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1、微专题3不等式与线性规划命 题 者 说考 题 统 计考 情 点 击2018全国卷T13线性规划求最值2018全国卷T14线性规划求最值2018北京高考T8线性规划区域问题2018浙江高考T15不等式的解法2017全国卷T14线性规划求最值1.不等式作为高考命题热点内容之一，多年来命题较稳定，多以选择、填空题的形式进行考查，题目多出现在第59或第1315题的位置上，难度中等，直接考查时主要是简单的线性规划问题，关于不等式性质的应用、不等式的解法以及基本不等式的应用，主要体现在其工具作用上。2.若不等式与函数、导数、数列等其他知识交汇综合命题，难度较大。考向一 不等式的性质与解法【例1】(1)已知
2、ab0，则下列不等式中恒成立的是()Aab BabC. D.ab(2)已知函数f (x)(ax1)(xb)，若不等式f (x)0的解集是(1,3)，则不等式f (2x)b0，所以b，故A正确；对于B，取a1，b，则a12，b2，故ab不成立，故B错误；根据不等式的性质可得0的解集是(1,3)，所以a0，且方程f (x)(ax1)(xb)0的两根为1和3，所以所以a1，b3，所以f (x)x22x3，所以f (2x)4x24x3，由4x24x30，解得x或x0(a0)，再结合相应二次方程的根及二次函数图象确定一元二次不等式的解集。(2)含指数、对数的不等式：利用指数、对数函数的单调性将其转化为整
3、式不等式求解。 变|式|训|练1(2018北京高考)能说明“若ab，则b，但是，故答案可以为1，1。(答案不唯一，满足a0，b0即可)答案1，1(答案不唯一)2(2018浙江高考)已知R，函数f (x)当2时，不等式f (x)0的解集是_。若函数f (x)恰有2个零点，则的取值范围是_。解析若2，则当x2时，令x40，得2x4；当x2时，令x24x30，得1x2。综上可知1x4，所以不等式f (x)0的解集为(1,4)。令x40，解得x4；令x24x30，解得x1或x3。因为函数f (x)恰有2个零点，结合函数的图象(图略)可知14。答案(1,4)(1,3(4，)考向二 基本不等式及其应用【例
4、2】(1)(2018天津高考)已知a，bR，且a3b60，则2a的最小值为_。(2)已知ab，且ab1，则的最小值是_。解析(1)由a3b60，得a3b6，所以2a23b62223，当且仅当23b6，即b1时等号成立。(2)ab2，当且仅当ab时取得等号。答案(1)(2)2在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号成立)的条件，否则会出现错误。 变|式|训|练1已知a0，b0，若不等式0恒成立，则m的最大值为()A4 B16C9 D3解析因为a0，b0，所以由0恒成立得，m(3a
5、b)10恒成立。因为26，当且仅当ab时等号成立，所以1016，所以m16，即m的最大值为16。故选B。答案B2已知函数f (x)ln(x)，若正实数a，b满足f (2a)f (b1)0，则的最小值是_。解析因为f (x)ln(x)，f (x)ln(x)，所以f (x)f (x)ln(x)(x)ln10，所以函数f (x)ln(x)为R上的奇函数，又yx在其定义域上是增函数，故f (x)ln(x)在其定义域上是增函数，因为f (2a)f (b1)0，f (2a)f (b1)，f (2a)f (1b)，所以2a1b，故2ab1。故21323。(当且仅当且2ab1，即a，b1时，等号成立。)答案2
6、3考向三 线性规划及其应用微考向1：求线性目标函数的最值【例3】(2018全国卷)若x，y满足约束条件则zxy的最大值为_。解析作可行域，则直线zxy过点A(5,4)时取最大值9。答案9线性目标函数zaxby最值的确定方法(1)将目标函数zaxby化成直线的斜截式方程(z看成常数)。(2)根据的几何意义，确定的最值。(3)得出z的最值。 变|式|训|练(2018天津高考)设变量x，y满足约束条件则目标函数z3x5y的最大值为()A6 B19C21 D45解析不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线yx，平移该直线，当经过点C时，z取得最大值，由得即C(2,3)，所以zmax32532
7、1。故选C。答案C微考向2：线性规划中的参数问题【例4】(2018山西八校联考)若实数x，y满足不等式组且3(xa)2(y1)的最大值为5，则a_。解析设z3(xa)2(y1)，作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由z3(xa)2(y1)得yx，作出直线yx，平移该直线，易知当直线过点A(1,3)时，z取得最大值，又目标函数的最大值为5，所以3(1a)2(31)5，解得a2。答案2解决这类问题时，首先要注意对参数取值的讨论，将各种情况下的可行域画出来，以确定是否符合题意，然后在符合题意的可行域里，寻求最优解，从而确定参数的值。 变|式|训|练已知x，y满足约束条件目标函数z2x3y的
8、最大值是2，则实数a()A B1C D4解析作出约束条件所表示的可行域如图中阴影部分所示，因为目标函数z2x3y的最大值是2，由图象知z2x3y经过平面区域的点A时目标函数取得最大值2。由解得A(4,2)，同时A(4,2)也在直线axy40上，所以4a2，则a。故选A。答案A1(考向一)(2018福建联考)已知函数f (x)若f (2x2)f (x)，则实数x的取值范围是()A(，1)(2，)B(，2)(1，)C(1,2)D(2,1)解析易知f (x)在R上是增函数，因为f (2x2)f (x)，所以2x2x，解得2x1,0cblogb2 018 Blogba(cb)ba D(ac)ac(ac
9、)ab解析因为a1,0cb0，logb2 018logb2 018，所以A正确；因为0logablogac，所以，所以logbalogca，所以B正确；因为caba，cb(cb)ba，所以C正确；因为ac0，所以(ac)ac0，b0)过圆x2y24x2y10的圆心，则的最小值为_。解析圆x2y24x2y10的圆心坐标为(2，1)。由于直线ax2by2(a0，b0)过圆x2y24x2y10的圆心，故有ab1。所以(a2b1)2，当且仅当a2b时，取等号，故的最小值为。答案4(考向三)(2018南昌联考)设不等式组表示的平面区域为M，若直线ykx经过区域M内的点，则实数k的取值范围为()A. B.
10、C. D.解析作出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示，易知当直线ykx经过点A(2,1)时，k取得最小值，当直线ykx经过点C(1,2)时，k取得最大值2，可得实数k的取值范围为。故选C。答案C5(考向三)(2018广州测试)若x，y满足约束条件则zx22xy2的最小值为()A BC D解析画出约束条件对应的平面区域，如图中阴影部分所示，zx22xy2(x1)2y21，其几何意义是平面区域内的点(x，y)到定点(1,0)的距离的平方再减去1，观察图形可得，平面区域内的点到定点(1，0)的距离的最小值为，故zx22xy2的最小值为zmin1。故选D。答案D回顾一年的工作，我也发现了自己的不足之处。如科研方面尚嫌薄弱，全年未发表过一篇论文。今后在这方面应多加努力，要增强科研意识，多投注些时间和精力，刻苦学习，努力钻研，改变科研空白局面，为今后的学术研究工作打下良好的基础。7
