《2020版高考数学一轮复习大题专项突破 高考大题专项5 直线与圆锥曲线（压轴大题） 文 北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学一轮复习大题专项突破 高考大题专项5 直线与圆锥曲线（压轴大题） 文 北师大版（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考大题专项五直线与圆锥曲线压轴大题突破1圆锥曲线中的最值、范围、证明问题1.(2018江西上饶一模,20)已知椭圆M:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为,点P1, 在椭圆M上.(1)求椭圆M的方程;(2)经过椭圆M的右焦点F的直线l与椭圆M交于C,D两点,A,B分别为椭圆M的左、右顶点,记ABD与ABC的面积分别为S1和S2,求|S1-S2|的取值范围.2.(2018宁夏银川一中四模,20)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,点M在椭圆上,有|MF1|+|MF2|=4,椭圆的离心率为e=.(1)求椭圆C的标准方程;(2)已知N(4,0),过点N作
2、斜率为k(k0)的直线l与椭圆交于A,B不同两点,线段AB的中垂线为l,记l的纵截距为m,求m的取值范围.3.(2018北京海淀区二模,20)已知椭圆C:x2+2y2=1的左右顶点分别为A1,A2.(1)求椭圆C的长轴长与离心率;(2)若不垂直于x轴的直线l与椭圆C相交于P,Q两点,直线A1P与A2Q交于点M,直线A1Q与A2P交于点N.求证:直线MN垂直于x轴.4.(2018广东珠海质检,20)已知抛物线C1:y2=2px(p0),圆C2:x2+y2=4,直线l:y=kx+b与抛物线C1相切于点M,与圆C2相切于点N.(1)若直线l的斜率k=1,求直线l和抛物线C1的方程;(2)设F为抛物线
3、C1的焦点,设FMN,FON的面积分别为S1,S2,若S1=S2,求的取值范围.5.(2018重庆巴蜀中学适应性考试(七),20)已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)与直线y=22x-22相切,设椭圆的上顶点为M,F1,F2是椭圆的左、右焦点,且MF1F2为等腰直角三角形.(1)求椭圆的标准方程;(2)直线l过点N0,- 交椭圆于A,B两点,直线MA、MB分别与椭圆的短轴为直径的圆交于S,T两点,求证:O,S,T三点共线.6.(2018河北衡水联考,20)已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率e=33,左、右焦点分别为F1,F2,且F2与抛物线y2=4x的焦点重合.(1)求椭圆的
4、标准方程;(2)若过F1的直线交椭圆于B,D两点,过F2的直线交椭圆于A,C两点,且ACBD,求|AC|+|BD|的最小值.突破2圆锥曲线中的定点、定值与存在性问题 1.(2018福建厦门质检一,20)设O为坐标原点,椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦点为F,离心率为255.直线l:y=kx+m(m0)与C交于A,B两点,AF的中点为M,|OM|+|MF|=5.(1)求椭圆C的方程;(2)设点P(0,1),PAPB=-4,求证:直线l过定点,并求出定点的坐标.2.(2018东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)一模,20)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0
5、)的离心率为22,F1(-c,0),F2(c,0)为椭圆C的左、右焦点,M为椭圆C上的任意一点,MF1F2的面积的最大值为1,A、B为椭圆C上任意两个关于x轴对称的点,直线x=a2c与x轴的交点为P,直线PB交椭圆C于另一点E.(1)求椭圆C的标准方程;(2)求证:直线AE过定点.3.(2018广东一模,20)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为32,且C过点1,32.(1)求椭圆C的方程;(2)若直线l与椭圆C交于P,Q两点(点P,Q均在第一象限),且直线OP,l,OQ的斜率成等比数列,证明:直线l的斜率为定值.4.已知定直线l:y=x+3,定点A(2,1),以坐标轴为对称
6、轴的椭圆C过点A且与l相切.(1)求椭圆的标准方程;(2)椭圆的弦AP,AQ的中点分别为M,N,若MN平行于l,则OM,ON斜率之和是否为定值?若是定值,请求出该定值;若不是定值,请说明理由.5.(2018江西六校联考,20)已知F1,F2分别是椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点,其中右焦点为抛物线y2=4x的焦点,点M-1,22在椭圆C上.(1)求椭圆C的标准方程;(2)设与坐标轴不垂直的直线l过F2与椭圆C交于A,B两点,过点M-1,22且平行直线l的直线交椭圆C于另一点N,若四边形MNBA为平行四边形,试问直线l是否存在?若存在,请求出l的斜率;若不存在,请说明理由.6
7、.(2018辽宁省部分重点中学协作体模拟,20)已知M3,12是椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)上的一点,F1,F2是该椭圆的左右焦点,且|F1F2|=23.(1)求椭圆C的方程;(2)设点A,B是椭圆C上与坐标原点O不共线的两点,直线OA,OB,AB的斜率分别为k1,k2,k3,且k1k2=k2.试探究|OA|2+|OB|2是否为定值,若是,求出定值,若不是,说明理由.高考大题专项五 直线与圆锥曲线压轴大题突破1圆锥曲线中的最值、范围、证明问题1.解 (1)因为e=ca=12,椭圆M过点P1, ,所以c=1,a=2.所以椭圆M方程为x24+y23=1.(2)当直线l无斜率时,直线方程
8、为x=1,此时C1,-32,D1,32,ABD,ABC面积相等,|S1-S2|=0;当直线l斜率存在(显然k0)时,设直线方程为y=k(x-1),设C(x1,y1),D(x2,y2).由x24+y23=1,y=k(x-1),消去y得(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0,显然0,方程有根,且x1+x2=8k23+4k2,x1x2=4k2-123+4k2,此时|S1-S2|=2|y2|-|y1|=2|y2+y1|=12|k|3+4k2,因为k0,上式=123|k|+4|k|1223|k|4|k|=12212=3k=32时等号成立,所以|S1-S2|的最大值为3,所以0|S1-S2|3.2
9、.解 (1)因为|MF1|+|MF2|=4,所以2a=4,所以a=2.因为e=12,所以c=1,所以b2=a2-c2=3,所以椭圆C的标准方程为x24+y23=1.(2)由题意可知直线l的斜率存在,设l:y=k(x-4),A(x1,y1),B(x2,y2),由y=k(x-4),x24+y23=1,消去y得(4k2+3)x2-32k2x+64k2-12=0,x1+x2=32k24k2+3,x1x2=64k2-124k2+3,又=(-32k2)2-4(4k2+3)(64k2-12)0,解得-12k12,故0k0恒成立,所以m=4k4k2+3在k0,12上为增函数,所以0m0,由l与C2相切知,C2
10、(0,0)到l的距离d=b2=2,得b=22,所以l:x-y+22=0.将l与C1的方程联立消x得y2-2py+4p2=0,其=4p2-162p=0得p=42,C1:y2=82x.综上所述,l:x-y+22=0,C1:y2=82x.(2)不妨设k0,根据对称性,k0得到的结论与k0,又知p0,设M(x1,y1),N(x2,y2),由y=kx+b,y2=2px,消去y得k2x2+2(kb-p)x+b2=0,由=4(kb-p)2-4k2b2=0,得p=2kb,Mp2k2,pk,由l与C2切于点N知C2(0,0)到l:kx-y+b=0的距离d=b1+k2=2,得b=21+k2,则p=4k1+k2,故
11、M21+k2k,41+k2.由y=kx+b,x2+y2=4,得N-2k1+k2,21+k2,故|MN|=1+k2|xM-xN|=1+k221+k2k+2k1+k2=4k2+2k.Fp2,0到l:kx-y+b=0的距离d0=pk2+b1+k2=2k2+2,所以S1=SFMN=12|MN|d0=2(2k2+1)(k2+1)k,又因为S2=SFON=12|OF|yN|=2k,所以=S1S2=(2k2+1)(k2+1)k2=1k2+2(k2+1)=2k2+1k2+322+3,当且仅当2k2=1k2即k=142时取等号,与上同理可得,k0.设点A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=83k1+2k2,x1x2=-6491+2k2,又M(0,2),MAMB=x1x2+(y1-2)(y2-2)=x1x2+kx1-83kx2-83=(1+k2)x1x2-83k(x1+x2)+649=-6491+k21+2k2-649k21+2k2+649=649-1+k2+k21+2k2+1=0.MAMB,SMT=2.圆的直径为椭圆的短轴,圆心为原点O,点O,S,T三点共线.6.解 (1)抛物线y2=4x的焦点为(1,0),所以c=1,又因为e=ca=1a=33,所以a=3,所以b2=2,所以椭圆的标准方程为x23+y22=1.(2)当直线BD的斜率k存在且k0时,
