《江苏省高考数学苏州市2015届高考考前指导卷(讲评稿)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省高考数学苏州市2015届高考考前指导卷(讲评稿)（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、苏州市苏州市 2015 届高考考前指导卷届高考考前指导卷 一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，共计分，共计 70 分不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题分不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题 卡相应位置上卡相应位置上 1满足1的集合A的个数为,31,3,5A 解析 ，集合 A 的个数为 4 个 5,1,5,3,5,1,3,5A 注：本题为课本原题 2设复数（i为虚数单位，） ，若1z immR 2 2iz ，则复数z的虚部为 解析 ，解得 m1，则复数 z 的虚部为1 222 (1)122zmimmi i 注：复数的虚部是虚数单位 i 的系
2、数，这是一个易错点 3在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的渐近线方程为 1 2 y x，其一个焦点坐标为（5，0） ，则此双 曲线的标准方程为 解析 由已知得双曲线的焦点在 x 轴上，又渐近线方程为 1 2 y x，故可设所求双曲线方程为 2 2 (0 4 x y )5，故425,，即所求双曲线为 22 1 205 xy 注：双曲线的基本量计算是易错点，已知渐近线方程如何确定双曲线是课本的基本要求 4口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出 1 个球，摸出红球的概率是 0.42，摸出白球 的概率是 0.28，则摸出黑球的概率是 解析 p10.420.280.3 k1 开始 N S40
3、 kk1 S0 Y 输出 k 结束 SS2k （第 5 题图） 注：互斥事件的概率值得关注，这是考纲的变化，是否会有所体现？ 5右图是一个算法流程图，则输出k的值是 解析 k1，S40； S38， k2；S34，k3；S26，k4； S10，k5；S220，k6 注：流程图中循环要注意先计算 S，再计算 k，顺序不能出错 6 已知函数f(x)2sin(2) 4 x (0)的最大值与最小正周期相同， 则函数f(x) 在1,1上的单调增区间为 解析 2,AT ，则 2 ，所以 ( )2sin() 4 f xx ，22 242 kxkk,Z ，解得 13 22, 44 kxkkZ ， 故在1,1上的
4、单调增区间为 1 3 , 4 4 1 注 本题考查三角函数的图象与性质，特别要注意特定区间上的单调性，如果本题改为求 1 1 , 2 2 的 单调增区间，就会受到定义域的制约如果求单调减区间呢？ 7已知正三棱锥的底面边长为 3，高为 h,若正三棱锥的侧面积与体积的比为4 3，则正三棱锥的高 为 2 解析 2222 (),9 22 313 Sh 4 hh， 13 9 34 Vh，由 2 3 9 4 2 4 3 9 3 12 h h ，解得 1 2 h 注：正三棱锥的基本量应关注两个直角三角形关系： 22222 ,hrhhRl 2 8设等差数列的前和为，且 n an n S n n S a 是公差
5、为的等差数列，则的值组成的集合为dd 解 析 由 题 意 知11 n n S n a d， 令2,3n得 12 ada， 32 1+ 2 d a d a 2 0 ， 由， 得 ，所以 13 2aaa 2 231dd 1 1 2 d或，经检验符合题意. 注：本题解题的关键是，则 1 Sa 1 1 1 1 S a ，设11 n n S n a d 2 故可利用 13 2aaa求得 1 1 2 d或， 对于这样的问题，常常利用前几项，从特殊项入手比较简单，但要注意代人验证其正确性 9直线与圆交于点,且为整数.则所有满足条件的正整数t的和 :l xyt 22 :2O xy0,A B OAB S 为 解
6、析 2 ,2 20 22 tt dAB，所以 2 2 1 2 2040 2222 OAB ttt St ，当或2t 6t 时 为整数，故所有满足条件的正整数t的和为 8 OAB S 注：直线与圆的位置关系是必考内容，用几何法求弦长是通性通法，本题的关键是将OAB 的面积 表示为 2 40 2 OAB t St再判断是否为整数就比较方便，便于估算，估算也是运算能力的一个方面 3 10已知函数f(x)mx nx2的图象在点(1, 2)处的切线恰好与直线 3xy0 平行，若f(x)在区间t，t1 上单调递减，则实数t的取值范围是 2 ( )32fxmxn解析 x，( 1)323fmn ( 1)2fm
7、n ， 解 得，即1,3mn 3 ( ) 2 3f xx x( )3 (fxx x，令2)02x2,10tt0 ，得，所以，即实数 t 的取值范围是 2, 1 注：导数的几何意义要一个必考的内容，利用导数确定函数的单调性是课本的基本要求 11已知函数 e1 1 e1 x x f xx ，若f(a) f(a1) 2，则实数a的取值范围是 解析 易得 1 1 x x e y e 是奇函数，增函数，构造函数( )( )1F xf x，则( )F x在R上是奇函数和增函 数，由f(a) f(a1) 2，则(1)( )()F aF aF a，所以1aa ，即 1 2 a 注：经典函数的性质要特别关注，如
8、 2 11 ( ),( )log (1),( )log 11 x aa x ax f xf xxxf x ax ，构造 新函数是数学解题的思维创新，是考纲要求的体现，也是区分能力水平的问题要予以重视 12如图，边长为2的正方形ABCD的内切圆与AB切于M，与BC切于N，P为圆 周上任意一点，则AN MP 的最大值为 D P AB C M N （第 12 题图） 解析 以圆心为坐标原点平行与AB和AD的直线为x轴和y轴， 建立直角 坐标系，则，( 1, 1)A (1,0)N(0, 1)M(cos ,sin )P，则(2,1)AN ， ，所以(cosMP ,sin1)AN MP 2co ssin1
9、51 注：对于规则图形向量运算，建系往往是一种好的处理方法，解析法的思想是数学解题的常用方法， 要予以重视 y均为正实数，且 11 1+23xy 1 ，则xxy的最小值为 . ,13设 解析 令，则11,2axby 2 111 3ab ，即3abab，所以 112 122222322=3 32116 ab xyababababab abba 2当 且 仅当2a b时取等号，此时33 2a ， 3 32 2 b. 注：换元法是解决基本不等式的常用方法，利用换元可以将一个复杂的问题转化为熟悉的问题，这是 考查等价转化的数学思想，也是区分能力水平的问题. 14已知函数 2 0f xxa a，若恰有两
10、组解, m n，使得 f x在定义域, m n上的值域也为 , m n，则实数的取值范围为a 解析 由 0f x 知，nm.易得0yx与 2 yxa xa的交点横坐标为 114 2 a x ， 显 然 ， 区 间 114 ,0, 2 a m n 满 足 要 求 . 因 为 0fa， 若， 所 以,0,m na 2 2xaaxa，由题意只需212aaa a.但2a 时， 1+ ，只有一组解， 故1.若则 1+4a a 2 0,2a m n，故a 2 f xax在区间,m n上为减函数.由题意得，两式 2 2 am an n m 3 4 mn相减得， 因为， 所以1mn 1 0, 2 m ， 所以
11、 2 2 13 1 24 ammm 单调递减， 对任意实数， 的值至多只有一个，不符合题意. 综上： a m12a . 注：本题是一个能力题，思维量和运算量都比较大，重点考查了函数的定义域、值域、单调性，从思 想方法层面主要有数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想. 二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 小题，共计小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内分请在答题卡指定区域内 作答，解答时应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤 作答，解答时应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤 15 （本小题满分14分） 已知向量 m(sin x，1)，n(cos x, 3) （1）当mn
12、时，求 sin xcos x 3sin x2cos x的值； （2）已知在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，3c2asin(AB)， 函数f(x)(mn)m，求 ( 8 f B )的取值范围 解 （1）由 mn，可得3sin xcos x， 于是tan x1 3， sin xcos x 3sin x2cos x tanx1 3tan x2 1 31 3 1 3 2 2 9 （2）在ABC中ABC，于是 sin(AB)sin C， 由正弦定理，得3sin C2sin Asin C， sin C0，sin A 3 2 又ABC为锐角三角形， A 3，于是 6B 2 f(x)(mn)
13、m(sinxcosx,2)(sinx，1)sin2xsinxcos x2 1cos2x 2 1 2sin2x2 2 2 sin 2x 4 3 2， ( 8 f B ) 2 2 sin 2 B 8 4 3 2 2 2 sin 2B3 2由 6B 2，得 32B， 0sin 2B1，3 2 2 2 sin 2B3 2 2 2 3 2， 即() 8 f B 323 (, 222 注：三角仍是高考的热点，将三角与解三角形结合，有时也与向量结合，以三角为载体考查基本运算 能力，利用公式进行运算及变形，能够根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径高考对三角函 数及解三角形的考查主要体现在三角函数的定义、同角关系、诱导公式、和差倍角公式及正余弦定理，主 要研究周期性、单调性、奇偶性、对称性、最值等 题型一般是两小一大，填空题以考查性质、三角计算为主，一般为容易题，以解三角形形式出现常常 以中档题为主，解答题的题型通常有“化一”型、 “解三角形”型， “依图论式”型对“化一”型要强化 公式的灵活使用；对“解三角形”型，要注意“归边或归角”及“看角”选公式（正、余弦公式和面积公 式） ；对“依图论式”型，要加强利用图形研究有关性质的训练，提高学生三角变换的熟练性和准确性， 增强数形结合的意识 5 BCDABCD
