰直角三角形,则该椭圆的离心率为( )A B C D 7已知向量, ,若与的夹角为60,且,则实数的值为( )A B C 6 D 48已知=(),直线和点(,0)分别是图象上相邻的一条对称轴和一个对称中心,则函数的单调增区间为( )A,() B,()C,() D,()9执行如图所示的程序框图,则输出的 ( )A B C D10在的展开式中,项的系数为()A252B264C 512D52811已知一个简单几何的三视图如图所示,若
3、该几何体的表面积为,则该几何体的体积为( )A B C D12已知函数与函数有4个不同的交点,则实数的取值范围是( )A B C D 第II卷(非选择题,共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13已知且,函数设函数的最大值为,最小值为,则= 14设双曲线的左、右顶点分别为,,点在双曲线上且异于,两点,为坐标原点若直线与的斜率之积为,则双曲线的离心率为_15若满足约束条件,则的最小值为 16,已知的平分线与交于点,则的外接圆面积是 三、解答题:共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题,考生根据要求作
4、答17(本小题满分12分)等差数列的前项和为,数列是等比数列,满足,()求数列和的通项公式;()令,设数列的前项和,求18(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,平面,底面是直角梯形,是上的点()求证:平面平面; ()若是的中点,且二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的余弦值19(本小题满分12分)为了调查历城区城乡居民人民生活水平,随机抽取了10个家庭,得到第个家庭月收入(单位:千元)与月流动资金(单位:千元)的数据资料如下表:7202080196184其中,与满足函数模型;()求方程;()已知某家庭9月收入为9千元,该家庭计划用当月流动资金购置价格为499元的九阳豆浆机,问计划能否成功?附:
5、对一组数据其回归直线的最小二乘法估计为20(本小题满分12分)已知抛物线y24x,直线与抛物线交于A,B两点()若以AB为直径的圆与x轴相切,求该圆的方程;()若直线l与y轴负半轴相交,求AOB(O为坐标原点)面积的最大值21 (本小题满分12分)已知函数,()讨论函数的单调性;()当时,函数在是否存在零点?如果存在,求出;如果不存在,请说明理由(二)选考题:共10分请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分22选修4-4,坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系中,以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为(
6、)求与的直角坐标方程;()若与的交于P点,与交于A、B两点,求的面积23选修45:不等式选讲(10分)已知函数,()当时,解不等式;()若不等式有解,求实数的取值范围2018高三数学(理)模拟试题参考答案及评分标准(历城二中数学组命制)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的123456789101112BCAADCBACBAD 1【解析】, 选B2【解析】, 选C3 【解析】答案A等价于,当或时,不成立;而等价于,能推出;所以“”是“”的充分不必要条件 答案A4【解析】选A数据的变化,会引起其数字特征的变化变化规律总结为:若数据由
7、 ,则平均值由 方差由 ,标准差由7【解析】8【解析】9【解析】10【解析】 必须满足,项的系数选B11【解析】由三视图知对应的几何体是底面半径为、高为的圆锥与底面为直角边长为等腰直角三角形,侧棱垂直底面,高为的三棱锥组成的组合体,圆锥的底面半径为,母线长为,其表面积为+=,解得=2,所以圆锥的底面半径为6,母线长为10,所以该几何体的体积为 =,故选A12【解析】由题意,函数与函数有4个不同的交点,即方程有4个解,设,显然函数为偶函数,且,函数有四个零点等价于函数在内有2个零点显然当时,(1)当时,函数在上单调递增,最多只有一个零点,显然不满足题意;(2)当时,由得;由得所以函数在区间上单调
8、递减,在区间上单调递增所以函数又当时,;当时,由函数在区间上有两个零点可得,即,解之得故选D二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)136 14 15 1613【解析】设则为奇函数,所以14【解析】对双曲线来说, 三、解答题:共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题,考生根据要求作答 17【解析】()设数列的公差为,数列的公式为,由得,解得6分()由得,则为奇数,为偶数,12分18解析:() ,又4分5分 ()以为原点,建立空间直角坐标系如图所示, 则,,设(),则, ,6分取 则,为面的法向量设为面的法向量
9、,则,即,取,则, 8分依题意,则 9分于是,10分设直线与平面所成角为,则,,则直线与平面所成角的余弦值为 12分故可以购买豆浆机。20解:()联立消去x并化简整理得y28y8b0 2分依题意应有6432b0,解得b2设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1y28,y1y28b,设圆心Q(x0,y0),则应有x0,y04因为以AB为直径的圆与x轴相切,得到圆的半径为r|y0|4,又|AB|所以|AB|2r8,解得b 4分所以x1x22b2y12b2y24b16,所以圆心为故所求圆的方程为2(y4)216 5分()因为直线l与y轴负半轴相交,所以b0,又l与抛物线交于两点,由(1)知b2,
10、所以2b0, 6分直线l:yxb整理得x2y2b0,点O到直线l的距离d,所以SAOB|AB|d4b4 8分令g(b)b32b2,2b0,g(b)3b24b3b,bg(b)0g(b)极大值 由上表可得g(b)的最大值为g10分故SAOB4 所以当b时,AOB的面积取得最大值12分 21解: ()函数的定义域为,1分当时, 1+0-极大值的单调递增区间为,单调递减区间为 2分当时,令,得或 显然 1-0+0-极小值极大值的单调递增区间为,单调递减区间为,;3分当时,令,得或 (i)当时,时恒成立, 上单调递增; 4分()当时,1+0-0+极小值极大值的单调递增区间为,单调递减区间为;5分()当时
11、,1-+0-0+极小值极大值 的单调递增区间为,单调递减区间为6分综上所述,当时,的单调递增区间为,单调递减区间为;当时,的单调递增区间为,单调递减区间为,;当时, 上单调递增; 当时,的单调递增区间为,单调递减区间为;当时的单调递增区间为,单调递减区间为7分()由()可知当时, 的单调递增区间为,单调递减区间为,在处取得极大值也是最大值8分等价于,令得,所以, 所以先增后减,在处取最大值0,所以10分所以 进而,所以即,11分又所以函数在不存在零点 12分(二)选考题:共10分请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分22选修4-4,坐标系与参数方程(10分)【解析】()根据题意,的普通方程为 , 2分的普通方程为 4分()的