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1、微专题4算法初步、推理与证明命 题 者 说考向一 程序框图【例1】(1)(2018天津高考)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为()A1B2 C3D4(2)(2018全国卷)为计算S1，设计了如图所示的程序框图，则在空白框中应填入()Aii1 Bii2Cii3 Dii4解析(1)N20，i2，T0，10，是整数；T011，i213,35，不是整数；i314,45，5，是整数；T112，i415，结束循环。输出的T2。故选B。(2)由S1得程序框图N先对奇数项累加，T再对偶数项累加，最后相减SNT。因此在空白框中应填入ii2。故选B。答案(1)B(2)B程序
2、框图的解题策略(1)要明确是当型循环结构，还是直到型循环结构，根据各自的特点执行循环体。(2)要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化。(3)要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么 时候终止循环体。 变|式|训|练1我国南宋时期的数学家秦九韶在他的著作数书九章中提出了计算多项式f(x)anxnan1xn1a1xa0的值的秦九韶算法，即将f(x)改写成如下形式：f(x)(anxan1)xan2)xa1)xa0，首先计算最内层一次多项式的值，然后由内向外逐层计算一次多项式的值。这种算法至今仍是比较先进的算法。将秦九韶算法用程序框图表示，如图所示，则在空白的执
3、行框内应填入()Avvxai Bvv(xai)Cvaixv Dvai(xv)解析秦九韶算法的过程是(k1,2，n)，这个过程用循环结构来实现，应在题图中的空白执行框内填入vvxai。故选A。答案A2执行如图的程序框图，若输入k的值为3，则输出S的值为_。解析执行如题干图所示的程序框图，过程如下：k3，n1，S1，满足条件2Skn，执行循环体，n2，S，满足条件2Skn，执行循环体，n3，S，满足条件2Skn，执行循环体，n4，S，满足条件2Skn，执行循环体，n5，S，不满足条件2S1)的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A，B两点之间函数图象的上方，因此有结论a成立。运用类比
4、思想方法可知，若点A(x1，sinx1)，B(x2，sinx2)是函数ysinx(x(0，)的图象上的不同两点，则类似地有_成立。解析运用类比思想与数形结合思想，可知ysinx(x(0，)的图象是上凸的，因此线段AB的中点的纵坐标总是小于函数ysinx(x(0，)图象上的点的纵坐标，即sin成立。答案sin微考向3：演绎推理【例4】(2018潍坊统考)“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”。“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组
5、成了干支纪年法，其相配顺序为甲子、乙丑、丙寅、癸酉，甲戌、乙亥、丙子、癸未，甲申、乙酉、丙戌、癸巳、癸亥，60个为一周，周而复始，循环记录。2014年是“干支纪年法”中的甲午年，那么2020年是“干支纪年法”中的()A己亥年 B戊戌年C庚子年 D辛丑年解析由题意知2014年是甲午年，则2015到2020年分别为乙未年、丙申年、丁酉年、戊戌年、己亥年、庚子年。故选C。答案C演绎推理就是依照已知的定义、定理、公理推导我们所要的结论，它是一种从一般到特殊的推理。 变|式|训|练某参观团根据下列约束条件从A，B，C，D，E五个镇选择参观地点：若去A镇，也必须去B镇；D，E两镇至少去一镇；B，C两镇只去
6、一镇；C，D两镇都去或者都不去；若去E镇，则A，D两镇也必须去。则该参观团至多去了()AB，D两镇 BA，B两镇CC，D两镇 DA，C两镇解析若去A镇，根据可知一定去B镇，根据可知不去C镇，根据可知不去D镇，根据可知去E镇，与矛盾，故不能去A镇；若不去A镇，根据可知也不去E镇，再根据知去D镇，再根据知去C镇，再根据可知不去B镇，再检验每个条件都成立，所以该参观团至多去了C，D两镇。故选C。答案C1(考向一)(2018北京高考)执行如图所示的程序框图，输出的s值为()A BC D解析运行程序框图，k1，s1；s1(1)1，k2；s(1)2，k3；满足条件，跳出循环，输出的s。故选B。答案B2(考
7、向二)使用“”和“”按照如下规律从左到右进行排位：，若每一个“”或“”占一个位置，如上述图形中，第1位是“”，第4位是“”，第7位是“”，则第2 017位之前(不含第2 017位)，共有_个“”。解析记“，”为第1组，“，”为第2组，“，”为第3组，以此类推，第k组共有2k个图形，故前k组共有2122232k2(123k)k(k1)个图形，因为44451 9802 016b0)所围成的平面图形绕y轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体(如图)(称为椭球体)，课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式的做法，请类比此法，求出椭球体体积，其体积等于_。解析椭圆的长半轴为a，短半轴为b，现构造两个底面半径为b
8、，高为a的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，根据祖暅原理得出椭球体的体积V2(V圆柱V圆锥)2b2a。答案b2a5(考向二)(2018孝义模拟)有编号依次为1,2,3,4,5,6的6名学生参加数学竞赛选拔赛，今有甲、乙、丙、丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜不是3号就是5号；乙猜6号不可能；丙猜2号，3号，4号都不可能；丁猜是1号，2号，4号中的某一个。若以上四位老师中只有一位老师猜对，则猜对者是()A甲 B乙C丙 D丁解析若1号是第1名，则甲错，乙对，丙对，丁对，不符合题意；若2号是第1名，则甲错，乙对，丙错，丁对，不符合题意；若3号是第1名，则甲对，乙对，丙错，丁错，不符合题意；若4号是第1名，则甲错，乙对，丙错，丁对，不符合题意；若5号是第1名，则甲对，乙对，丙对，丁错，不符合题意；若6号是第1名，则甲错，乙错，丙对，丁错，符合题意。故猜对者是丙。故选C。答案C回顾一年的工作，我也发现了自己的不足之处。如科研方面尚嫌薄弱，全年未发表过一篇论文。今后在这方面应多加努力，要增强科研意识，多投注些时间和精力，刻苦学习，努力钻研，改变科研空白局面，为今后的学术研究工作打下良好的基础。9
