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1、东山二中2017-2018学年高二（下）月考三文科数学试卷（集合、函数与导数、选修4-4、4-5） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）1、已知集合,，则（ ）A. B. C. D. 2、设为虚数单位，则复数（ ）ABCD 3、下列说法中错误的是（ ）A给定两个命题，若为真命题，则都是假命题；B命题“若，则”的逆否命题是“若，则”；C若命题，则，使得；D函数在处的导数存在，若是的极值点，则是 的充要条件.4、下列函数中，是偶函数且在区间(0，)上单调递减的函数是( )A B C D5、已知a20.2，b0.40.2，c0.40.6，则( )Aabc B
2、acb Ccab Dbca6、已知函数的导函数为，且满足，则()AB C D7、设函数，若曲线在点处的切线经过坐标原点，则（ ）ABCD 8、定义在上的奇函数满足，且在上，则（ ）A. B C. D. 9、已知函数(xa)(xb)(其中ab)的图像如图所示，则函数g(x)axb的图像是( )10、在直角坐标系中，过点的直线的参数方程为 (为参数)，直线与曲线交于两点，则的值是（ ）A. 1 B. 3 C. D. 411、若函数f(x)是上的减函数，则实数a的取值范围是( )A. B. C. D. 12、已知方程有4个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：(本
3、大题共4小题，每小题5分，共20分)13、= 14、已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对于任意的 xR都有f(x+4)= f(x)+ f(2)，f(1)= 4，则f(3)+ f(10)的值为 15、已知函数是定义在上的偶函数，当时， ，若，则不等式的解集为 16、已知函数设为实数，若存在实数，使得成立，则的取值范围为 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分10分）设f(x)loga(1x)loga(3x)(a0且a1)，f(1)2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值18、（本小题满分12分）设aR，
4、命题p：x1，2，满足（a1）x10命题q：xR，x2+ax+10，（1）若命题pq是真命题，求a的范围；（2）（p）q为假，（p）q为真，求a的取值范围19、（本小题满分12分）已知函数f(x)a是奇函数(1)求a的值和函数f(x)的定义域；(2)解不等式f(m22m1)f(m23)0.20、（本小题满分12分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），圆的参数方程为（为参数），圆的参数方程为（为参数）若直线分别与圆和圆交于不同于原点的点和（1）以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，求圆和圆的极坐标方程；（2）求的面积21、（本小题满分1
5、2分）选修4-5：不等式选讲已知函数，（1）求不等式的解集；（2）若恒成立，求的取值范围22、(本小题满分12分) 设函数.（1）当时，求函数的单调区间.（2）当时，讨论函数与图像的交点个数.高二（下）文科月考三数学参考答案BCDA ABDD CBCD13、1. 14、4 15、 16、，17、解：(1)f(1)2，loga42(a0，a1)，a2.由得x(1,3)，函数f(x)的定义域为(1,3)5分(2)f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2(x1)24，当x(1,1时，f(x)是增函数；当x(1,3)时，f(x)是减函数，故函数f(x)在上的最大值是f(
6、1)log242. 10分18解：（1）p真，则或得；2分q真，则a240，得2a2，4分pq真，6分（2）由（p）q为假，（p）q为真p、q同时为假或同时为真，若p假q假，则，a2， 8分若p真q真，则， 10分综上a2或 12分19、解：(1)因为函数f(x)a是奇函数，所以f(x)f(x)，即aa，即，从而有1aa，解得a.又2x10，所以x0，故函数f(x)的定义域为(，0)(0，)5分(2)由f(m22m1)f(m23)0，得f(m22m1)f(m23)，因为函数f(x)为奇函数，所以f(m22m1)f(m23)由(1)可知函数f(x)在(0，)上是减函数，从而在(，0)上是减函数，
7、又m22m10，m230，所以m22m1m23，且解得m1，且，所以不等式的解集为 12分20、解：（1）由题意可知，圆的直角坐标方程为，即，极坐标方程为，由题意可知，圆的直角坐标方程为，即，极坐标方程为6分（2）直线的极坐标方程为（），直线与圆，交于不同于原点的点，又点到直线的距离为，的面积为12分21、解：（1）由题意可知，当时，原式可化为，即或，；当时，原式可化为，即或，无解；当时，原式可化为，即或，；综上所述，6分（2）由题意可知，当时，等号成立，又，当且仅当时，等号成立，令，当时，取到最小值为，由题意可知，故12分22.【答案】解：（1）函数的定义域为，当时，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增。函数的单调递增区间是，单调递减区间是.（2）令问题等价于求函数的零点个数，当时，有唯一零点当，当时，函数为减函数，注意到所以有唯一零点；当时，或时时所以函数在和上单调递减，在上单调递增，注意到所以有唯一零点；当时，函数在和上单调递减，在上单调递增，易得，所以，而所以有唯一零点；综上，函数有唯一零点，即两函数图象总有一个交点.12. 【答案】D 【解析】由得方程等价为设易得函数是偶函数，当时，；则由得得即得此时函数单调递增，由得得即得此时函数单调递减，即当时，函数取得极大值作出函数的图像如图.要使有4个不同的实数根，需满足故选D.
