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1、长安一中高三级教学质量检测数学（文科）试题总分：150分 时间：120分钟第卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1已知, 若,则（ ） A. B. C. 或 D. 或或2.已知复数满足，则（ ）A B C D3.下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为、，如图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是（ ）A B C D4等差数列中，是一个与无关的常数，则该常数的可能值的集合为（ ） A B C D5.如图所示是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角
2、形，且斜边长为2，侧视图是一直角三角形，俯视图为一直角梯形，且，则异面直线与所成角的正切值是（ ）A1 B C D6设函数，是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7已知实数满足，若取得的最优解有无数个，则的值为( )A B C或 D8. 已知不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.9若是的重心，分别是角的对边，若，则角（ ）A B C D10正项等比数列满足：，则的最小值是（ ）A B C D 11.已知 为R上的连续可导函数，当x0时 ，则函数 的零点个数为（ ）A1 B2 C0 D0或212设椭圆的方程为右焦点为，方程的两实
3、根分别为，则的取值范围是（ ）A B C D第卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（23）题为选考题，考生根据要求作答。二填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分。13如图，在四棱锥中，底面是平行四边形,点为的中点，则面将四棱锥所分成的上下两部分的体积的比值为 14. 已知是双曲线上不同的三点，且连线经过坐标原点，若直线的斜率乘积，则双曲线的离心率为 15若函数在上单调递增，则实数的取值范围是 16.如图，将平面直角坐标系中的纵轴绕原点顺时针旋转后，构成一个斜坐标平面.在此斜坐标平面中，点的坐标定义如下：过点作两坐标轴的
4、平分线，分别交两轴于两点，则在轴上表示的数为，在轴上表示的数为.那么以原点为圆心的单位圆在此斜坐标系下的方程为 .三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知函数的部分图像如图所示，若，且（1）求函数的单调递增区间；（2）若将的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，求函数在区间上的最大值和最小值18（本小题满分12分）某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体名学生中随机抽取了名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图 年级名次是否近视 近视不近视 （1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全 年级视力在以下的人数；（2）学习小组
5、成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在名和名的学生进行了调查，得到右表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过的前提下认为视力与学习成绩有关系? 7.879 附： 19. （本小题满分12分）如图，直角梯形中，,平面平面,为等边三角形，分别是的中点，(1)证明; (2)证明平面;(3)若,求几何体的体积20.(本题满分12分)设抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴正半轴上，过点的直线交抛物线于两点，线段的长是，的中点到轴的距离是(1)求抛物线的标准方程；(2)在抛物线上是否存在不与原点重合的点，使得过点的直线交抛物线于另一点，满足，且
6、直线与抛物线在点处的切线垂直？并请说明理由21. (本题满分12分)设函数.（1）当时,求函数在点处的切线方程；（2）对任意的函数恒成立，求实数的取值范围.请考生从第（22）、（23）两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。22. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知圆为参数和直线其中为参数，为直线的倾斜角. （1）当时，求圆上的点到直线的距离的最小值； （2）当直线与圆有公共点时，求的取值范围23. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知，. （1）求的最小值； （2）若的最小
7、值为，求的最小值.长安一中高三级教学质量检测数学（文科）试题参考答案一、选择题：1-6：DCBBCC; 7-12：CADBCD二、填空题13. 14.2 15. 16. 三、解答题17. 解：（1）由可得，即又因为，所以由题意可知，则，所以故，所以，由，解得，所以函数的单调递增区间为（2）由题意将的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，当时，取得最大值，当时，取得最小值18. 解：（1）由直方图可知，第一组有3人，第二组有7人，第三组有27人，因为后四组的频数成等差数列，所以后四组的频数依次为27,24,21,18，所以视力 在以下的频率为，故全年级视力在以下的人数约为 6分 （2）， 因此
8、在犯错误的概率不超过的前提下认为视力与学习成绩有关系12分 19.解：(1) 为等边三角形，是的中点，又因为平面平面，交线为,平面根据面面垂直的性质定理得 平面； 又平面 .(2)取中点G，连接 ,且 ,且 ,四边形是平行四边形 ,又平面，平面平面.(3)依题，直角梯形中，,则直角梯形的面积为 ,由（1）可知平面，是四棱锥的高,在等边中，由边长,得,故几何体的体积为 20.解：21. 解：解：（1）当时,由，则 -3分 函数在点处的切线方程 为 即 -4分(2) -5分易知，则当即时，由得恒成立，在上单调递增， 符合题意。所以 -7分 当时，由得恒成立，在上单调递减， 显然不成立，舍去。 -8
9、分当时，由，得即则因为，所以。时，恒成立，在上单调递减，显然不成立，舍去。-11分综上可得: -12分请考生从第（22）、（23）两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。22. 解：（1）当时，直线的直角坐标方程为，圆的 圆心坐标为（1，0），圆心到直线的距离，圆的半径为1，故圆 上的点到直线的距离的最小值为 4分 （2）圆的直角坐标方程为，将直线的参数方程代入圆的直 角坐标方程，得，这个关于的一元二次方程有解， 故，则，即或 又，故只能有， 即 10分23. 解：（） 在是减函数，在是增函数 当时，取最小值. 5分 （）由（）知，的最小值为， . 6分 ，当且仅当 即时，取等号，的最小值为. 10分
