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1、 专题四 平面直角坐标系、一次函数、反比例函数【要点回顾】1平面直角坐标系1 组成平面直角坐标系。 叫做轴或横轴, 叫做轴或纵轴,轴与轴统称坐标轴,他们的公共原点称为直角坐标系的原点。2 平面直角坐标系内的对称点:对称点或对称直线方程对称点的坐标轴 轴 原点 点 直线 直线 直线 直线 2函数图象 1一次函数: 称是的一次函数,记为:(k、b是常数,k0)特别的,当=0时,称是的正比例函数。2 正比例函数的图象与性质:函数y=kx(k是常数,k0)的图象是 的一条直线,当 时,图象过原点及第一、第三象限,y随x的增大而 ;当 时,图象过原点及第二、第四象限,y随x的增大而 3 一次函数的图象与
2、性质:函数(k、b是常数,k0)的图象是过点(0,b)且与直线y=kx平行的一条直线.设(k0),则当 时,y随x的增大而 ;当 时, y随x的增大而 4反比例函数的图象与性质:函数(k0)是双曲线,当 时,图象在第一、第三象限,在每个象限中,y随x的增大而 ;当 时,图象在第二、第四象限.,在每个象限中,y随x的增大而 双曲线是轴对称图形,对称轴是直线与;又是中心对称图形,对称中心是原点【例题选讲】例1 已知、,根据下列条件,求出、点坐标(1) 、关于x轴对称;(2) 、关于y轴对称;(3) 、关于原点对称答案(1)A(2,3)B(2,-3)(2)(3)例2已知一次函数ykx2的图象过第一、
3、二、三象限且与x、y轴分别交于、两点,O为原点,若AOB的面积为2,求此一次函数的表达式。 答案:例3如图,反比例函数的图象与一次函数的图象交于,两点(1)求反比例函数与一次函数的解析式;(2)根据图象回答:当取何值时,反比例函数的值大于一次函数的值解:(1)在的图象上, 又在的图象上,即 ,解得:, 反比例函数的解析式为,一次函数的解析式为, (2)从图象上可知,当或时,反比例函数图象在一次函数图象的上方,所以反比例函数的值大于一次函数的值。【巩固练习】1函数与在同一坐标系内的图象可以是( ) 2如图,平行四边形ABCD中,A在坐标原点,D在第一象限角平分线上,又知,求点的坐标 3(选做)如图,已知直线与双曲线交于两点,且点的横坐标为(1)求的值;(2)过原点的另一条直线交双曲线于两点(点在第一象限),若由点为顶点组成的四边形面积为,求点的坐标答案:1.A;2 B(6,0) C(8,2) D(2,2);3.(1) k=8 (2)P(8,1)或P(2,4)