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1、. . . .第一章 离散时间信号与系统2.任意序列x(n)与(n)线性卷积都等于序列本身x(n)，与(n-n0)卷积x(n- n0),所以（1）结果为h(n) (3)结果h(n-2)（2）列表法x(m)n1110000y(n)011111221113311113401111250011111nmmmnnyn-=-=23125.0)( 01当34nmnmmnnyn225.0)( 1=-=-当（4） 3 .已知 ，通过直接计算卷积和的办法，试确定单位抽样响应为 的线性移不变系统的阶跃响应。4. 判断下列每个序列是否是周期性的,若是周期性的,试确定其周期：分析：序列为或时，不一定是周期序列，当整数
2、，则周期为；当无理数 ，则不是周期序列。解：（1），周期为14（2），周期为6（2），不是周期的7.（1）所以是线性的Tx(n-m)=g(n)x(n-m) y(n-m)=g(n-m)x(n-m)两者不相等，所以是移变的y(n)=g(n)x(n) y和x括号内相等，所以是因果的。（x括号内表达式满足小于等于y括号内表达式，系统是因果的）y(n)=g(n)x(n)=g(n)x(n)x(n)有界，只有在g(n)有界时，y(n)有界，系统才稳定，否则系统不稳定（3）Tx(n)=x(n-n0)线性，移不变，n-n0=0时系统是因果的，稳定（5）线性，移变，因果，非稳定（7）线性，移不变，非因果，稳定（8
3、）线性，移变，非因果，稳定8.第二章 Z变换1 求以下序列的z变换，并画出零极点图和收敛域。 （7）分析：Z变换定义，n的取值是的有值范围。Z变换的收敛域是满足的z值范围。 解：(1) 由Z变换的定义可知： 解：(2) 由z变换的定义可知： 解:（3） 解： (4) ， 解：(5) 设 则有 而 因此，收敛域为 ：解：(6) （7）Zu(n)=z/z-1 Znu(n)=零点为z=0,j,极点为z=1分析：长除法：对右边序列（包括因果序列）H（z）的分子、分母都要按z的降幂排列，对左边序列（包括反因果序列）H（z）的分子、分母都要按z的升幂排列。部分分式法：若X（z）用z的正幂表示，则按X(z)
4、/z 写成部分分式，然后求各极点的留数，最后利用已知变换关系求z反变换可得x（n）。留数定理法：（1）（i）长除法： 所以：（1）(ii)留数定理法： , 设 c为内的逆时针方向闭合曲线： 当时，在c内有一个单极点 则 （1）(iii)部分分式法： 因为 所以 （2）(i). 长除法： ,因而 是左边序列,所以要按的升幂排列： 所以 （2）(ii)留数定理法: 内的逆时针方向闭合曲线 在c外有一个单极点 在c内有一个单极点 综上所述，有：(2)(iii). 部分分式法： 则 因为 则是左边序列 所以 (3)(i). 长除法：因为极点为，由可知,为因果序列, 因而要按 的降幂排列: 则 所以(3
5、)(ii). 留数定理法:内的逆时针方向闭合曲线。 (3)(iii). 部分分式法： 则 所以 (4) A=5/8, B=3/85对因果序列,初值定理是,如果序列为 时,问相应的定理是什么? 讨论一个序列x(n)，其z变换为： 分析：这道题讨论如何由双边序列Z变换来求序列初值，把序列分成因果序列和反因果序列两部分，它们各自由求表达式是不同的，将它们各自的相加即得所求。 若序列的Z变换为： 由题意可知：X(Z)的收敛域包括单位圆,则其收敛域应该为： 6.有一信号，它与另两个信号和的关系是: ，其中，已知 ，利用z变换性质求y(n)的z变换Y(z)。 解： 8. 若是因果稳定序列，求证：分析：利用
6、时域卷积则频域是相乘的关系来求解再利用的傅里叶反变换，代入n = 0即可得所需结果。证明: 10. 分析：利用序列傅里叶变换的定义、它的导数以及帕塞瓦公式解：由帕塞瓦尔公式可得： 即由帕塞瓦尔公式可得：13. 研究一个输入为和输出为的时域线性离散移不变系统，已知它满足 并已知系统是稳定的。试求其单位抽样响应。分析：在Z变换域中求出，然后和题12（c）一样分解成部分分式分别求Z反变换。解： 对给定的差分方程两边作Z变换，得： ，为了使它是稳定的，收敛区域必须包括单位圆，故为1/3z3即可求得 14.研究一个满足下列差分方程的线性移不变系统，该系统不限定为因果、稳定系统。利用方程的零极点图，试求系
7、统单位抽样响应的三种可能选择方案。 解 : 对题中给定的差分方程的两边 作Z变 换，得：因此 其零点为 极点为 , 因为该系统不限定为因果，稳定系统,所以其收敛域情况有三种，分别如左图所示。 收敛域情况有： 零极点图一： 零极点图二： 零极点图三：注：如果想要参看具体题解，请先选择方案，然后单击 解答 按键即可。(1) 按12题结果(此处z1=2, z2=1/2),可知当收敛区域为,则系统是非稳定的，但是因果的。其单位抽样响应为： (2) 同样按12题，当收敛区域为 ，则系统是稳定的但是非因果的。其单位抽样响应为：(其中 ) (3) 类似 , 当收敛区域为时，则统是非稳定的，又是非因果的。 其
8、单位抽样响应为： (其中 )第三章 离散傅立叶变换1.如下图，序列x(n)是周期为6的周期性序列，试求其傅立叶级数的系数。计算求得: 解：在一个周期内的计算值4.分析：此题需注意周期延拓的数值，如果N比序列的点数多，则需补零；如果N比序列的点数少，则需将序列按N为周期进行周期延拓，混叠相加形成新序列。先周期延拓再翻褶、移位x(-n)5为周期序列1,0,2,3,1x(n)6为周期序列1, 1,3,2,0,0x(-n)6R6(n)为6点有限长序列1,0,0,2,3,1x(n)3R3(n)为3点有限长序列3,1,3x(n-3)5R5(n)为5点有限长序列3,2,0,1,1x(n)7R7(n)为7点有
9、限长序列1, 1,3,2,0,0,08. 解：（1）x(n)*x(n)= x(m)n1021300y(n)0111010220143120124312011050312014600312011370003120683129(2) x(n)x(n)=x(m)n10213f(n)013120510131213220131103120131143120110(3) (3)x(n)x(n) 与线性卷积结果相同，后面补一个零。10. ，求f(n)=x(n)y(n)。解： f(n)=x(n)y(n)=x(m)n1234000f(n)0-111-1-1-1-101-1-111-1-1-142-1-1-111-1-1-23-1-1-1-111-1-104-1-1-1-1-111-1051-1-1-1-1-11-8611-1-1-1-1-1-4第四章 快速傅立叶变换 解: 解: 直接计算: 复乘所需时间:
